数系的扩充与复数的引入测试题及答案解析

1第三章数系的扩充与复数的引入（选修2－2）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.0a是复数(,)abiabR为纯虚数的（）A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.设1234,23zizi，则12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i23214．复数z满足1243iZi，那么Z＝（）A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i5.如果复数212bii的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A.2B.23C.2D.－236.集合｛Z︱Z＝Zniinn,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝C.｛0，2，－2，2i｝D.｛0，2，－2，2i，－2i｝7.设O是原点，向量,OAOB对应的复数分别为23,32ii，那么向量BA对应的复数是（）.55Ai.55Bi.55Ci.55Di8、复数123,1zizi，则12zzz在复平面内的点位于第（）象限。A．一B.二C.三D.四9.复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数，则有（）.0Aa.2Ba.02Caa且.1Da10.设i为虚数单位，则4(1)i的值为（）A．4B.－4C.4iD.－4i二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）11.设iziCz2)1(,且（i为虚数单位），则z=；|z|=.12.复数21i的实部为，虚部为。13.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=14.设11Zi，21Zi，复数1Z和2Z在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则AOB的面积为。三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）215.（本小题满分12分）已知复数z=(2+i)imm1621(2i).当实数m取什么值时,复数z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。2025100)21(])11()21[(16iiiii、计算（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）设mizmm,)12(14R，若z对应的点在直线03yx上。求m的值。18．（本小题满分14分）已知关于yx,的方程组iibyxayxiyyix89)4()2(,)3()12(有实数，求,ab的值。19.（本小题满分14分）1212111已知13,68.若,求的值。zizizzzz20（本小题满分13分）若复数1zi，求实数,ab使22(2)azbzaz。（其中z为z的共轭复数）3.2,1,8410,945.89)410(45babaiiba解得由两复数相等得第三章数系的扩充与复数的引入1.解析：B解析：D点拨：1257zzi。3.解析：B点拨：原式＝133231ii13223223223iiii＝i43414.解析：B点拨：1243iZi化简得4312iZi2i5.解析：D点拨：212bii2121212biiii22455bbi，由因为实部与虚部互为相反数，即22455bb，解得23b。6.解析：A点拨：根据ni成周期性变化可知。7.解析：B点拨：BAOAOB(23)(32)ii55i8.解析：D点拨：(3)(1)Zii42ixkb1.com9.解析：C点拨：需要110a，即02aa且。10.解析：B点拨：4(1)i=－411.解析：1i，2点拨：21iZi2111iiii1i12.解析：1，1点拨：21i2111iii1i13.解析：2i点拨：设Zbi代入解得2b，故2Zi14.解析：1点拨：12212AOBS.)23()232()1(2)1(3)2(,15222immmmiimmizzRm可以表示为复数、解：由于,023,0232)1(22mmmm当.,20),23(232)4(.,21,023,0232)3(.,12,023)2(.222222对应的复数四象限角平分线上的点是为复平面内第二、时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即zmmmmmmzmmmmmzmmmmzm416．解：2025100)21(])11()21[(iiiii5210[(12)1()]iii210112iii117、解：因为复数41(21),对应的点为（41,2),在直线30上，得413(21)0，即43240，也就是(24)(21)0，解得2mmmmmmmmmmzimRxym(21)(3),18、解：(2)(4)9821,由第一个等式得1(3),xiyyixayxybiixyy.4,25yx解得将上述结果代入第二个等式中得.5225411250.501125011251)103504()101503(111.5045038611,86.1031013111,3119122211iiziiizzziiziziiziz得则得又由得、解：由20.解析：由1zi，可知1zi，代入22(2)azbzaz得：(1)2(1)aibi22(1)ai，即2(2)ababi22a44(2)ai则222424(2)abaaba，解得42ab或21ab。