数学课件七年级余角和补角

第3课时余角和补角1、理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质。2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力。3、体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和交流中获益。：认识角的互余、互补关系及其性质。：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°创设情景明确目标如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).1234如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).提问答疑，理解定义如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o合作探究达成目标2.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o80o100o120o150o170o60o合作探究达成目标同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，探究二余角和补角的性质O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°探究二余角和补角的性质1243等角的余角相等。余角的性质：同角（等角）的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o-∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？探究二余角和补角的性质如图，画出∠1的补角1同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，解：∠2与∠3相等.123∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3思考:根据补角的性质你能否归纳出补角的性质吗？如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。等角的补角相等。补角的性质：同角（等角）的补角相等。例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.OABCDE又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.121212所以∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式训练∠COE、∠BOEOABCDE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．BAOC达标检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角。2.∠A的补角是它的3倍，∠A是多少度？3.如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？4、如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)图中有哪几对互余的角？(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B129012180同角或等角的补角相等(1902)(11802)同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质总结梳理内化目标今天你有什么收获？1.教材习题4.3第11、13题2.课时练