MATLAB实验4连续时间信号与系统的复频域分析

实验四连续时间信号与系统的复频域分析实验目的1.掌握Laplace变换的意义、基本性质及应用。2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。4.掌握系统冲激响应。实验原理一拉普拉斯变换及其逆变换利用MATLAB符号运算功能实现拉普拉斯变换及其逆变换直接调用指令laplace和ilaplace调用格式：L=laplace(F)F=ilaplace(L)举例1用MATLAB求单边余弦信号f(t)=cos(2t)u(t)的拉普拉斯变换的数值解。命令代码如下：symst;%定义时间符号变量F=cos(2*t);%定义信号的符号表达式L=laplace(F)%计算其拉氏变换符号表达式运行结果：L=s/(s^2+4)举例2用MATLAB求函数的拉普拉斯变换的数值解。命令代码如下：symss;%定义复变量L=(4*s+5)/(s^2+5*s+6);F=ilaplace(L)运行结果：F=7*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)245()56sFsss实验原理二拉普拉斯曲面图及其可视化定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs函数求其模。调用mesh函数绘出其幅度曲面图。举例3绘制单边指数信号其拉氏变换的幅度曲面图。命令代码如下：x=-1:0.1:0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围[x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(1./(s+2));%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯变换幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图');%设置文本标题xlabel('实轴')%设置横坐标标题ylabel('虚轴')%设置纵坐标标题2()()tfteut例3仿真图像实验原理3系统函数零极点分布及系统冲激响应的实现1.系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。举例4已知连续时间系统的系统函数如下所示，试用MATLAB绘出系统的零极点分布图，并判断系统是否稳定。24324()717176sHsssss命令代码如下：A=[1717176]B=[10-4]p=roots(A)q=roots(B)p=p'q=q'x=max(abs([pq]))x=x+0.1y=xclfholdonaxis([-xx-yy])axis('square')plot([-xx],[00])plot([-00],[-yy])plot(real(p),imag(p),'x')plot(real(q),imag(q),'o')title('连续时间系统的零极点图')text(0.2,x-0.2,'虚轴')text(y-0.2,0.2,'实轴')例4仿真结果2.用函数residue()求出H(s)部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布直接求出H(s)的拉氏反变换h(t)。利用impulse()，将系统冲激响应h(t)的时域波形绘制出来。调用格式：[r,p,k]=residue(b,a)举例5代码b=[251];a=[123];[r,p,k]=residue(b,a)impulse(b,a)仿真结果r=0.5000+2.1213i0.5000-2.1213ip=-1.0000+1.4142i-1.0000-1.4142ik=2续3.利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。调用格式：sys=tf(b,a);%b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。p=pole(sys);%输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。z=zero(sys);pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置举例6代码1：b=[251];a=[123];sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)Subplot(222)Impulse(b,a)仿真结果：Transferfunction:2s^2+5s+1---------------s^2+2s+3p=-1.0000+1.4142i-1.0000-1.4142iz=-2.2808-0.2192仿真结果续