第九章_电磁场理论的基本概念(麦克斯韦方程部分)

一、问题的提出在稳恒磁场中：安环定律成立:在非稳恒磁场中（如有电容的电路）传导电流是不连续的，故而安环定律得到矛盾的结果。即LSSsdjIldH)(21LSIsdjldH1LSsdjldH20§9-6位移电流、全电流定律I1S2SLIL1S2S二、麦克斯韦的解决思路变化的电场和传导电流一样也要激发涡旋的磁场！变化的磁场可以激发电场tBEtEB变化的电场应该也可以激发磁场三、位移电流麦克斯韦从电磁场的对称性出发，认为既然变化的磁场能激发电场，变化的电场也能激发磁场。就其产生磁场的效果来说，变化的电场相当于一电流，称为位移电流。电容器在充电时dt时间内电荷的增量为dq=Idt即dtdqI21122SSSSSsdDsdDsdDsdD2SDqsdD21SSqsdD而把S1和S2面合成一闭合曲面，并设S1面离开电容器极板足够远，则有dSSDIsdtDsdDdtddtddtdqI22SSdDdsdtDsdjdtdItDjd位移电流密度Id称位移电流在各向同性的介质中tEtDjd可见，位移电流的实质是电场对时间的变化率。变化的电场相当于是一个电流DdjED而I=Id——-由此可见全电流总是连续的。对S2面（无传导电流）对S1面（无位移电流）其中称为全电流四、全电流定律麦克斯韦认为即使在没有导体的空间中，没有传导电流，但如果电场变化，就有位移电流，从而保持了电流的连续性，安环定律应为LSSDsdtDsdjdtdIldHLSddIsdjldHLSIsdjldHdtdID（全电流定律）jIdjdIjI电流“流过”电容的过程tDjdsdtDIsd电荷电流电场磁场变化变化运动激发激发法拉第电磁感应定律说明了变化的磁场能产生涡旋电场，而位移电流又说明了变化的电场能激发磁场。两种变化的场永远相互联系着，形成统一的电磁场。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本思想。位移电流存在于一切有电场变化的区域中（导体、介质、真空）。通常情况下介质中的电流主要是位移电流，导体中的电流主要是传导电流。传导电流和位移电流只在激发磁场方面是等效的，但在其他方面存在着根本的区别：（1）传导电流表示有电荷作宏观定向运动，而位移电流只表示有电场的变化。（2）传导电流有热效应，而位移电流无热效应。例1、证明在平行板电容器和球形电容器中的位移电流为dtdUCIdSdUESDSDdtdUCdtdIDd得证dSCCUD而证明：对平行板电容有DI24rQDdtdQrdtdDjd241dtdUCdtdQrjsdjISddd24得证CUQ而对球形电容，由高斯定理可得极板间的DQ当然，我们也可以直接使用高斯定理计算：dtΦdIDd0qsdDΦsD而CUq0又dtdUCdtΦdIDdDIDQ例2、半径为R、极板面积为S、板间距为d的两块圆板构成的平行板电容器，匀速充电，使极板间电场变化率为dE/dt。求（1）位移电流（2）极板间离两板中心连线为r处的B值。dtdERdtdESdtdDSdtdIDd020dtdErrB0202dtdErB200rBLDddtdErdtdDSdtdIldH02而LrBrHldH220（a）当rR时有（2）以r为半径作环路L解：（1）rRL（b）当rR时有LDddtdERdtdDSdtdIldH02dtdERrB0202dtdErRB2002rB1BRr0这和有变化磁场存在时产生的感应电场的情况很相似，也说明了电磁场本身的内在联系。)T(106.52600dtdERB当r=R时，有：设R=0.1m，（V/ms）则)A(8.202dtdERId可见，位移电流虽然很大，但它产生的磁场却很弱，不易显示。而感应电场却大得多，容易显示出来。1310dtdE总场且满足麦克斯韦方程组是从电磁现象的实验定律加以总结推广得出的。这些定律是：1、电场高斯定理静电场D1（有源场）：SVdVqsdD1SsdD02SVdVqsdD电场高斯定理：（1）21DDDSVdVqsdD变化磁场产生的场D2是涡旋场，电力线闭合，故有§9-7麦克斯韦方程组的积分形式DD总场且满足2、电场环流定理静电场E1（有源无旋）：LldE01LSsdtBldE2（其中S为L所包围的曲面。）)2(LSsdtBldE电场环流定理为：21EEELSsdtBldE变化磁场产生的感应电场E2是涡旋场，由法拉第电磁感应定律有：LSB传导电流产生的磁场B1（涡旋场）：SsdB01)3(0SsdB磁场高斯定理：21BBB总场且满足SsdB02变化电场产生的磁场B2（涡旋场）：SsdB0B3、磁场高斯定理4、磁场安培环路定律传导电流产生的磁场H1：LSsdjIldH1LSSdsdtDsdjIIldH（其中S为L所包围的曲面。）LSSdsdtDsdjIIldH磁场安环定律：21HHH总场且满足LSdsdtDIldH2位移电流产生的磁场H2：LSDj综上所述，可得到下列麦克斯韦方程组（积分形式）：SVdvqsdDLSsdtBldESsdB0LSSdsdtDsdjIIldH（2）式是由法拉第电磁感应定律而得出的推广的电场环流定理。（4）式是由麦克斯韦位移电流假设而得出的推广的安培环路定律。（1）（2）（3）（4）电场与磁场同时存在电荷周围存在电磁场运动的相对性使相对静止的电荷的磁场观测不到电场和磁场是一个相对概念电磁规律是绝对的，但电磁场量是相对的1.运动的相对性和电磁场的统一性2.电磁场的相对性麦克斯韦方程组说明：对电磁场中各方程的推广，当初只是一种假设，但是由麦克斯韦方程组推出的结论与实验事实相吻合。说明这种推广是正确的。麦克斯韦的位移电流假说以及他所提出的感生电场的存在，不仅为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波的存在及其有限的传播速度（光速）。后来赫兹用实验的方法证实了麦克斯韦的预言。变化的磁场可以产生感应电场，变化的电场也可以产生磁场，位移电流和传导电流都是激发磁场的源泉。麦克斯韦方程组是宏观电磁场理论的基础。对许多工程实践都具有重要的指导作用，成为现代电工学、无线电电子学的不可缺少的理论基础。