统计学第五章平均指标及标志变异指标

第五章平均指标和标志变异指标第一节平均指标第二节标志变异指标第一节平均指标一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系（一）平均指标含义一、平均指标的概念和作用（二）平均指标的特点概括地描述统计分布的一般水平或集中趋势的数值，用以反映总体在具体条件下的一般水平。1、数量差异抽象化2、反映总体变量值的集中趋势—一般水平（三）平均指标的作用1、反映总体各变量分布的集中趋势和一般水平。2、便于比较同类现象在不同单位间的发展水平。3、能够比较同类现象在不同时间的发展变化趋势或规律。位置平均数根据标志值某一特点位置来确定的平均数。根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。（四）平均指标的分类平均指标根据其具体的代表意义和计算方式不同，可分为：数值平均数是以统计数列的所有各项数据来计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。众数中位数平均数位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数第三节平均指标一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系二、算术平均数（一）算术平均数的概念与用途（二）算术平均数的计算算术平均数：全部变量值之和与变量值个数相除所得的商。通常也称为平均数（average）或均值（mean）。算术平均数的概念与用途XxSTATVAR00001174.0173.0172.0171.0170.0169.0168.0167.0166.0165.0164.0163.0162.0161.0160.0159.0158.0157.0156.0155.0154.0153.0152.014121086420Std.Dev=4.86Mean=163.3N=83.00算术平均数15015516016517017518083名女生的身高变量一般水平、代表性数值分布的集中趋势、中心数值算术平均数二、算术平均数㈠算术平均数的概念与用途㈡算术平均数的计算算术平均数的计算算术平均数=总体标志总量总体单位总数数据集),,,(121NNixxxxx数据个数NxNxx简单算术平均数5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。则平均成绩为：分平均成绩73536558253649075例总体各单位的标志值没有经过任何分组，就用简单算数平均数求平均值身高人数比重（cm）（人）（%）15033.611551113.251603440.961652428.921701113.25总计83100某年级83名女生身高资料身高人数比重（cm）（人）（%）15033.611551113.251603440.961652428.921701113.25总计83100某年级83名女生身高资料身高人数（cm）（人）150-1553155-16011160-16534165-17024170以上11总计83某年级83名女生身高资料身高人数（cm）（人）150-1553155-16011160-16534165-17024170以上11总计83某年级83名女生身高资料身高比重（cm）（%）150-1553.61155-16013.25160-16540.96165-17028.92170以上13.25总计100某年级83名女生身高资料身高比重（cm）（%）150-1553.61155-16013.25160-16540.96165-17028.92170以上13.25总计100某年级83名女生身高资料单项数列组距数列组距数列，但没有次数，只有频率身高cm人数（人）比重（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25总计83100某年级83名女生身高资料某年级83名女生身高资料组距数列次数f频率f/Σf变量x加权算术平均数身高cm人数（人）比重（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25总计83100ffxxffxx234567819权数与加权59987654321x625.4897654321x234567819权数与加权234567819权数与加权23456781924.421191817263554432221x权数与加权23456781924.421191817263554432221x算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置权数（1）概念对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数总是趋向于出现次数最多的哪个标志值。（2）权数的表现形式绝对数形式相对数形式权数在平均数中的权衡轻重的作用，是通过各组频率的大小体现出来的；频率越大，该标志值计入平均数的份额也越大，对平均数的影响就越大；反之，频率越小，该标志值计入平均数的份额就越小，对平均数的影响就越小.（3）权数的作用当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的影响都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重”了，加权算术平均数就等于简单算术平均数。（4）权数不起作用的场合即当12nfff1111nnniiiiiiiniixffxxxnfnf时，简单算术平均数实际上是加权算术平均数的特例。①根据单项数列计算加权算术平均数计算公式：112233111niinninniiiixfxfxfxfxfxff应用条件：单项式分组，各组次数不同。加权算术平均数的计算例:某车间20名工人加工某种零件资料：按日产量分组（件）x工人数（人）f日产总量xf14228154601681281758518118合计20319件平均日产量1620319②根据组距数列计算加权算术平均数应用条件：组距式分组，各组次数不同。按日产量分组（公斤）工人数f组中值x日产总量xf20—30102525030—407035245040—509045415050—6030551650合计200—8400公斤平均日产量422008400例：某车间200名工人日产量资料：组距数列只有频率计算加权算术平均数ffxffxffxffxffxxnn332211按日产量分组（公斤）人数比重（%）组中值x20—3052530—40353540—50454550—601555)(42%1555%4545%3535%525公斤平均日产量应用条件：组距数列中只有频率，没有次数公式：二、算术平均数㈠算术平均数的概念与用途㈡算术平均数的计算㈢算术平均数的数学性质第三节平均指标一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系调和平均数（）调和平均数又叫做倒数平均数，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。hX先计算各个变量值的倒数，X1Xn1XnXh1然后计算倒数的算术平均数的倒数，即，调和平均数是算术平均术的另外一种表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。fxfxx、f为已知若只知x和xf，而f未知，则不能使用加权算术平均方式，只能使用其变形即加权调和平均方式。xfxxfx1苹果单价购买量总金额品种（元）（公斤）（元）红富士236青香蕉1.859xfxf875.15358.132x875.18.192696x例班组平均劳动生产率x实际工时产品产量(件)一101001000二122002400三153004500四203006000五302006000合计—110019900xm)(09.18110019900)()(工时件车间实际工时车间产品产量平均劳动生产率xmm调和平均数的应用【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）各组工人日总产量（件）10111213147001100456019501400合计9710计算该企业该日全部工人的平均日产量。解件1375.1280097101414001070097101mXmH即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。蔬菜名称批发价格（元）x成交量（kg）f成交额（元）xf甲乙丙1.200.500.801500025000800018000125006400合计—4800036900平均价格＝成交额∕成交量＝∑xf／∑f＝36900／48000＝0.769（元）如果已知的数据不是成交量而是成交额（如下表）蔬菜名称批发价格（元）x成交额（元）m甲乙丙1.200.500.8018000125006400合计—36900根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加权算术平均法，而应用调和平均法，即：平均价格＝成交额∕成交量＝∑m／(∑m／x)＝36900／48000＝0.769（元）上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。（1）由相对数计算调和平均数〔例〕在下表中计算工作量计划完成程度：按工作量计划完成程度分组％组中值x实际工作量（万元）m90-100100-110110-1209510511557420172合计—649平均完成计划（％）＝∑m／(∑m／x)＝（57+420+172）／(60+400+150）＝106.4％按工作量计划完成程度分组％组中值x实际工作量（万元）mm／x（计划工作量）90-100100-110110-120951051155742017260400150合计—649610（2）由平均数计算调和平均数〔例〕设某车间三个班组的工人劳动生产率如下表，计算该车间平均劳动生产率。班组平均劳动生产率（件／工时）x实际产量（件）m甲乙丙101112400022002400合计—8600车间平均劳动生产率＝∑m／(∑m／x)＝（4000+2200+2400）／（400+200+200）＝10.75（件／工时）班组平均劳动生产率（件／工时）x实际产量（件）mm／x（实际工时）甲乙丙101112400022002400400200200合计—8600800第三节平均指标一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系几何平均数（geomean（geomatricmean））是N个变量值连乘积的N次方根G。NGxxffnffGnxxxx2121几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数两种。简单几何平均数123nnniGxxxxx车间投入量产出量合格率%x一100080080二80072090三7205047033%450%70%90%80三个车间平均合格率例：某企业生产某种产品需经过三个连续作业车间才能完成。应用条件：资料未分组计算公式：加权几何平均数计算公式：312111231nniiniiinfffffffniiGxxxxx年份累计存款额本利率%第1年105%第2年105%第3年108%………第10年112%%105%5000xxx2000%105%5%105%105xxx%108%105%8%105%105202020xxx23320%112%110%108%105x例：将一笔钱存入银行，存期10年，以复利计息，10年的利率分配是第1年至第2年为5%、第3年至5年为8%、第6年至第8年为10%、第9年至第10年12%，计算平均年利率0x设为本金应