高考数学方案 第58讲 数系的扩充与复数的引入课时作业 新人教B版

课时作业(五十八)[第58讲数系的扩充与复数的引入](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2012·黄冈质检]在复平面内，复数i－1i的共轭．．复数的对应点在()A．第二象限B．第一象限C．第三象限D．第四象限2．[2012·惠州一模]设a，b为实数，若复数1＋2ia＋bi＝1＋i，则()A．a＝1，b＝3B．a＝3，b＝1C．a＝12，b＝32D．a＝32，b＝123．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．3C．1或3D．04．若复数z＝2i1－i，则|z|＝()A.12B.22C．1D.2能力提升5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i6．[2012·陕西卷]设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若i为虚数单位，图K58－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()图K58－1A．EB．FC．GD．H8．[2012·长春调研]复数1＋i（1－i）2的共轭复数为()A．－12＋12iB．－12－12iC.12－12iD.12＋12i9．[2012·福州质检]如果执行如图K58－2所示的框图，输入如下四个复数：①z＝12i；②z＝－14＋34i；③z＝22＋12i；④z＝12－32i.那么输出的复数是()图K58－2A．①B．②C．③D．④10．[2012·西城二模]已知复数z满足(1－i)·z＝1，则z＝________．11．[2012·荆州二模]设i为虚数单位，则1－i＋i2－i3＋i4－…＋i20＝________．12．已知z∈C，且|z－2－2i|＝1，i为虚数单位，则|z＋2－2i|的最小值是________．13．[2012·北京西城模拟]定义运算a,c)b,d)＝ad－bc.若复数x＝1－i1＋i，y＝4i,2)xi,x＋i)，则y＝________．14．(10分)已知m∈R，复数z＝m（m－2）m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．15．(13分)如图K58－3所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示：0，3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→，BC→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)求B点对应的复数．图K58－3难点突破16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋5z是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．课时作业(五十八)【基础热身】1．D[解析]本题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.i－1i＝－i(i－1)＝1＋i，它的共轭．．复数为1－i，位于第四象限．故选D.2．D[解析]a＋bi＝1＋2i1＋i＝32＋12i，因此a＝32，b＝12.故选D.3．B[解析]由条件知a2－4a＋3＝0，a－1≠0，∴a＝3.故选B.4．D[解析]方法一：|z|＝|z|＝2i1－i＝2i（1＋i）（1－i）（1＋i）＝|－1＋i|＝2，故选D.方法二：|z|＝|z|＝2i1－i＝|2i||1－i|＝22＝2，故选D.【能力提升】5．C[解析]复数6＋5i对应的点为A(6，5)，复数－2＋3i对应的点为B(－2，3)．利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2，4)，故点C对应的复数为2＋4i.6．B[解析]本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋bi＝a－bi，若a＋bi为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋bi为纯虚数，但a＋bi为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.7．D[解析]由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数z1＋i＝（3＋i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝2－i，即对应的点应为H，故选D.8．B[解析]1＋i（1－i）2＝1＋i－2i＝（1＋i）×i－2i×i＝i－12＝－12＋12i，其共轭复数为－12－12i.9．D[解析]|z|＝12－32i＝122＋322＝1.故选D.10.12＋i2[解析]z＝11－i＝1＋i2＝12＋12i.11．1[解析]1－i＋i2－i3＋…＋i20＝1·[1－（－i）21]1－（－i）＝1＋i4×5＋11＋i＝1.12．3[解析]由|z－2－2i|＝1得满足条件的点的轨迹是圆，|z＋2－2i|＝|z－(－2＋2i)|，转化为求点(－2，2)与圆上的点的距离的最小值，进而转化为求点到圆心的距离，然后减去半径即可．设z＝a＋bi(a，b∈R)，满足|z－2－2i|＝1的点都在以C1(2，2)为圆心，以1为半径的圆上，所以|z＋2－2i|的最小值是3.13．－2[解析]因为x＝1－i1＋i＝（1－i）22＝－i.所以y＝4i,2)xi,x＋i)＝4i,2)1,0)＝－2.14．解：(1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)当z为纯虚数时，则有m（m－2）m－1＝0，m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，则有m（m－2）m－10，m2＋2m－30，解得m－3或1m2，故当m－3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二象限．(4)当z对应的点在直线x＋y＋3＝0上时，则有m（m－2）m－1＋(m2＋2m－3)＋3＝0，即m（m2＋2m－4）m－1＝0，解得m＝0或m＝－1±5，∴当m＝0或m＝－1±5时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．15．解：(1)AO→＝－OA→，∴AO→所表示的复数为－3－2i.∵BC→＝AO→，∴BC→所表示的复数为－3－2i.(2)CA→＝OA→－OC→，∴CA→所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)OB→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，∴OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.【难点突破】16．解：设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z＋5z＝(a＋bi)＋5a＋bi＝a1＋5a2＋b2＋b1－5a2＋b2i∈R.又z＋3＝a＋3＋bi，依题意，有b1－5a2＋b2＝0，a＋3＝－b.又由于b≠0，因此a2＋b2＝5，b＝－a－3.解之得a＝－1，b＝－2或a＝－2，b＝－1.∴z＝－1－2i或－2－i.