中国矿业大学北京工程制图第一章

1.4平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面的投影特性三、平面内的点和直线一、平面的表示法1、用几何元素表示平面用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。2、平面的迹线表示法平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示。1、用几何元素表示平面baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd2、平面的迹线表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ二、各种位置平面的投影特性1、投影面的垂直面(1)．铅垂面(2)．正垂面(3)．侧垂面2、投影面的平行面(1)．水平面(2)．正平面(3)．侧平面3、一般位置平面PPH（1）．铅垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacba'b'abbabccc'铅垂面迹线表示法PHPPHQQV（2）．正垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小AcCabBba'b'abacc'c正垂面的迹线表示法QQVαγQVSWS（3）．侧垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小CabABcbβa'b'abacc'c侧垂面的迹线表示法VWSwSZXOYSwYαβ（1）．水平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)水平投影abc反映ABC实形CABabc'baca'b'ccab'bbaacc（2）．正平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)正平面投影abc反映ABC实形cabb'a'c'bcab'a'c'abcbcaCBA投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影abc反映ABC实形（3）．侧平面a'b'bbac'ccabc'baca'b'cCABa3、一般位置平面投影特性(1)abc、abc、abc均为ABC的类似形(2)不反映、、的真实角度abcca'b'baaa'b'bc'cbacABC三、平面内的点和直线1、属于一般位置平面的点和直线2、特殊位置平面的点和直线3、属于平面的投影面平行线1、属于一般位置平面的点和直线1）．平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2）．平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1例题2例题31）．取属于平面的直线取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFd'de'eff'判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。平面上取任意直线abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？2）．取属于平面的点取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDd'de'e先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解[例题4]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'[例题5]已知点E在ABC上，试求点E的正面投影。ee'bckadadbcadadbckbc[例题6]已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二2、特殊位置平面内的点和直线1）．取属于投影面垂直面的点和直线2）．过一般位置直线总可作投影面的垂直面(1)几何元素表示法(2)迹线表示法3）．过特殊位置直线作平面(1)过正垂线作平面(2)过正平线作平面bb1）．取属于投影面垂直面的点和直线aaeffeabbaSbaabAB2．过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作铅垂面PH过一般位置直线AB作正垂面SVPPHSVAB(1)过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)m'n(n')(m)(2)过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法)baSVQWPH(1)过正垂线作平面(迹线表示法)PVSVQVRV（a）给题（c）作侧平面（b）作水平面（d）作正垂面（有无穷多个）(2)过正平线作平面PHSHgg（a）给题（c）作正垂面（b）作正平面（d）作一般位置平面（有无穷多个）教材P69例33、平面内的投影面平行线属于平面的水平线和正平线例题6例题7P属于平面的水平线和正平线PVPH[例题6]已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mn'nm[例题7]已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e本节结束