数学软件-MATLAB.

数学软件-MATLAB乔立山[e-mail]课程纲要第1部分了解计算机数学语言概述(第1章)MATLAB简介(补充)第2部分入门MATLAB语言Ⅰ(第2章2.1-2.2节)微积分问题的计算机求解(第3章)线性代数问题的计算机求解(第4章)第3部分提高MATLAB语言Ⅱ(第2章2.3-2.6节)图像处理简介(第2章2.7节)人脸图像预处理(补充)第4部分精通*MATLAB语言Ⅲ：图形用户界面GUI设计(补充)综合实践：人脸识别系统开发(补充)1/3+1/3+1/3请记住我们的终极目标1/19/2020课程纲要第1部分了解计算机数学语言概述(第1章)MATLAB简介(补充)第2部分入门MATLAB语言Ⅰ(第2章2.1-2.2节)微积分问题的计算机求解(第3章)线性代数问题的计算机求解(第4章)第3部分提高MATLAB语言Ⅱ(第2章2.3-2.6节)图像处理简介(第2章2.7节)人脸图像预处理(补充)第4部分精通*MATLAB语言Ⅲ：图形用户界面GUI设计(补充)综合实践：人脸识别系统开发(补充)1/19/20201.1数学问题计算机求解概述1.1.1为什么要学习计算机数学语言1.1.2数学问题的解析解与数值解1.1.3数学运算问题软件包发展概述1.1.4常规计算机语言的局限性1/19/20201.1.1为什么要学习计算机数学语言数学问题求解手工推导借助计算机用数值分析技术，从底层编写起应用现成软件进行计算机求解例1.1求的4阶导数1/19/20201.1.1为什么要学习计算机数学语言例1.1求的4阶导数1/19/2020计算机求解结果如何求100阶导数?1.1.1为什么要学习计算机数学语言原因1：特有的符号运算功能1/19/2020例1.3矩阵行列式求解问题代数余子式1个n阶行列式可表示成n个n-1阶行列式的和…可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式结论：任意矩阵行列式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,银河-III，3000年1.1.1为什么要学习计算机数学语言1/19/20201.1.1为什么要学习计算机数学语言实例：Hilbert矩阵，n=20传统数值分析结论：矩阵奇异双精度级别下的数值解1/19/2020解析解4198377534864930331853312344197593106445851875857668165737734405657598672655589717656384197107933033865823241498112410235544891661547178096352577978368000000000000000000000000000000000001.1.1为什么要学习计算机数学语言原因2：强大的数值运算功能1/19/20201.1.1为什么要学习计算机数学语言例1.6高等应用数学分支概率论数理统计微分方程复变函数数据分析数值分析数字信号处理数字图像处理1/19/20201.1.1为什么要学习计算机数学语言例1.7新的数学分支模糊集合与粗糙集合人工神经网络机器学习其他相关课程电路电子技术电力电子技术电机与拖动自动控制原理原因3：丰富的应用工具包1/19/20201.1.2数学问题的解析解与数值解数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在，例如数学家解决方法：引入符号erf(a)工程技术人员解决方法：数值方法，求近似解1/19/2020解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数p数学家：尽量精确地取值。例如，日本60亿位工程技术人员：足够精确即可解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式1.1.2数学问题的解析解与数值解1/19/2020数值解应用场合在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。…………1.1.2数学问题的解析解与数值解1/19/20201.1.3数学运算问题软件包发展概述*享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算LINPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,19861/19/2020软件包作用从历史发展角度，起了不可替代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用烦琐应该在计算机数学语言的意义下利用之1.1.3数学运算问题软件包发展概述*1/19/20201.1.4常规计算机语言的局限性一般程序设计者无法编写出符号运算和公式推导类程序，只能编写数值计算程序常规数值算法往往不是求解数学问题的最好方法采用底层计算机语言编程，由于程序冗长难以验证，所以即使得出结果也不敢相信与依赖该结果1/19/2020例1.8Fibonacci数列的生成代码:正确吗？数据类型的问题。变整型为长整型，依然存在该问题1.1.4常规计算机语言的局限性1/19/20201.1.4常规计算机语言的局限性用MATLAB语言则不必考虑这些烦琐的问题1/19/2020例1.9如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？C语言例子，代码主体，对吗？1.1.4常规计算机语言的局限性1/19/2020错误，未考虑矩阵是否可乘修改程序相乘；出错信息;加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，未考虑其一为标量。加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，考虑其一或二者为复数矩阵MATLAB实现：C=A*B1.1.4常规计算机语言的局限性1/19/20201.2计算机数学语言概述三个代表：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB数值运算、程序设计，广泛应用Mathematica、Maple数学机械化，符号运算MATLAB+Maple符号运算工具箱可以推导公式，可以调用Maple功能1/19/20201.3.1关于本书及相关内容本书框架设计及内容安排第1章综述MATLAB等计算机数学语言的发展概况第2章MATLAB语言程序设计基础第3章微积分问题的计算机求解第4章线性代数问题的计算机求解第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解第6章代数方程与最优化问题的计算机求解1/19/2020第7章微分方程问题的计算机求解第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解第9章概率论与数理统计问题的计算机求解第10章数学问题的非传统解法模糊逻辑与模糊推理神经网络在数据拟合中的应用遗传算法在最优化求解中的应用小波理论在数据处理中的应用粗糙集理论与应用分数阶微积分理论与计算1.3.1关于本书及相关内容1/19/20201.3.2MATLAB学习资源TheMathWorks公司官方网站费提供了全套MATLAB语言及工具箱手册的HTML版和PDF版电子文档Matlab中文论坛联机帮助系统菜单:help-Matlabhelp(F1)命令：help