2016高考试题分类汇编：统计与概率-Word版含解析

-1-2016年高考数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2016年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C2、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D3、（2016年全国I高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34【答案】B4、（2016年全国II高考）从区间0,1随机抽取2n个数1x,2x，…，nx，1y，2y，…，ny，构成n个数对11,xy，22,xy，…，,nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，-2-则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）4nm（B）2nm（C）4mn（D）2mn【答案】C5、（2016年全国III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D二、填空题1、（2016年山东高考）在],[11－上随机的取一个数k，则事件“直线kxy=与圆9522=+)(yx－相交”发生的概率为【答案】43．2、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）【答案】1.763、（2016年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.【答案】32-3-三、解答题1、（2016年北京高考）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（1）试估计C班的学生人数；（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小，（结论不要求证明）解析】⑴81004020，C班学生40人⑵在A班中取到每个人的概率相同均为15设A班中取到第i个人事件为,1,2,3,4,5iAiC班中取到第j个人事件为,1,2,3,4,5,6,7,8jCjA班中取到ijAC的概率为iP所求事件为D则1234511111()55555PDPPPPP1213131314585858585838⑶10三组平均数分别为7,9,8.25,总均值08.2但1中多加的三个数据7,9,8.25,平均值为8.08，比0小，故拉低了平均值2、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星-4-队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是43，乙每轮猜对的概率是32；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率；(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX．【解析】(Ⅰ)“至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”．设“至少猜对3个成语”为事件A；“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件CB,，则1253232414331324343)(1212CCBP；4132324343)(CP．所以3241125)()()(CPBPAP．(Ⅱ)“星队”两轮得分之和X的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是144131413141)0(XP；725144103143314131413241)1(1212CCXP；14425313243413131434332324141)2(12CXP；1211441231413243)3(12CXP；12514460)31433241(3243)4(12CXP；411443632433243)6(XP；X的分布列为：-5-X012346P14417251442512112541X的数学期望62314455264141253121214425172501441EX．3、（2016年四川高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率=(频率/组距)*组距∴0.50.080.160.40.520.120.080.0421a得0.3a（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.50.120.080.04=12%∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：3012%=3.6(万)（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：0.50.080.160.30.40.520.73即73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.53x假设月均用水量平均分布，则85%73%0.52.50.52.90.3x（吨）.-6-注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。4、（2016年天津高考）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】（Ⅰ）设事件A：选2人参加义工活动，次数之和为4112343210CCC1C3PA（Ⅱ）随机变量X可能取值0，1，2222334210CCC40C15PX11113334210CCCC71C15PX1134210CC42C15PXX012P4157154157811515EX5、（2016年全国I高考）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概-7-率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求()0.5PXn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？解：⑴每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件iA为第一台机器3年内换掉7i个零件1,2,3,4i记事件iB为第二台机器3年内换掉7i个零件1,2,3,4i由题知1341340.2PAPAPAPBPBPB，220.4PAPB设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，2211160.20.20.04PXPAPB1221170.20.40.40.20.16PXPAPBPAPB132231180.20.20.20.20.40.40.24PXPAPBPAPBPAPB14233241190.20.20.20.20.40.2PXPAPBPAPBPAPBPAPB0.20.40.24243342200.40.20.20.40.20.20.2PXPAPBPAPBPAPB3443210.20.20.20.20.08PxPAPBPAPB44220.20.20.04PxPAPBX16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04⑵要令0.5Pxn≤≥，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5≥则n的最小值为19⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040当20n时，费用的期望为202005000.0810000.044080所以应选用19n6、（2016年全国II高考）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a-8-设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，()1()1(0.300.15)0.55PAPA．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，()0.100.053(