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1常规控制图的作法及其应用一、各类常规控制图的使用场合1．X-R控制图用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。2．X-s控制图与X-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。3．Me-R控制图与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。4．X-Rs控制图多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。5．p控制图用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。6．np控制图用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为不合格品率，则np为不合格品数。7．c控制图用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故障次数8．u控制图当上述一定的单位，也即n保持不变时可以应用c控制图，而当n有变化时则应换算为平均每项单位的不合格数后再使用u控制图。二、应用控制图需要考虑的一些问题1．控制图用于何处？对于所确定的控制对象——统计量应能够定量，这样才能够应用计量控制图；如果只有定性的描述而不能够定量，那就只能应用计数控制图。所控制的过程必须具有重复性，即具有统计规律。2．如何选择控制对象？一个过程往往具有各种各样的特性，在使用控制图时应选择能够真正代表过程的主要指标作为控制对象。3．怎样选择控制图？选择控制图主要考虑以下几点：首先根据所控制质量特性的数据性质来进行选择，如数据为连续值的应选择X-R图，X-s图，X-Rs图等；数据为计件值的应选择p或np图；数据为计点值的应选择c图或u图。最后，还需要考虑其他要求；如样本抽取及测量的难易和费用高低。4．如何分析控制图？如果在控制图中点子未出界，同时点子的排列也是随机的，则认为生产过程处于稳定状态或统计控制状态。如果控制图点子出界或界内点排列非随机，就认为生产过程失控。注：对于应用控制图的方法还不够熟悉的工作人员来说，即使在控制图点子出界的场合，也首先应该从下列几个方面进行检查：样本的抽取是否随机？测量有无差错？数字的读取是否正确？计算有无错误？描点有无差错？然后再来调查过程方面的原因，经验证明这点十分重要。5．对于点子出界或违反其他准则的处理。若点子出界或界内点排列非随机，应立即查明原因并采取措施尽量防止它再次出现。6．控制图的重新制定。控制图是根据稳态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、环境、测量，即5M1E）来制定的。如果上述条件变化，控制图也必须重新加以制定；由于控制图是科学管理生产过程的重要依据，所以经过相当时间的使用后应重新抽取数据，进行计算，加以检验。7．计量控制图和计数控制图可分为未给定标准值和给定标准值两种情形，两种情形不能混淆。8．控制图的保管问题。控制图属于技术资料，应加以妥善保管，这些资料对于今后在产品设计和制定规范方面都是十分有用的。三、X-R控制图（一）、X-R控制图的特点：2（1）适用范围广（2）灵敏度高（二）、X-R图的作法：组号样本均值样本极差备注IXi1Xi2Xi3Xi4Xi5XiRiI=1，…m，m为样本组数目观测值表1-为了求出估计值，需要收集预备数据如表1-。从表1-的数据可求得：总平均值为：极差为：Ri=Ximax-Ximin平均极差值为：于是X图的中心线及控制限为：UCLx=X+A2RCLx=XLCLx=X-A2R式中，，参见表2-表2-系数A2n2345678A21.881.0230.7290.5770.4830.4190.373R图的中心线及控制限为：式中，系数D3、D4分别为：D3=1-3d3/d2D4=1+3d3/d2D3、D4为样本量n有关的系数，参见表3-n2345678D3000000.0760.136D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.8643注：1．在许多控制图中，正如X-R图，在确定中心线及控制限时，需要抽取多个样本，在标准中，这样的样本也称为子组，因而n也称为子组大小，而m称为子组数。2．表中的0表示LCL为负值，但R不可能为负，故LCL=0仅表示为R的自然下界，而非下控限。为了更清晰地表示这一点。可将下控制限写成：LCL=—。在X-R图中，我们应该先作哪一个图？（1）如果先作X图，则由于这时R图还未判稳，R的数据不可用，故不可行。（2）如果先作R图，则由于R图中只有R一个数据，可行。等R图判稳后，再作X图。故作X-R图应倒过来作，先作R图，R图判稳后，再作X图。若R图未判稳，则不能开始作X图。国标GB/T4091-2001也规定了在X-R图中心须先作R图。不但如此，注意，所有正态分布的控制图都必须倒过来作。（三）、X-R控制图的操作步骤步骤1：确定控制对象，或称统计量。这里要注意下列各点：（1）选择技术上最重要的控制对象。（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。（4）控制对象要能以数字来表示。（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。步骤2：取预备数据（Preliminarydata）。（1）取25个子组。（2）子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。步骤3：计算Xi，Ri。步骤4：计算X，R。步骤5：计算R图控制线并作图。步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。步骤7：计算X图控制线并作图。将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。上述步1~步骤8为分析用控制图。上述步骤9为控制用控制图。（四）、X-R控制图示例[例1]某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。解：我们按照下列步骤建立X-R图：步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表3-。步骤2：计算各组样本的平均数Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：4步骤3：计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20表3-[例1]的数据与X-R图计算表Xi1（1）Xi2（2）Xi3（3）Xi4（4）Xi5（5）1154174164166162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166834166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.01814164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159167160822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619Ri（8）观测值序号Xi（7）步骤4：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故：X=163.272，R=14.280步骤5：计算R图的参数。先计算R图的参数。从本节表3-可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188CLR=R=14.280LCLR=D3R=—135791113151719212325极差控制图0.00014.28030.1885图1-[例1]的第一次X-R图参见图1-。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5，从表2-知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图：UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280≈171.512CLx=X=163.272LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。此时，代入R图与X图的公式，得到R图：从表3-可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：R图：从表3-可见，R图可判稳。于是计算X图如下：X图：135791113151719212325均值控制图155．032163．272171．5126将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2-此时过程的变异与均值均处于稳态。步骤6：与规范进行比较。对于给定的质量规范TL=140，TU=180，利用R和X计算CP。图2-[例1]的第二次X-R图由于X=163.670与容差中心M=160不重合，所以需要计算Cpk。可见，统计过程状态下的Cp为1.161,但是由于μ与M偏离，所以Cpk1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集数据，绘制X-R图。步骤7：延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。四、X-s图[例2]为充分利用子组信息，对[例1]选用X-s图。解：步骤如下：步骤1：依据合理分组原则，取得25组预备数据，参见表4-。1357911131517192123极差控制图0.00013.43528.4021357911131517192123均值控制图155．918163．670171．4227表4-手表的螺栓扭矩X1X2X3X4X51154174164166162164.07.2112166170162166164165.62.96631681661601621