统计学第四章 相对指标和指数

第4章相对指标和指数第二节指数的概念和分类1.指数的概念从广义上讲，凡是能说明现象变动的相对数都是指数。从狭义上讲，指数是专指不能直接相加现象在不同时期间比较的综合相对数。2.指数的分类（1）数量指数和质量指数按所反映现象的特征不同，可分为数量指数和质量指数。数量指数反映现象的总规模、水平或工作总量的变化；质量指数反映工作质量的变化情况。（2）定基指数和环比指数按计算指数时所用的基期不同，可分为定基指数和环比指数。定基指数的基期是固定不变的，环比指数的基期是随着报告期的变化而变化的，一般是以上一年的同期作为基期。（3）个体指数和总指数按所反映现象的范围不同，可分为个体指数和总指数。个体指数是说明单个事物或现象在不同时期上的变动程度总指数是说明多种事物或现象在不同时期上的综合变动程度。3.个体指数的编制个体指数是反映单个事物或现象报告期相对于基期变动的相对指标。个体指数的编制是把反映该现象的报告期指标和基期指标直接对比。个体指数=报告期情况/基期情况例：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的销售量和价格资料如下：商品计量单位基期销售量报告期销售量基期价格报告期价格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合计—————q0q1p0p1三种商品的销售量个体指数分别为：％＝＝＝丙商品％＝＝＝乙商品％＝＝＝甲商品115100115q0q1kq1207590q0q1kq125505.62q0q1kq甲商品：Kp=P1/P0=14/20=70%乙商品：Kp=P1/P0=8/10=80%丙商品：Kp=P1/P0=5/5=100%三种商品的销售价个体指数分别为第三节总指数的编制方法总指数是反映多种现象或事物报告期相对于基期的综合变动相对指标。总指数的编制方法主要分为综合指数法和平均指数法。为了概括说明三种商品销售量总变动情况，需要计算销售量总指数。销售量总指数是反映多种商品销售量变动的总指数。不同种类的商品，由于计量单位不同，其实物量是不能相加的。因此就需要把各种性质不同的实物量过渡到性质相同的价值量，在编制数量指标指数的过程中，可以通过价格把不同的实物量转化为价值量，即销售价×销售量＝销售额p×q＝pq相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，叫做同度量因素，在这里，销售价格便是各种商品的销售量过渡到能够直接相加的价值量的同度量因素。同度量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期，不同期的同度量因素，其数值是不同的。在计算总指数时同度量因素在分子、分母上的时期必须是固定的，因而把同度量因素固定在报告期、基期或特定期上计算的总指数的结果也是不同的。对于同度量因素应该固定在哪个时期，统计学界主要有两种主张：一是将同度量因素固定在基期，这是由德国经济学家蒂思·拉斯贝尔在1864年所提出，由此得出的指数公式被称为拉斯贝尔指数公式（拉氏指数）。一是将同度量因素固定在报告期，这是由德国经济学家哈曼·帕舍尔在1874年提出由此得出的指数公式被称为帕舍尔指数公式（帕氏指数）。)1(0001pqpqkq)2(1011pqpqkq现分别按不同时期的价格为同度量因素逐一列出商品销售量的指数公式。以基期价格（P0)为同度量因素的销售量总指数：以报告期价格(P1)为同度量因素的销售量总指数：例：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的销售量和价格资料如下：商品计量单位基期销售量报告期销售量基期价格报告期价格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合计—————q0q1p0p1将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为：（1）式：（元）47522502725%11.1212250272551001075205051151090205.6200010001pqpqpqpqkq（2）式：元）(37018002170%56.120510087514505115890145.6210111011pqpqpqpqkq(1)式称为拉斯贝尔数量指数公式，在这个公式中，分子是以基期的销售价为同度量系数的，所以说在价格水平保持不变的情况下，只是销售量本身的变动，而不包括销售价格变动的因素。分子与分母之差为475元，也说明由于销售量的变动而使销售额增加的数额。(2)式称为派许数量指数公式，在这个公式中，分子是报告期的销售额，分母是基期销售量按报告期销售价计算的替代销售额，它旨在说明在价格保持不变的条件下，销售量对销售额的影响程度，即表明由于销售量增加了20.56％，使销售额增加了370元。通过上述分析可以看出，运用不同的指数公式计算结果有所不同。由于综合指数都要假定同度量因素不随基期或报告期的变动而变动，而这是不符合实际情况的，因此计算结果带有近似的性质，这是指数方法的局限性。实际编制销售量总指数，究竟采用哪一个价格作为同度量因素，要根据不同的研究对象、目的，以及资料取得的难易程度来选用相应的计算公式，并根据具体情况进行某些修正，使得到的指数合乎客观实际。因此，在实际工作中，通常采用（1）式来测定物量的综合变动。(二)质量指标综合指数的编制在上述编制数量指标指数的过程中，是把质量指标（价格）作为同度量因素固定在某一个时期上的。同样，在编制质量指标指数的过程中，就应采用相应的数量指标（销售量）作为同度量因素固定在某一个时期上。仍以表例1资料为例，说明质量指标指数的编制方法。例1中的甲商品、乙商品和丙商品是3种不同的商品，单位商品的销售价格(以下简称物价)不能直接加总。为了能综合反映商品各种物价的变动情况，就需要用各种商品的销售量作为同度量因素，将其转化为可以相加的价值量。那么，作为同度量因素的销售量同样可固定基期或报告期，这样就产生了两种不同的指数公式。)3(0001qpqpKp)4(1011qpqpKp1．以基期销售量(qo)作为同度量因素的物价总指数2．以报告期销售量(q1)作为同度量因素的物价总指数例：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的销售量和价格资料如下：商品计量单位基期销售量报告期销售量基期价格报告期价格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合计—————q0q1p0p1将例1资料代人(3)式中，得该商店物价总指数为：（元）45022501800%80225018001005751050201005758501400010001qpqpqpqpKp(3)式是拉斯贝尔所提出的，称为拉斯贝尔物价指数公式。在这个公式中，分子是按基期销售量乘报告期销售价计算的替代销售额，分母是基期的销售额，两者对比说明由于销售价格本身变动对销售额的影响程度。两者相减说明由于销售价格本身变动对销售额的影响值。将表例1资料代人(4)式中，得该商店物价总指数为：（元）55527252170%63.7927252170115590105.622011559085.621410111011qpqpqpqpKp（4)式是哈曼·派许提出来的，称为派许物价指数公式。在这个公式中，分子是报告期的销售额，分母是以报告期销售量按基期价格计算的替代销售额，目的在于说明在销售量不变的情况下，销售价格水平的变动方向和变动程度。通过上述分析同样可以看出，运用不同的指数公式计算，其结果有所不同。类似于销售量总指数的分析，计算物价总指数应采用哪一种公式，要根据具体情况而定，一般还应依据实际情况作某些修正，使结果客观真实。联系我国统计工作的实践，我国物价指数的编制是从现实经济意义的要求出发的，所以一般采用以报告期销售量(q1)加权的综合公式，即(4)式。但在不易取得报告期销售量资料的情况下，或者为了计算简便起见，也常采用下面将阐述的算术平均数指数。需要说明的是：以上销售额指标是由销售价格和销售量两个因素所构成的，要计算其中一个因素的报告期相对于基期的变动程度(即这个因素的指数)，便要把另一个因素固定起来。同理，当一个总量指标是由三个因素构成，在运用综合指数法计算其中一个因素的指数时，就要把其他因素都作为同度量因素固定起来，以便反映要考察的那个因素报告期相对于基期的变动程度。二、加权平均数指数的编制在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制，不能直接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为基础采用平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。平均数指数有两种表现形式：一种是加权算术平均数指数；另一种是加权调和平均数指数。基期总值加权的算术平均数指数实际上是以基期总值作为权数计算的个体物量指数的加权算术平均数。这种指数形式实际上是拉斯贝尔综合指数公式的变形，下面以销售量指数为例说明。计算公式为：)5(00010000010000pqpqpqpqqqpqpqkKqq(一)基期总值加权的算术平均数指数仍用例子资料说明算术平均数指数的计算：商品销售量个体指数基期销售额（元）甲乙丙1.25001.06670.92008402700480合计4020qqkq01qp00三种商品的销售量加权算术平均数指数为：%75.108480270084048092.027000667.184025.10000pqpqkKqq基期权数加权的算术平均数指数一般在编制数量指标指数时，由于缺乏同度量因素质量指标的资料，但有总值资料，将拉氏数量指标指数公式加以变形所得到的计算数量指标指数的公式。二.计算期总值加权的调和平均数指数(6)式所表示的就是以个体物价指数为变量，以报告期商品销售额为权数的调和平均数指数公式。公式的形式虽然变了，但其经济内容及计算结果与(4)式完全一致)6(110111110111111qpqpqpppqpqpkqpKpp以计算期总值加权的调和平均数指数一般在编制质量指标指数时，由于缺少同度量因素数量指标的资料，而将帕氏物价指标指数公式加以变形而得到。例：表4-5调和平均数指数计算表商品商品价格个体指数Kp=P1/p0报告期商品销售额（元）甲乙丙0.95240.83331.250010002400552合计3952计算得物价总指数%40.902500.15528333.024009524.01000552240010001111110111pqppqpqpqkp对上例资料计算调和平均数指数：商品计量单位甲乙丙公斤套件20105148570.080.0100.0875720575合计————2170p0p1ppkp01pq11%63.795750.117208.018757.01217011111pqkppqKp（1）数量指数的编制1.综合指数法数量指数的编制有两种：一种是综合指标，可直接相加，只要分别汇总报告期的指标和基期的指标，然后加以对比即可；另一种是非综合指标，不能直接相加，要通过同度量的质量因素把指标过渡到具有可加性，然后分子分母的指标相加后再对比。这种通过同度量因素综合分子分母的指标再对比求总指数的方法，称为综合指数法。综合指数法中按不同时期的因素取同度量因素主要有两种，拉氏指数公式，派氏指数公式。拉氏指数公式是同度量因素取基期，派氏指数公式是同度量因素取报告期。（2）质量指数的编制在编制质量指数的过程中，采用相应的数量因素作为同度量因素固定在某一时期上。①同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；②数量指标指数一般以质量指标为同度量因素，质量指标指数一般以数量指标为同度量因素；③同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。（3）编制综合指数的一般方法原则可以概括为：2.平均数指数法以个体指数为基础采取平均数形式编制总指数的方法称为平均数指数法。习惯上，把用综合指数法求出的指数称为综合指数，而把通过平均数指数法求出的指数称为平均数指数，实际上这两者都是总指数。平均数指数有两种表现形式：一种是算术