第2章 博弈论与信息经济学--完全信息静态博弈

©&®byH.Q.Feng,CUFE1/47第二章完全信息静态信息博弈-纳什均衡1.博弈的表示：战略式（矩阵式）2.占优战略均衡3.重复剔除的占优均衡4.纳什均衡5.纳什均衡应用6.混合战略纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE2/47选择游戏在你同桌不知道的前提下进行选择，若你选择α，他选择β，则你得A，他得C。反之依然。若你们同时选择α，则你们都得B-；若你们同时选择β，则你们都得B+。©&®byH.Q.Feng,CUFE3/47一占优战略均衡完全信息静态博弈完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动博弈分析的目的是预测均衡结果©&®byH.Q.Feng,CUFE4/47一占优战略均衡案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-100大于-1-8大于-100大于-1抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略©&®byH.Q.Feng,CUFE7/47一占优战略均衡占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominantstrategy)。被称为劣战略对应的，所有向量。所有参与人的战略组成之外的表示由除，，（优战略，个参与人的（严格）占是第*'*''*,111*),()(),,,iiiiiiiiiiniiiissssssussuisssssis结论1：不选择劣势策略©&®byH.Q.Feng,CUFE8/47一占优战略均衡占优战略均衡定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：),,(**1*nsss©&®byH.Q.Feng,CUFE9/47一占优战略均衡注意：如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？并不是所有的博弈均衡都是占优均衡例如：智猪博弈结论2：理性选择导致次优结果©&®byH.Q.Feng,CUFE10/473，12，47，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈等待是小猪的严格占优战略大猪有无严格占优战略？4大于10大于-1©&®byH.Q.Feng,CUFE11/47二重复剔除的占优均衡重复剔除严格劣战略：思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。©&®byH.Q.Feng,CUFE12/47二重复剔除的占优均衡注意：与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。©&®byH.Q.Feng,CUFE13/47二重复剔除的占优均衡5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待©&®byH.Q.Feng,CUFE14/47二重复剔除的占优均衡重复剔除的占优均衡战略组合称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。),,(**1*nsss©&®byH.Q.Feng,CUFE15/47二重复剔除的占优均衡1，01，20，30，1MB先生A先生UDL0，12，0RA：没有占优战略列：M严格优于R剔除RA：U优于DB：无占优战略剔除DM优于L（U，M）是重复剔除的占优均衡结论3：换位思考©&®byH.Q.Feng,CUFE16/47二重复剔除的占优均衡练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡---作业14，35，16，22，18，43，63，09，62，8C2R1R2C1C3R3©&®byH.Q.Feng,CUFE17/47二重复剔除的占优均衡注意：1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。即：所有参与人知道所有参与人是理性的，所有参与人知道所有参与人知道所有参与人是理性的©&®byH.Q.Feng,CUFE18/47二重复剔除的占优均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3）（R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）举例：©&®byH.Q.Feng,CUFE19/47二重复剔除的占优均衡尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是以大概支付某些极端值的时候。8，10-1000，97，66，5参与人B参与人AUDLRU是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D©&®byH.Q.Feng,CUFE20/47斗鸡博弈-3，-32，00，20，0退BA进退进对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。©&®byH.Q.Feng,CUFE21/47三纳什均衡假设n个参与人在博弈之前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，令代表这个协议，在没没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。),,,,(***1*nissss©&®byH.Q.Feng,CUFE22/47三纳什均衡通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。©&®byH.Q.Feng,CUFE23/47斗鸡博弈-3，-32，00，20，0退BA进退进纳什均衡：A进，B退；A退，B进寻找纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE24/47三纳什均衡寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE25/47一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，纳什均衡为他们解决这个问题。三纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE26/47三纳什均衡纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡：（1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡；（2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）©&®byH.Q.Feng,CUFE27/47不同均衡概念的关系占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纳什均衡PNE纳什均衡与其他均衡间的关系©&®byH.Q.Feng,CUFE28/47四纳什均衡应用举例诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。©&®byH.Q.Feng,CUFE29/47四纳什均衡应用举例案例1库诺特（Cournot）寡头竞争模型案例2公共地的悲剧案例3公共物品的私人供给©&®byH.Q.Feng,CUFE30/47思考题一老板雇人发广告，日工资为100元。雇员可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。雇员不偷懒，则需要付出50元的成本（交通、辛苦费、餐饮、保险等），而给老板带来150元产出。雇员偷懒，则老板的产出只有80元。但老板在支付工资时无法知道实际产出。老板若想克扣工资，则总有理由扣除60元。请对：老板能够完全判断和不能判断雇员是否偷懒的情况作简要分析。©&®byH.Q.Feng,CUFE31/47五混合战略纳什均衡社会福利博弈3，2-1，3-1，10，0流浪救济不救济寻找工作没有一个战略组合构成纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE32/47五混合战略纳什均衡-1，11，-11，-1-1，1反面正面反面正面猜谜游戏两个儿童各拿一枚硬币，若同时正面朝上或朝下，A给B1分钱，若只有一面朝上，B给A1分钱。零和博弈博弈参与者有输有赢，但结果永远是0。没有一个战略组合构成纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE33/47五混合战略纳什均衡上述博弈的特征是：在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。参与人的支付取决于其他参与人的战略；以某种概率分布随机地选择不同的行动每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？©&®byH.Q.Feng,CUFE34/47五混合战略纳什均衡举例石头、剪子、布游戏老虎、杠子、鸡、虫子游戏扑克游戏战争中©&®byH.Q.Feng,CUFE35/47社会福利博弈流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的期望效用：1/2×2+1/2×1=1.5流浪的期望效用：1/2×3+1/2×0=1.5因此，流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反应五混合战略纳什均衡3，2-1，3-1，10，0©&®byH.Q.Feng,CUFE36/47社会福利博弈流浪流浪汉政府救济不救济寻找工作设：政府救济的概率：1/2；不救济的概率：1/2。流浪汉：寻找工作的概率：0.2；流浪的概率：0.8每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略3，2-1，3-1，10，0五混合战略纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE37/47反面正面反面正面猜谜游戏两个小孩的最优策略是采取每个策略的可能性均为1/2；每个小孩各取策略的1/2是纳什均衡。零和博弈五混合战略纳什均衡-1，11，-11，-1-1，1©&®byH.Q.Feng,CUFE38/47五混合战略纳什均衡战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，该战略为纯战略。混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。©&®byH.Q.Feng,CUFE39/47kikikikikikikiiikiinnKksisissSKiuuuSSSGn11121211101,,,,,。，，，，的概率，对于所有的选择是）（的一个混合战略，这里称为，，那么，概率分布个纯战略：有假定参与人中，；，，，表述：个参与人博弈的战略式在混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。五混合战略纳什均衡©&®byH.Q.Feng,CUFE40/47五混合战略纳什均衡在纯战略情况下，对于任何给定的战略组合，Ui取一确定值。由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参