二次函数之面积问题(教师版)

实用文档《二次函数之面积问题》预习指南一、填写下列有关一次函数之面积问题的内容1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线，通常有以下三种思路：①__________________（规则图形）；②__________________（分割求和、补形作差）；③__________________（例：同底等高）．2.坐标系中面积问题的处理方法举例①割补求面积（铅垂法）：xB-xAxB-xABAMPPMAB1()2APBBASPMxx-△在图形附近标注出来，这两个面积公式是如何推导的.②转化求面积：hhl1l2ABC如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．二、借助上面填写的内容，做下面的小题如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则△AOB的面积为___________．（铅垂法）做完题目后思考回答下列问题：①用补形作差的方法表达斜放置的△AOB的面积，跟铅垂法对比工作量之间的差别，哪个更简单？xAyBO实用文档②铅垂法的本质是割补法求面积，对于这种三定点的题目，除了用竖直的线分割之外，还可以用水平的线分割，在图中标上字母，列出计算式子．xAyBO三、以下内容是我们已经学过的，检测一下．1．已知二次函数与x轴的交点坐标，求函数解析式，设_________式最简便．2．坐标系中表达横平竖直的线段长的口诀是______________，_______________．3．函数特征与几何特征互转的两种手段：由几何特征表达_______，代入__________求解．由函数表达式设出_______点坐标，借助_________求解．四、建议按照下面三个要求去做：①预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上；②预习时间控制在一个小时，每题10-15分钟；③每天预习时，看知识点睛→做题，思路受阻时（某个点做了2-3分钟）→再看知识点睛，再做题（再做2-3分钟），如果还不行就放弃，课堂重点听讲。五、小结实用文档二次函数之面积问题（讲义）一、知识点睛1.二次函数之面积问题的处理思路①分析目标图形的点、线、图形特征；②依据特征、原则对图形进行割补、转化；③设计方案，求解、验证．面积问题的处理思路：公式、割补、转化．坐标系背景下问题处理原则：________________________，__________________________．2.二次函数之面积问题的常见模型①割补求面积——铅垂法：xB-xAxB-xABAMPPMAB1()2APBBASPMxx-△1()2APBBASPMxx-△②转化法——借助平行线转化：PABQQBAP若S△ABP=S△ABQ，若S△ABP=S△ABQ，当P，Q在AB同侧时，当P，Q在AB异侧时，实用文档PQ∥AB．AB平分PQ．二、精讲精练1.如图，抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B，C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接MB，MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及四边形OBMC的最大面积；若不存在，请说明理由．BCAOMNxyBCAOMNxy实用文档2.如图，抛物线322-xxy与直线1xy交于A，C两点，其中C点坐标为(2，t)．（1）若P是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△APC面积的最大值．（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得6AGCS△？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．PyCAOBxPyCAOBx实用文档3.如图，抛物线223yxx--与x轴交于A，B两点，与直线yxp-交于点A和点C(2，-3).（1）若点M在抛物线上，且以点M，A，C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12，求M，N两点的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是x轴下方抛物线上的一动点，当△QMN的面积最大时，请求出△QMN的最大面积及此时点Q的坐标．BCAODxyBCAODxy实用文档4.如图，抛物线223yxx-与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB．（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RMP与△RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．OxyMPCBAOxyMPCBA实用文档5.如图，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，已知点H(0，-1)．①在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使得S△ABH=S△ABD？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．②在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．yxHOCBAyxHOCBA实用文档三、回顾与思考_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________实用文档二次函数之面积问题（随堂测试）1.如图，二次函数2yx的图象与一次函数2yx的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标为-1，点B的横坐标为2．（1）设C是直线OB下方的抛物线上一点，当四边形OABC的面积最大时，求点C的坐标及四边形OABC的最大面积．（2）抛物线上是否存在点P，使得△ABP与△ABO的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yxCOBAyxOBA实用文档二次函数之面积问题（作业）例：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标及抛物线的函数解析式．（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN．①当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；②当S△ENO=S△ENB时，求此时点F和点N的坐标．FENMAOyBx【思路分析】1.读题标注，研究背景图形实用文档(-2，2)(6，6)FENMAOyBx已知A，O，B三点坐标，可以求得抛物线解析式；要求点E坐标，点E为直线AB与y轴的交点，求得AB的解析式即可求得点E坐标．2.梳理条件，整合信息，设计方案求解（2）①问：1)整合信息，分析特征：由所求入手分析，目标为S△BON的最大值，发现O，B为定点，N为动点且点N的运动范围受F影响，可判断点N在直线OB下方的抛物线上运动，即0xN6；抛物线解析式已知，可以用一个未知数设出点N的坐标．2)设计方案：注意到三条线段都是斜放置的线段，需要借助横平竖直的线段来表达，所以考虑利用铅垂法来表达S△BON．（2）②问：1)整合信息，分析特征：由所求入手分析，目标为S△ENO=S△ENB．E，B，O为定点，N为动点且点N的运动范围受F影响，可判断点N在直线OB下方的抛物线上运动，即0xN6；观察两个三角形，发现有公共边EN，考虑把面积相等的问题转化为高相等的问题来处理，借助同底等高模型解决问题．2)设计方案：考虑两个三角形在同侧和异侧的两种情况，注意到N点的运动范围，则只有在异侧的情况，要想让两个三角形的高相等，只需让EN经过OB的中点即可，即F在OB的中点位置，确定EN后，联立求解点N的坐标．实用文档1.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB．（1）求抛物线的函数解析式．（2）若N是直线OB下方的抛物线上一点，当△BON的面积最大时，求点N的坐标及△BON的最大面积．（3）若P是直线OB上方的抛物线上一点，当△BOP的面积与（2）中△BON的最大面积相等时，求点P的坐标．AOBxyAOBxy实用文档2.如图，已知二次函数2yaxbxc的图象经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三点．（1）求二次函数的解析式．（2）过点C的直线ykxm与二次函数的图象交于点E(4，n)，求△CEB的面积．（3）抛物线上是否存在点P，使得32CEPCEBSS△△？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OyxECBAOyxECBA实用文档3.如图，直线12yx-与抛物线2164yx-交于A，B两点，C是抛物线的顶点．（1）在直线AB上方的抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）抛物线上是否存在异于点C的一点Q，使得△ABQ与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M在抛物线上，且以点M，A，B以及另一点N为顶点的平行四边形ABNM的面积为240，求M，N两点的坐标．CAOByxCAOByx实用文档学生做题前请先回答以下问题问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？问题3：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？问题4：铅垂法的具体做法是什么？问题5：如何利用铅垂法表达三角形的面积？二次函数之面积问题（铅垂法）（一）一、单选题(共7道，每道12分)1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，．点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，则S与m之间的函数关系式为_______，当m=_______时，S有最大值．()A.，5B.，C.，5D.，实用文档2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为．点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，当△PAC的面积最大时，点P的坐标和△PAC的最大面积分别为()A.B.C.D.3.如图，一次函数与y轴、x轴分别交于点A，B，抛物线过A，B两点．Q为直线AB下方的抛物线上一点，设点Q的横坐标为n，△QAB的面积为，则与n之间的函数关系式为()A.B.实用文档C.D.4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．点P是第二象限内抛物线上的点，△PAC的面积为S，设点P的横坐标为m，则S与m之间的函数关系式为()A.B.C.D.5.如图，已知二次函数的图象上一点A，其横坐标为-2，直线过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是B，点B的横坐标m满足，连接OA，OB，则当△AOB的面积最大时，点B的坐标为()A.B.实用文档C.D.6.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，则当四边形CDBF的面积最大时，点E的坐标以及四边形CDBF的最大面积分别是()A.B.C.D.7.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．若点P为线段BC上的一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，则当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为()实用文档A.B.C.D.学生做题前请先回答以下问题问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？问题3：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法？问题4：如图，△AC