高考数学易失分、易误点特别提醒

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-高考数学易失分、易误点特别提醒1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A、B，当BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记？例如：（1）012222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？（2）已知集合},121{},52{pxpxBxxA若ABA，则实数p的取值范围是。（3p）4.对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n5.反演律：BCACBACIII)(，BCACBACIII)(.6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质：错误!未找到引用源。如果函数xfy对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数xfy的图象关于直线ax对称yfxa是偶函数；②若都有xbfxaf，那么函数xfy的图象关于直线2bax对称；高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-函数xafy与函数xbfy的图象关于直线2bax对称；特例:函数xafy与函数xafy的图象关于直线0x对称.错误!未找到引用源。如果函数xfy对于一切Rx，都有axfaxf，那么函数xfy是周期函数，T=2a；错误!未找到引用源。如果函数xfy对于一切Rx，都有bxafxaf2）（）（，那么函数xfy的图象关于点（ba，）对称.错误!未找到引用源。函数xfy与函数xfy的图象关于直线0x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称；错误!未找到引用源。若奇函数xfy在区间,0上是增函数，则xfy在区间0,上也是增函数；若偶函数xfy在区间,0上是增函数，则xfy在区间0,上是减函数；错误!未找到引用源。函数axfy)0(a的图象是把xfy的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把xfy的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；错误!未找到引用源。函数xfy+a)0(a的图象是把xfy助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把xfy助图象沿y轴向下平移a个单位得到的。错误!未找到引用源。函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的；错误!未找到引用源。函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+42y=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+42y=1得(x+2)2=1-42y≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1,328]）12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：xy1）；1yfxa只能理解为xfy1在x+a处的函数值。13.原函数xfy在区间aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:））（（xxf114．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“'fx0(或'fx0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。15.你知道函数0,0baxbaxy的单调区间吗？（该函数在(,]ab或[,)ab上单调递增；在[,0)ab或(0,]ab上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.例：函数）（。4log250axxy的值域是R，则a的取值范围是。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-（），，（4[]4）19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）20.你还记得对数恒等式吗？（babalog）21“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb”，你是否注意到必须0a；当a=0时，“方程有解”不能转化为042acb．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：02222xaxa对一切Rx恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？例：（1）若实数cba，，为常数，则“0a且042acb”是“对任意Rx，有02cbxax”的充分不必要条件。（2）求函数y=63422xxxx的值域解：y=)3)(2()3)(1(xxxx=21xx(y-1)x=2y+1∴y≠1且x=112yy≠-3解得y≠1且y≠52∴原函数值域为：y∈(-∞,52)∪(52,1)∪(1,+∞)（3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是：k-1/16且k≠022等差数列中的重要性质：()nmaanmd；若qpnm，则qpnmaaaa；nnnnnSSSSS232,,成等差。23等比数列中的重要性质：nmnmaaq；若qpnm，则qpnmaaaa；nnnnnSSSSS232,,成等比。24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（1q时，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）在等比数列中你是否注意了0q。25等差数列的一个性质：设nS是数列na的前n项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a,b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前n项的和）27用1nnnSSa求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到11Sa了吗？28你还记得裂项求和吗？（如111)1(1nnnn）叠加法：112211()()()nnnnnaaaaaaaa叠乘法：1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn29（理）nq有极限时，则1q或1q，在求数列nq的极限时，你注意到q＝1时，1nq这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为nnxa13，若na的极限存在，求x的取植范围.正确答案为320x.）30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinAsinBAB对吗?例：已知直线6x是函数）（）（3sinxxf（其中66）的图象的一条对称轴，则的值是。（0,1,5）31一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．．（如2sinsinyxyx，的高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-周期都是,但xxycossin的周期为2π，xytan的周期为）32函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？34在三角中，你知道1等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(,)(222等）36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）39你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形)41辅助角公式：xbaxbxasincossin22(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用.42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是],0[],2,0[,2,0；②直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是]2,0[),,0[),,0[；③向量的夹角的取值范围是[0，π]例：设向量21ee、满足，，1221ee21ee、的夹角为600，若向量2172eet与21ete的夹角为钝角，则实数t的取值范围是。），（），（21214214743若11(,)axy，22(,)bxy，则ba//，ab的充要条件是什么？44如何求向量的模？a在b方向上的投影为什么？45若a与b的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ0对吗？（必须去掉反向的情况）46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a=(-|h|，|k|)。47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表