现代通信原理课件996875499

第9章数字信号的最佳接收第9章数字信号的最佳接收本章主要内容§9.1引言(什么是“最佳接收”)§9.2最大信噪比准则(即匹配滤波器)§9.3最小均方差准则§9.4最小误码率准则§9.5二进制最佳接收机举例对于考研的同学,9.4节和9.2节同等重要第9章数字信号的最佳接收§9.1引言1.信号在信道传输时存在两个问题：（1）信道特性不理想。2.最佳接收原理：在随机噪声存在的条件下，使接收机最佳地完成接收和判决信号的一般性理论。（2）在传输过程中引入了噪声。（均衡器）（最佳接收机）第9章数字信号的最佳接收最佳接收类似于香农定理指出了特定带宽和信噪比条件下的传信率的极限，“最佳接收”告诉人们在特定的发送波形和噪声情况下，接收机所能达到的最佳接收效果的极限即“最佳接收”是一种理论，是一种努力方向，但在实际中并不一定这么去设计接收机。第9章数字信号的最佳接收二、最佳接收准则“最佳”有不同的标准，我们把这些标准称为“最佳接收准则”，常见的准则有最大输出信噪比准则经过对信号特殊处理，使得输出信号在特定的时刻达到最大信噪比最小均方差准则因为“方差”代表着相似度，所以接收信号与哪个信号方差最小就表示发送的是哪个信号最小误码率准则使得差错的概率最小（从概率分布密度入手）第9章数字信号的最佳接收所谓的“最佳”是相对的而不是绝对的，是对一定的准则而言的。在某一准则下设计的最佳接收机，而在另一准则下不一定是最佳的。4.本章重点：（1）三个准则。（2）匹配滤波器的设计。第9章数字信号的最佳接收§9.2最大信噪比准则及其最佳接收1.最大输出信噪比准则：在接收机输入信噪比相同的情况下，若所设计的接收机输出信噪比最大，则我们能够最佳地判断所出现的信号，从而可以得到最小的误码率。一.概念2.匹配滤波器：在某一时刻t0，输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大的一种线性滤波器。注：所谓的“匹配”是指滤波器的传递函数与输入信号频谱之间的匹配。以“最大信噪比”为准则的最佳接收机又称为“匹配滤波器”。第9章数字信号的最佳接收3.设计匹配滤波器的基本条件：（1）接收端事先明确知道，发送信号分别以何种形状的波形，表示发送的1，0码符号或多元符号。（2）接收端针对各符号波形，分别提供与其相匹配的接收电路，能使各符号接收波形的输出信噪比最大。第9章数字信号的最佳接收1.条件二.原理（1）线性滤波器输入端的信号为：)()()(tntstx（2）输出端的信号为：)()()(00tntsty（3）滤波器的传递函数为，)(H的频谱函数为，)(ts)(S噪声的功率谱为。20n)(H)(tx)(th)(ty第9章数字信号的最佳接收)]([)(1ooSFts即)]()([1HSFdeHStj)()(21（1）输出信号的瞬时功率所以输出信号的瞬时功率为22)()(21)(deHStstjo22)()(41deHStj2分析第9章数字信号的最佳接收（2）输出噪声的平均功率根据§3.9节中的结论公式(3.9.8)可知一个平稳随机过程通过线性系统后的功率谱密度是原来的|H(ω)|2倍所以当功率谱密度为n0/2高斯噪声通过线性的匹配滤波器时，输出噪声功率谱密度为20)(2HndHnNo20)(221输出噪声平均功率dHn20)(4第9章数字信号的最佳接收匹配滤波器在t0时刻输出的瞬时信噪比d|)(|π4de)()(π41|)(|202j220oo0HnSHNtsrto兹不等式根据高等数学中的许瓦dxxgdxxfdxxgxf222)()()()(d|)(|π4de)(d)(π41202j22o0HnSHrt第9章数字信号的最佳接收匹配滤波器最大瞬时信噪比2d)(π2102onSr即EtsS的能量就是信号伐定理可知根第二章学过的据巴塞)(d)(π21200o22nEnEr这就是匹配滤波器能获得的最大瞬时信噪比第9章数字信号的最佳接收获得最大瞬时信噪比的条件即上式中等号成立的条件，也就是许瓦兹不等式中等号成立的条件，为两个函数共轭*])([)(0tjeSH即0)(*tjeS对上式两边同时取反付立叶变换可得（积分过程详见公式9.2.9）)()(0ttsth在电路学中，两个共轭的阻抗，我们通常称作“匹配”，这正是“匹配滤波器”名称的由来)(,0码元宽度通常取为了使系统可物理实现bTt第9章数字信号的最佳接收结论（2）由于与相一致，所以称为匹配滤波器。)(H)(S（3）冲激响应为：。)()(0ttKsth（4）要是匹配滤波器物理可实现，则要：。00)(ttts这说明：对于物理可实现的匹配滤波器，其输入端必须在它输出最大信噪比时刻t0之前等于0。)(ts（5）输出信号为：)()()()()()()()(0000ttKRdttssKdtstsKdhtsts（1）当时，()。0)()(tjeKSH0max02nErdSE2)(21)()(,0ttRts的自相关函数上式恰好为根据自相关函数定义第9章数字信号的最佳接收)()()(激响应即匹配滤波器的单位冲取反付立叶变换可得对thHdeHthtj)(21)(deeStjtj0)(21*deedestjtjj0*])([21ddeeestjtjj0)(21dsdeetjtj)(]21[)(0根据付立叶变换时移特性dstt)()(0)(0tts第9章数字信号的最佳接收h(t)与s(t)的波形关系)()(0tTsthTtbb所以有一般取通过对任意一个s(t)波形，画出h(t)波形的方法，我们可知h(t)与s(t)关于t=Tb/2这条竖线呈左右对称如t)(tsbT2bTt)(thbT2bT则第9章数字信号的最佳接收[例题]已知s(t)如图所示，求（1）输出最大信噪比的时刻（2）匹配滤波器的单位冲激响应和输出波形（3）最大信噪比的值t)(tsbTA第9章数字信号的最佳接收bbTTt码元结束时刻，最大信噪比时刻即为一般选解：0)1(对称关于应与响应匹配滤波器的单位冲激2)()()2(bTttsth图形如下所以)(tht)(thbTA第9章数字信号的最佳接收的卷积与为输出根据信号与系统知识，)()()(thtstsot)(thbTA)(sAbT)(th0)()(,0stht当0)()()(dsthtso0~0)()(,0区间内不为只有在当tsthTtb)()(tTTAthbb且bTAs)(且第9章数字信号的最佳接收bTA)(sAtTb)(tht的积分区域时bTt0时当bTt0dsthtso)()()(dTAtTTAbtbb0)(62322ttTTAbbt)(tsobT第9章数字信号的最佳接收bTA)(sAtTb)(tht的积分区域时bbTtT2时当bbTtT2dsthtso)()()(dTAtTTAbTtbbbbT-)(t)(tsobTbT2第9章数字信号的最佳接收bTA)(sA)(thtbT2时当bTt20)()()(dsthtsot)(tsobTbT2第9章数字信号的最佳接收02)3(nEro直接利用公式dttsEbT02)(dttTAbTb02bTbtTA0323332bbTTA32bTA0232nTArbo的最大值为第9章数字信号的最佳接收关于这类题型的总结1、h(t)与输出信号不是一回事2、h(t)与s(t)关于Tb/2对称3、输出信号是h(t)与s(t)的卷积，通常要分段来讨论相乘以后的积分结果4、信号能量可以从信号波形中计算出来第9章数字信号的最佳接收)(ty)0()()(1TttTsth)0()()(2TttTsth输出T定时判决比较二进制最佳接收机结构框图)0()()(TttTsthm)0()()(1TttTsth)(ty输出决判较比T定时多进制最佳接收机结构框图第9章数字信号的最佳接收作业课后习题9.1注意：（1）设噪声功率谱密度n0已知（2）h(t)与输出信号不是一回事（3）h(t)与s(t)关于Tb/2对称（4）而输出信号是h(t)与s(t)的卷积，共分4段第9章数字信号的最佳接收§9.3最小均方差准则最小均方差准则：在接收机中将已知的约定信号与接收信号相比较，求其均方差（或求相关系数），然后根据均方差的大小判定收到的是哪个信号。一.概念二.分析以二进制系统为例，用和分别表示“0”和“1”的发送波形。)(1ts)(2ts第9章数字信号的最佳接收1.接收信号：)()()(tntsty2.均方差：TdttstyTtstyE0212121)]()([1)]()([与的均方差为：)(1ts)(ty与的均方差为：)(2ts)(tyTdttstyTtstyE0222222)]()([1)]()([3.判决准则：)()(2222112221tsts判为判为第9章数字信号的最佳接收4.最佳接收机模型：2)(dt2)(dt比较判决定时Ts)(1ts)(2ts)(ty输出++--第9章数字信号的最佳接收5.化简：（1）假设条件：EdttsdttsTT022021)()(①与的能量相等，即:)(2ts)(1ts②与的相关系数为：)(2ts)(1tsTdttstsE021)()(1③2121)]([)]([tsPtsP第9章数字信号的最佳接收（2）推导：TTdttstyTdttstyT022021)]()([1)]()([1？TTdttstydttsty0201)()()()(？（3）简化后的判决准则：)()()()()()()()()()(2020110201tsdttstydttstytsdttstydttstyssssTTTT判为判为第9章数字信号的最佳接收（4）简化后最佳接收机模型：dtdt比较判决定时Ts)(1ts)(2ts)(ty输出第9章数字信号的最佳接收§9.4最小误码率准则我们在第7章讲过,二进制不归零信号的误码率}1/0{)1(}0/1{)0(PPPPPe0a1a)(0xf)(1xfy)(10}0/1{对应图中红色阴影面积的条件概率误判成是发其中P)(01}1/0{对应图中兰色阴影面积的条件概率误判成是发其中P根据第7章的讨论,最佳判决电平y应满足:)()0()()1(01yfPyfPx1,判成时当yx1)()0()()1(01判为xfPxfP0反之判成第9章数字信号的最佳接收最大似然准则根据上面的公式，我们可以得出一个误码率最小的最佳判决准则这个准则简称为“最大似然准则”当发“1”或发”0”是一个恒定电平时两个条件概率就是高斯分布，从而可以具体计算。但，如果信号不是恒定信号呢？)()1(1xfP)()0(0xfP10第9章数字信号的最佳接收当发送信号不是恒定电平信号时的条件概率分布密度(证明过程从略)例如2ASK/2FSK/2(D)PSK调制波形,发”1”或发“0”时，波形不是一个恒定电平所以该信号加上噪声后，也不是一个简单的高斯分布可证明其k维联合概率密度为})]()([1exp{)2(1)(020)(dttsty