数学运算――抽屉原理问题

公务员考试网最新巨献——公务员考试考点精讲帮助你将行测下的每一个考点精确细分，按照知识框架→夯实基础→核心点拨→进阶训练→核心精练的流程一步步引导轻松搞定每个考点更多内容敬请关注：【知识框架】数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是抽屉原理问题。gwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.com公务员考试中，抽屉原理问题通常与其他问题相结合来进行考查，一般只有抽屉原理1、抽屉原理2和逆用抽屉原理三种类型。解抽屉原理问题的常用的方法是遵循最差原则，即考虑最差情况，其本质都是抽屉原理问题的基本原理。无论“抽屉”大小、种类怎么变化，同学只要牢牢把握这三种类型和解题原则，就能轻松搞定．．．．抽屉原理问题。【核心点拨】1、题型简介抽屉原理的一般含义：假如有n＋l或多于n＋l个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。在公务员考试数学运算中，考查抽屉原理问题时，题干通常有“至少„„，才能保证„„”。掌握抽屉原理问题，可以帮助同学们解决“至少„„”的问题。gwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.com、核心知识（1）抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。（也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉），一般遵循最差原则，即考虑极端情况，最差的情况。从各类公务员考试真题来看，“考虑最差情况”这一方法的使用广泛而且有效。（2）抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m＋1。（也可理解为至少有m＋1件物品在同一个抽屉）（3）逆用抽屉原理即是对抽屉原理2的逆向思维，从“抽屉物品数量件数不少于m＋1”推出m，然后根据公式，得出抽屉数量n。【精选例题】夯实基础解法九成熟，题目精挑细选，考试中60%的基础题，基本搞定！1、抽屉原理1例1：(2004年中央B类第48题)有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）A．3B．4C．5D．6[考查点]抽屉原理1[关键词]珠子问题，最差情况[题钥]要求“保证摸出的珠子有两粒颜色相同”，考虑最差情况，即：红、黄、蓝、白珠子各摸出1粒。gwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.com[解析]考虑最差情况根据题意，红、黄、蓝、白珠子各摸出1粒，则共摸出1×4＝4粒。此时，只要再摸出1粒，就能保证摸出的珠子有两粒颜色相同。所以总共摸出4＋1＝5粒。因此，选C。[答案]C例2：在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆，5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值是多少米？A．5B．4C．3D．2.5[考查点]抽屉原理1[关键词]几何问题[题钥]“在一个长4米、宽3米的长方形中，任意撒入5个豆”，可将长方形均分成4个小长方形，则5个豆中至少有2个处于同一个小长方形中，此2个豆是5个豆中距离最小的。要求“5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值”，即处于同一个小长方形中的2个豆处于小长方形的对角线上。[解析]根据题意，将长方形均分成4个小长方形。gwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.com此时，5个豆中至少有2个处于同一个小长方形中，此2个豆是5个豆中距离最小的。当这2个豆处于小长方形的对角线上时，其距离最大。所以5个豆中距离最小的两个豆距离的最大值为：5.223422米因此，选D。[答案]D2、抽屉原理2例3：(2007年中央第49题)从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。A．21B．22C．23D．24[考查点]抽屉原理2[关键词]扑克牌问题，最差情况[题钥]一副完整的扑克牌除包括1张大王、1张小王和红桃、方块、黑桃、梅花各13张。要求“保证至少6张牌的花色相同”，考虑最差情况，即：四花色各抽出5张、又抽出1张大王、1张小王。[解析]考虑最差情况，根据题意，四种花色各抽出5张、又抽出1张大王、1张小王，则共抽出5×4＋1＋1＝22张。此时，只要再抽出1张，就能保证至少6张牌的花色相同。所以总共抽出22＋1＝23张牌。因此，选C。[答案]Cgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.com：(浙江行测真题)某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票？A．382B．406C．451D．516[考查点]抽屉原理2[关键词]投票问题，排列组合，最差情况[题钥]“某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票”，每位选举人的选举方法有4512910210C种，相当于抽屉数n为45。要求“保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票”，考虑最差情况，即：相同两位候选人（45种）都有9位选举人投票。[解析]考虑最差情况，根据题意，确定抽屉数n：4512910210C；相同两位候选人（45种）都有9位选举人投票，则共需选举人9×45＝405位。此时，只要再多出1位选举人，就能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票。所以总共要有405＋1＝406位选举人。因此，选B。[答案]Bgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.com、逆用抽屉原理例5：把154本书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？A．77B．54C．51D．50[考查点]逆用抽屉原理[关键词]分书问题[题钥]“至少有一位同学会分得4本或4本以上的书”，相当于m为4－1＝3。“那么这个班最多有多少名学生”，相当于求抽屉数n，采用逆用抽屉原理。[解析]根据题意，确定m：3。由于154＝m×n＋x＝3×51＋1，所以n＝51。即这个班最多有51名学生。因此，选C。[答案]C进阶训练解法九成熟，剩下35%的中等题也能搞定，考试成功更进一步！1、抽屉原理1例6：（辽宁行测真题）现有26株树苗，要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不同，则分得树苗最多的绿地至少可以分得几株树苗？A．8B．7C．6D．5gwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91up.comgwy.91