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第三章习题及参考答案解答：p=[1-1-1];roots(p)ans=-0.61801.6180解答：取n=5，m=61x=linspace(0,2*pi,5);y=sin(x);xi=linspace(0,2*pi,61);y0=sin(xi);y1=interp1(x,y,xi);y2=interp1(x,y,xi,'spline');plot(xi,y0,'o',xi,y1,xi,y2,'-.');subplot(2,1,1);plot(xi,y1-y0);gridonsubplot(2,1,2);plot(xi,y2-y0);gridon分段线性和三次样条插值方法与精确值之差取n=11，m=61x=linspace(0,2*pi,11);y=sin(x);xi=linspace(0,2*pi,61);y0=sin(xi);y1=interp1(x,y,xi);y2=interp1(x,y,xi,'spline');plot(xi,y0,'o',xi,y1,xi,y2,'-.');subplot(2,1,1);plot(xi,y1-y0);gridonsubplot(2,1,2);plot(xi,y2-y0);gridon分段线性和三次样条插值方法与精确值之差解答：x=[0,300,600,1000,1500,2000];y=[0.9689,0.9322,0.8969,0.8519,0.7989,0.7491];xi=0:100:2000;y0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756);y1=interp1(x,y,xi,'spline');p3=polyfit(x,y,3);y3=polyval(p3,xi);subplot(2,1,1);plot(xi,y0,'o',xi,y1,xi,y3,'-.');subplot(2,1,2);plot(xi,y1-y0,xi,y3-y0);gridon插值和拟合方法相比较，都合理，误差也相近。解答：梯形法积分x=-3:0.01:3;y=exp(-x.^2/2);z=trapz(x,y)/(2*pi)z=0.3979辛普森积分z=quad('exp(-x.^2/2)',-3,3)/(2*pi)z=0.3979积分区间改为-5~5：梯形法积分x=-5:0.01:5;y=exp(-x.^2/2);z=trapz(x,y)/(2*pi)z=0.3989辛普森积分z=quad('exp(-x.^2/2)',-5,5)/(2*pi)z=0.3989积分区间改变了，两种积分的结果依然相同。梯形积分中改变x的维数为2维数组x(1,:)=-5:0.01:5x(2,:)=-5:0.01:5y=exp(-x.^2/2);z=trapz(x,y)/(2*pi)???Errorusing==trapzLENGTH(X)mustequalthelengthofthefirstnon-singletondimensionofY.结论参考教材第82页。解答：x=linspace(0,1,4);y=x./(x.^2+4);t=cumsum(y)*(1-0)/(4-1);z1=t(end)z2=trapz(x,y)z3=quad('x./(x.^2+4)',0,1)z4=quadl('x./(x.^2+4)',0,1)z1=0.1437z2=0.1104z3=0.1116z4=0.1116解答：A=[5121;2511;12102;12210];b=[991515]';tol=1.0*10^-6;imax=5;x0=zeros(1,4);tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol);forj=1:size(tx,1)fprintf('%4d%4.2f%4.2f%4.2f%4.2f\n',...j-1,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4))end00.000.000.000.0011.801.801.501.5020.540.480.660.6631.311.321.221.2240.810.790.860.8651.131.131.091.0900.000.000.000.0011.801.081.100.8820.971.021.021.0030.991.001.001.0041.001.001.001.0051.001.001.001.00解答：A=[5121;2511;12102;12210];b=[991515]';tol=1.0*10^-6;imax=5;x0=zeros(1,4);w=1.2;tx=sor(A,b,imax,x0,tol,w);forj=1:size(tx,1)fprintf('%4d%4.2f%4.2f%4.2f%4.2f\n',...j-1,tx(j,1),tx(j,2),tx(j,3),tx(j,4))end00.000.000.000.0012.161.121.270.9720.621.100.981.0331.060.951.001.0041.001.011.001.0051.001.001.001.00若取w=0.02，以下结果表明收敛速度更快：00.000.000.000.0011.841.091.120.8920.941.021.021.0030.991.001.001.0041.001.001.001.0051.001.001.001.00解答：tic;A=[5121;2511;12102;12210];b=[991515]';[x,flag,relres,iter,resvec]=pcg(A,b,1e-6,10);t1=toct1=0.0064用同样的方法计算得到不同迭代方法所用时间，迭代次数都取10次Jacobi迭代法t1=0.0279Gauss-Seidel迭代法t1=0.0221SOR迭代法t1=0.0272可见上述三种迭代法的用时相当，而共轭梯度法用时只有它们的1/4左右。解答：先将微分方程写成自定义函数ex9fun.mfunctionf=ex9fun(x,y)f=-2*x*y;二三阶龙格-库塔法：在命令窗口输入以下语句：[x,y]=ode23('ex9fun',[0:0.1:1.2],1)x=00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.00001.10001.2000y=1.00000.99000.96080.91390.85220.77880.69770.61270.52730.44490.36790.29820.2369改进欧拉法：在命令窗口输入以下语句：[x,y]=euler2('ex9fun',[01.2],1,0.1)x=00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.00001.10001.2000y=1.00000.99000.96070.91380.85200.77880.69780.61290.52790.44570.36910.29970.2387方程的解析解用Dsolve('Dy=-2*x*y','y(0)=1','x')求得为y=exp(-x^2)。第四章习题及参考答案1．填空题(1)结构数组元素是__结构__类型数据，细胞数组元素是细胞类型数据。(2)结构数组名与域名之间以_圆点“.”_间隔，同一域的数据类型__相同__。(3)创建结构数组可以对结构数组的域直接赋值和采用函数_struct_，当采用函数创建时，可以一次给多个元素赋值，此时，各元素值应以_{}_括号括起来，如果某个_域_的值都相同，则可以只输入一次。(4)创建细胞数组可以对细胞元素直接赋值或采用函数_cell_，采用函数创建的细胞数组所有元素的值为_空值。(5)删除域名的函数是_rmfield_，删除结构数组元素的方法是将欲删除的元素赋空值。(6)利用函数_fieldnames_可以得到结构数组的域名，利用函数_getfield_可以得到结构数组的域值，利用多种方法可以访问结构数组的元素。(7)将细胞元素赋以空值可以删除细胞元素内容（用花括号），如果要从细胞数组中删除某个细胞元素，则需要_将细胞元素（用园括号）赋以空值。(8)利用花括号和下标可以得到细胞数组的元素内容，利用圆括号和下标可以得到细胞数组的元素。(9)结构细胞数组的元素是结构类型数据，元素值是结构。2．选择题(1)在MATLAB命令窗口输入语句：teacher=struct('name',{'John','Smith'},'age',{25,30});现需将结构数组teacher的第一个age域值修改为35，则应使用__C__。A．setfield(teacher,'age(1)',35)B．teacher(1)=setfield(teacher(1),'age',35)C．teacher(1).age=35D．teacher=(teacher.age(1)=35)(2)对于题(1)创建的结构数组teacher，若进行下列操作，其结果为__A__。fieldnames(teacher)A．ans='name''age'B．ans=nameageC．ans=name:'John'age:25D．ans=name:'Smith'age:30(3)对于题(1)创建的结构数组teacher，若需要引用Smith的年龄，可以使用__BD__。A．getfield(teacher,'age(2)')B．getfield(teacher(2),'age')C．teacher.age(2)D．teacher(2).age(4)在MATLAB命令窗口输入语句：teacher=struct('name',{'John','Smith'},'age',{25,30});则，再输入a1=teacher(1)的结果为__A__，输入a2=teacher(1).name的结果为__C__。A．a1=name:'John'age:25B．a1=name:Johnage:25C．a2=JohnD．a2='John'(5)在MATLAB命令窗口输入语句：teacher1=struct('name',{'John','Smith'},'age',{25,30});teacher2=struct('name',{'John','Smith'},'age',{'25','30'});则，再输入a1=teacher1(1).age(2)的结果为__C__，输入a1=teacher2(1).age(2)的结果为__D__，输入a1=teacher1(1).age的结果为__A__，输入a1=teacher2(1).age的结果为__A__。A．a1=25B．a1=30C．出错信息D．a1=5teacher05=struct('id',{'xx010','xx016'},...'name',{'黎明','王佳薇'},'course',{{'高数'},{'电路''模电'}});student05=struct('number',{'20050731021','20050731031',...'20050731036'},'name',{'张小霞','郭凯','周明辉'},...'course',{{'高数''电路''模电'}},...'score',{[708778],[829088],[889291]});teacher05(1)ans=id:'xx010'name:'黎明'course:{'高数'}teacher05(2)ans=id:'xx01