统计学第六章动态数列

第六章动态数列第一节动态数列的编制第二节动态数列水平分析指标第三节动态数列速度分析指标第四节长期趋势的测定与预测第五节季节变动的测定与预测第一节动态数列的编制动态数列的概念动态数列的种类动态数列的编制原则一、动态数列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。动态数列,又称时间数列,或时间序列将社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列，以便研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。动态数列的构成要素动态数列由两个基本要素组成：时间要素：时间顺序（现象所属的时间）统计数据：现象在不同时间条件上的观测值tt1t2……tnyy1y2……yn年份20012002200320042005社会商品零售总额（亿元）939810894122371605320598年末居民存款余额（亿元）911011545147642151929662国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81职工平均货币工资（元）23652677323645105500如：某地“十五”时期社会经济有关指标动态数列的作用描述社会经济现象在不同时间的发展状态和过程。（研究过去）研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握其发展变化的规律性。（分析现在）可以进行分析和预测。（预测未来）二、动态数列的种类派生动态数列绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期序列时点序列绝对数动态数列把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。相对数动态数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。动态数列的种类：时期数列时点数列相对数数列平均数数列年份20012002200320042005社会商品零售总额（亿元）939810894122371605320598年末居民存款余额（亿元）911011545147642151929662国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81职工平均货币工资（元）23652677323645105500时期数列与时点数列时期数列的特点：指标值具有可加性指标值的大小与时间的长短有直接关系指标值采用连续统计的方式获得。时期数列与时点数列时点数列的特点：指标数值具有不可加性。指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。指标值采用间断统计的方式获得。1.时间长短（或间隔）一致时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致总体范围一致；计量单位一致;计算方法一致三、时间数列的编制原则第二节动态数列水平分析指标一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量一、发展水平与平均发展水平发展水平时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。na,1na,,ia,,1a,0a最末水平最初水平中间水平发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。例：2002-2006年某国进出口总额指标20022003200420052006进出口总额(人民币亿元)23499.924133.826967.226857.729896.3期初水平a0期末水平an中间水平a1,a2,a3……an-1发展水平基期水平：作为对比基础时期的水平；报告期（计算期）水平：作为研究时期的指标水平。发展水平平均发展水平（序时平均数）将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。序时平均数，要根据不同数列总量指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算。平均发展水平也称序时平均数，动态平均数—是将动态数列中各时期的发展水平加以平均时期数列时点数列两个时期两个时点平均发展水平计算绝对数动态数列相对数或平均数动态数列平均发展水平一个时期一个时点计算平均发展水平的方法绝对数相对数平均数时期数时点数连续时点数间断时点数连续变动非连续变动间隔相等间隔不等1.绝对数动态数列计算平均发展水平：时期数列yn1nyyyyin21y1y2yiyn12……i……n…时期发展水平yyyyyyyy年份20022003200420052006工业增加值（亿元）21612663346346755124则2002～2006年平均工业增加值：亿元2.3617551244675346326632161yn1yi例：某地2002-2006年工业增加值年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729nyy【例】连续变动-每天指标值不同非连续变动-若干天内指标值不变间隔时间相等间隔时间不等2、绝对数动态数列计算平均发展水平：时点数列连续时点数列间断时点数列时点数列（1）连续时点数列的序时平均数：算术平均法列数点时续连inynnyyyy121ffyffffyfyfyynnn＝212211持续天数—if连续每天资料不同持续天内资料不变日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(......元28175817218517716216nyy例：某股票连续5个交易日价格资料如下A.连续时点数列（连续每天资料不同）星期一二三四五库存现金（千元）32541现金平均库存额：千元3514523yny例.某单位五天库存现金数如下表：例.某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fyfyB.连续时点数列（持续若干天内资料不变）3527634持续天数f51384329395249库存量x(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期8月份该企业平均库存量：40台fyfy例.某企业8月份库存情如下：列数点时断间ny21yyy21yn1n101n211nn1n232121ffff2yyf2yyf2yyyA.间隔时间相等B.间隔时间不等（2）间断时点数列求平均发展水平每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用首末折半法计算222254433221yyyyyyyy1y2y3y4y5y一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初122122212113221nyyyynyyyyyyynnnn间断时点数列的平均发展水平※间隔不相等时，采用时间间隔长度加权平均222433221yyyyyy211221212433221yyyyyy90天90天180天1y2y3y4y一季度初二季度初三季度初次年一季度初12111232121222NNNNffffyyfyyfyyy月份789101112月底存款余额（亿元）11.5811.7111.8511.9912.1112.242006年8至12月该市平均居民存款余额：首尾折半法9111162412211112991185117111581121ny21yyy21yn1n10亿元.......例.2006年各月月底某市居民存款余额A.间隔相等时点数列例：某车间工人人数资料如下时间1月1日2月1日3月1日4月1日工人人数210250264280求：第一季度平均人数1月份的平均工人数＝2302250210（人）2月份的平均工人数25722642503月份的平均工人数2722280264（人）（人）根据各月平均工人数，采用简单算术平均法可以求出第一季度的平均工人数2533272257230a将上述计算步骤合并12...212...22213211433221nnaaaaaaaaaaaaaannnn时间9月末10月末11月末12月末库存量（台）1000110010101050台1045y例.某商场2006年第四季度某商品库存资料如下，求第四季度的月平均库存额例.1994年-2006年某省服务业从业人数（年底数）年份199419971999200220042006年底人数（万人）83.5099.49118.28140.71168.51183.75B.间隔不相等时点数列则该省1995年-2006年服务业平均从业人数：22323227518351168225116871140327114028118222811849993249995083y..........52.812万人时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396y单位：万人则该地区该年的月平均人数为：例.某地区2006年社会劳动者人数资料如下：例：某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下月份1234561012月末定额流动资金（万元）2983003543112802903303681999年末定额流动资金为320万元。根据上表资料分别计算该企业定额流动资金：上半年平均占有额；下半年平均占有额全年平均占有额。解：（1）上半年平均占有额3086229028031135430029823201221321naaaaaann...（2）下半年平均占有额323242236833042330290222211111343232121ninnnffaafaafaafaaa...（3）全年平均占有额5.3152323308ybanaaaa21：分子项nbbbb21：分母项;yyyyn21：指标项bayba3、相对数数列(平均数数列）的平均发展水平⑴a、b均为时期数ayabybbaNbNaba1y⑵a、b均为时点数122122y121121NbbbbNaaaabaNNNN几种可能的情况⑶a为时期数列、b为时点数NbbbbNaaaabaNNNN22y121121月份一二三计划产值（万元）302829产值计划完成程度（﹪）100.5101.0103.0例：HF公司今年一季度产值计划完成情况如下该公司一季度的产值计划平均完成程度为：﹪49.1012928302903.12801.130005.13/3/ybybba（1）a、b均为时期数月份三四五六七工业增加值（万元）a11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）b20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。（2）a为时期数、b为时点数解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：人元6300220002000100006.121y五月份：人元4.6952222002000100006.142y六月份：人元1.7409222002