统计学第六版第6章 统计量及其抽样分布

6-1作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)第6章统计量及其抽样分布作者：中国人民大学统计学院贾俊平6-2作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)第6章统计量及其抽样分布6.1统计量6.2关于分布的几个概念6.3由正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布与中心极限定理6.5样本比例的抽样分布6.6两个样本平均值之差的分布6.7关于样本方差的分布6-3作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)学习目标1.了解统计量及其分布的几个概念2.了解由正态分布导出的几个重要分布3.理解样本均值的分布与中心极限定理4.掌握单样本比例和样本方差的抽样分布6-4作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.1统计量6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量6-5作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)统计量(statistic)1.设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量2.统计量是样本的一个函数3.统计量是统计推断的基础6-6作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)次序统计量1.一组样本观测值X1,X2,…,Xn由小到大的排序X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量2.中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量6-7作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布6.2.2渐进分布6.2.3随机模拟获得的近似分布6-8作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2.随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)6-9作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.3由正态分布导出的几个重要分布6.3.12分布6.3.2t分布6.3.3F分布6-10作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2分布6-11作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来2.设，则3.令，则Y服从自由度为1的2分布，即4.当总体，从中抽取容量为n的样本，则2分布(2distribution)),(~2NX)1,0(~NXz2zY)1(~2Y),(~2NX)1(~)(2212nxxnii6-12作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.分布的变量值始终为正2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3.期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)4.可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布2分布(性质和特点)6-13作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)2分布(图示)不同容量样本的抽样分布2n=1n=4n=10n=206-14作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)t分布6-15作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)t分布1.高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出2.t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散3.一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布6-16作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z6-17作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)F分布6-18作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.由统计学家费希尔(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名2.设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布(Fdistribution)21nVnUF),(~21nnFF6-19作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)F分布(图示)不同自由度的F分布F（1,10)(5,10)(10,10)6-20作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.4样本均值的分布与中心极限定理6-21作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布6-22作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)6-23作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布nx从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xx6-24作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)中心极限定理(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程6-25作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.5样本比例的抽样分布6-26作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比2.总体比例可表示为3.样本比例可表示为比例(proportion)NNNN101或nnpnnp101或6-27作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似4.推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布6-28作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布(数学期望与方差))(pEnp)1(21)1(2NnNnp6-29作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.6两个样本均值之差的抽样分布6-30作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)1.两个总体都为正态分布，即，2.两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差方差为各自的方差之和两个样本均值之差的抽样分布),(~2111NX),(~2222NX21xx2121)(xxE222121221nnxx6-31作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)6.7关于样本方差的分布6.7.1样本方差的分布6.7.2两个样本方差比的分布6-32作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)样本方差的分布1.在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布2.对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的2分布，即)1(~)1(222nsn22)1(sn6-33作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)两个样本方差比的分布1.两个总体都为正态分布，即X1~N(μ1,σ12)，X2~N(μ2,σ22)2.从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本3.两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的F分布，即)1,1(~212221nnFss6-34作者：贾俊平，中国人民大学统计学院统计学STATISTICS(第五版)本章小结1.统计量及其分布2.由正态分布导出的几个重要分布3.样本均值的分布与中心极限定理4.样本比例的抽样分布5.两个样本平均值之差的分布6.关于样本方差的分布结束