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数的起源与发展1.1数的概念数的概念的形成大约是在30万年以前记数是伴随着计数的发展而发展的●手指记数亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指●石子记数●结绳记数●刻痕记数《周易·系辞下》：上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。基普（印加）幼狼胫骨（捷克）数的概念的形成大约是在30万年以前记数是伴随着计数的发展而发展的亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指记数是伴随着计数的发展而发展的记数是伴随着计数的发展而发展的●手指记数亚里士多德：采用十进制是因为多数人生来具有十个手指大约五千年前，出现书写记数及相应的记数系统。几种古老文明的早期记数系统：◆巴比伦数字：六十进制◆玛雅数字：二十进制◆其余数字：十进制记数系统的出现使数与数之间的运算成为可能最初的几何知识从人们对形的直觉中萌发出来。这组照片显示了早期人类不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形式的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何性质的应用。在不同地区，几何学的来源不尽相同：●古埃及：土地的丈量●古印度：宗教实践●古代中国：天文观测1.2数的发展兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。1.2.1卡罗什奇数字与婆罗门数字公元前2500年前后，古印度出现了一种称为哈拉巴数码的铭文记数法。到公元前后通行起两种数码：卡罗什奇数字和婆罗门数字。婆罗门数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号。1.2.2阿拉伯数字公元3世纪，印度科学家巴格达发明了阿拉伯数字。最古老的计数目大概至多到3，为了要设想“4”这个数字，就必须把2和2加起来，5是2加2加1，3这个数字是2加1得来的，大概较晚才出现了用手写的五指表示5这个数字和用双手的十指表示10这个数字。这个原则实际也是数学计算的基础。罗马的计数只有到Ⅴ（即5）的数字，Ⅹ（即10）以内的数字则由Ⅴ（5）和其它数字组合起来。Ⅹ是两个Ⅴ的组合，同一数字符号根据它与其他数字符号位置关系而具有不同的量。公元4世纪后阿拉伯数字中零的符号日益明确，使记数逐渐发展成十进位值制，例如公元8世纪后出现的德温那格利数字。1.2.3德温那格利数字大约公元9世纪，印度数字传入阿拉伯地区，从原来的婆罗门数字导出两种阿拉伯数字：被中东的阿拉伯人使用的东阿拉伯数字和被西班牙的阿拉伯人使用的西阿拉伯数字。东阿拉伯数字和阿拉伯人现在使用的形式很相似，西阿拉伯数字后来发展成我们广泛使用的形式。1.2.4阿拉伯数字后来，人们逐渐发明了一些记数符号，这就是数字。才现在这种通用的阿拉伯数字也产生了。表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。1.2.5阿拉伯数字记数制以不同的特殊记号分别表示10的前六次幂：简单的一道竖线表示1，倒置的窗或骨（∩）表示10，一根套索表示100，一朵莲花表示1000，弯曲的手指表示10000，一条江鳕鱼表示100000，而跪着的人像（可能指永恒之神）则表示1000000.其他数目是通过这些数目的简单累积来表示的，如数12345则被记作100100010000100000100000012345在两部纸草书中，象形文字被简化为僧侣文数字:28在象形文字中被表示为，而在僧侣文中被写成，值得注意的是这里把代表较小数字的8（记二个4）的符号（=）置于左边而不是右边。1.3幂数的发展*随着青铜文化的崛起，分数概念与分数记号应运而生。埃及象形文字用一种特殊的记号来表示单位分数（即分子为一的分数）：在整数上方画一个长椭圆；纸草书中采用的僧侣文，则用一点来代替长椭圆号。在多位数的情形，则点号置于最右边的数码之上。20181例如象形文字僧侣文字《易·系辞下》：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”结绳记数是人类早期表示记数的方法中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。高山族的结绳2.1各种各样的古代数字2.1.1结绳记事2.1.2刻痕记事2.1.3象形数字玛雅数字是玛雅文明所使用的二十进制记数系统。玛雅数字由3个符号的组合构成：〇(贝形符号)、一(点)、五(横线)。如，19写作3根横线上另加4个点。2.1.4玛雅数字*2.1.5中国古代数字——甲骨文上的数字“甲骨文上的数字”，顾名思义，就是刻在乌龟甲或牛骨上的数字。在殷商之前，我国人民把文字写在乌龟甲和牛骨上。当时的数字写法较为简单。算筹又称策、筹策、算子等，实际就是一些长短粗细相同的小棍。春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普遍采用.算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》，用算筹表示数目有横、竖两种方式。2.1.6中国古代数字——算筹计数春秋象牙算筹2.1.7中国古代数字——其他汉琉璃算筹明象牙算盘2.1.7中国古代数字——其他公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。2.1.8阿拉伯数字至今国际通用的数字(由印度人发明，由阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人将其现代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。2.1.8阿拉伯数字TheEnd!