高考数学数列函数的极限

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第1课时数列、函数的极限要点·疑点·考点axfxfaxfxxxxxx000limlimlim1的充要条件是.那么如果，，bxfaxfxxxx00limlim2.baxgxfxx0limbaxgxfxx0lim仍然成立.时的情况这些法则对于xbbaxgxfxx.0lim0那么如果，，bbaannnnlimlim2.babannnlim0limbbabannnbabannnlimnxxnxxxxxxxfxfCxfCxCf0000limlimlimlim4为常数.10lim01limlim5qqnCCnnnn.返回00000limlim6xfxfxfxxxfxxfxxxx③②①存在处有定义在点函数处连续必须满足在.qaSnn-1lim71项和为无穷递缩等比数列的各.课前热身3___________nnnn13lim112)(.___________-nnnnn12132-31-lim2)(1-___________xxxxx-x6--23lim22232.52-3.设函数.若x→2时，f(x)的极限存在则a的值为()(A)3(B)4(C)5(D)22212xaxxxxfAC4.若，则a的取值范围是()(A)(B)a＜1(C)(D)a＝101limnxaa-21a21aB5.在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项之和Sn满足，那么a1的取值范围是()(A)(1，+∞)(B)(1，)(C)(1，2)(D)(1，4)211limaSnn返回能力·思维·方法1.求下列极限：121141121lim21374lim1222222nnnnnnnnnn)()(【解题回顾】极限的运算法则只对有限项运用，如果在本题中也使用和的“法则”.则有这个答案是不对的.00001374lim222nnnnnnnn2.求下列极限：11lim211lim122220xxxxxxxx)()(【解题回顾】对(2)可以进一步得到以下结论：而且该结论对也适用.mnmnbamnxbxbxbbxaxaxaamnmmnnx不存在0lim221022100mnba其中ssrrxxbnbnbbxananaa22102210lim【解题回顾】要体会一些类型极限的规律，加以灵活应用，对其中一些有代表性的变形应掌握.3.(1)，求实数a,b的值；(2)设首项为1，公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项之和为Sn，又设，求011lim2b-an-nnn1nnnSSTnnTlim返回延伸·拓展4.求下列极限：4πcottan2lim4πxxx【解题回顾】常见的不定型还有“0/0”，“０·∞”，“∞-∞”等.对这些情况都应根据具体条件先进行转化.返回5.一动点由坐标平面的原点出发，向右移动1个单位到A1(1,0)，然后向上移动1/2个单位到A2(1，1/2)，以后按左、下、右、上…方向移动，每次移动的长度为前一次移动长度的一半，求动点的极限位置与原点的距离【解题回顾】“点的位置极限坐标数列的极限”，误解分析2222321lim1nnnnnn.ninin，，，∵210lim2【误解】都存在.∴根据极限运算法则有0000lim3lim2lim1lim321lim22222222nnnnnnnnnnnnnnn【分析】当n→∞时，趋向无穷个项求和，我们不可能“逐个”完成每一个项的极限求值，不能使用运算法则，所以上述方法是错误的.2222321nnnnn2121lim2nnnn【正解】原式返回2.存在，确定q的取值范围.nnqlim一些同学在给出答案时只会想到q＜1，忘记了q=1时极限也是存在的.事实上：就是该极限的结果.当然在这儿还有另一种错误也容易出现，那就是有的同学认为可以取-1，希望这些不全面的认识都能避免1110limqqqnn