统计学第四章 综合指标

第四章综合指标第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标第一节总量指标一、总量指标的含义总量指标又称绝对指标，或简称绝对数，是反映社会经济现象在一定时间、地点条件下规模或绝对水平的综合指标。表现形式：绝对数，增加量，减少量。如：2000年中国GDP为89404亿元。2000年中国外汇储备为1656亿美元。作用:总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生指标。二、总量指标的种类1、按总量指标的总体内容不同分：总体总量：指总体单位总数。标志总量：指总体单位某一数量标志值的总和。如：研究某地区的工业企业职工工资情况，“职工人数”为总体总量，“工资总额”为标志总量。2、按总量指标所反映的时间不同分：时期指标（时期数）时点指标（时点数）如：总产值、销售量为时期数；年末人口数、设备台数为时点数。时期数与时点数的比较3、按计量单位不同分：实物指标a.自然单位：辆、双、头、根、个……b.度量衡单位：吨、米、克、立方米……c.双重单位：公里/小时、人/平方公里……d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……价值指标劳动量指标例：工时——工人数和劳动时数的乘积；台时——设备台数和开动时数的乘积三、计算和运用总量指标应注意的问题1、正确确定指标含义、计算范围、指标界限。2、同类实物总量指标才能相加。3、使用统一计量单位。4、把总量指标与相对指标和平均指标结合起来使用。第二节相对指标一、相对指标的含义相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。例：1979—2000年我国国内生产总值平均每年增长9.5%表现形式：①成数无名数②系数和倍数③百分数、千分数、万分数有名数④单名数和复名数。例：人口密度：人/平方公里-平均每人分摊的粮食产量：千克/人二、相对指标的种类（一）计划完成相对数（二）结构相对数（三）比例相对数（四）比较相对数（五）动态相对数（六）强度相对数计划完成相对数1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比。2、作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。3、计算方法：基本计算公式：（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数=实际完成数－计划数%100计划数实际完成数计划完成相对数例：220100%110%200总产值计划完成相对数计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：派生公式：（1）产量、产值增长百分数：（2）产品成本降低百分数：%100%%100%%100计划增长实际增长计划完成相对数%100%%100%%100计划规定降低实际降低计划完成相对数(3)根据相对数来计算计划完成相对数某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：∴比计划多完成1.71%；本题也可换算成绝对数计算：计划-6%～394.8元/吨[(1-6%)×420]实际–7.6%～388.08元/吨[(1-7.6%)×420]%29.98%100%61%6.71对数成本降低率计划完成相%29.98%1008.39408.388∴例某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：∴劳动生产率超额4.5%完成计划任务。%5.104%100%101%151对数劳动生产率计划完成相例中长期计划的检查方法（1）水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。%100计划期末年应达水平计划期末年实达水平计划完成相对数（2）累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。100%计划期内各年累计完成数同期计划规定的累计数计划完成相对数计划执行进度相对数的计算方法%100本期计划数成数计划期内某月止累计完计划执行进度结构相对数1、概念：部分占全体的比例。2、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化。3、计算公式：4、特点：各部分所占比重之和为100%或1。分子与分母位置不能互换。%100总体的数值总体某部分的数值结构相对数例：2003年中国企业500强营业收入总额6.9万亿元,占国内生产总值68％。比例相对数1、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值。2、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系。（同一总体不同部分比较）3、计算公式：4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。同一总体另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数常用的比例形式有两种：2.首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。1.将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74:100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的106.74倍。简称性比例106.74。例2002年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：14.5︰51.8︰33.7。例比较相对数1、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。2、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进。3、计算公式：特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。若以数值小的为母项则计算结果大于100%或1，反之小于100%或1。%100)()(同一现象数值单位另一地区某一现象数值单位某地区比较相对数比较标准(基数)典型化，如：把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。动态相对数1、概念：某一社会经济现象在不同时期两个数值对比的比率。又称发展速度或指数。2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。3、计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。常用百分数、倍数、千分数表示。%100基期数值报告期数值动态相对数统计我国历年钢产量发展对比情况：表中：增长量=报告期水平-基期水平年份194919501978197919861987钢产量(万吨)15.8613178344852205628发展速度(%)100.0386100108.5100107.8增长量(万吨)-45.2-270-408增长1%绝对值(万吨)-0.16-31.8-52.2我国历年钢产量发展情况1001001%1基期水平）（发展速度增长量绝对值增长例强度相对数1、概念：两个性质不同而又相互联系指标之比。2、作用：①反映一国一地的发展水平、力量强弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。③反映经济效益的高低。3、计算公式：4、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数。另一现象数值某一现象数值强度相对数用百分数表示说明平均每百元销售额负担多少流通费。产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。纯销售额流通费用额商品流通费用率例正指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度的逆指标千人个人个商业网密度的正指标例三、计算和运用相对数应遵循的原则1、两个对比指标要有可比性。2、相对数要和总量指标结合使用。3、各种相对指标结合运用。部门卷烟库存量其中：霉变量（箱）霉变量占库存量%ABC5502000.10.52.0211第三节平均指标一、平均指标的意义和特点(一）、平均指标的概念同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。（二）、平均指标的特点1、同质性2、代表性3、抽象性（三）、平均指标的作用1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平。2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。3、可用于研究事物之间的依存关系。4、利用平均数还可以进行推算和预测。（四）、平均指标的种类算术平均数调和平均数数值平均数几何平均数众数位置平均数中位数二、算术平均数（一）、算术平均数的概念算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。算术平均数=标志总量÷总体总量（二）、算术平均数与强度相对数的比较1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标。算术平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。算术平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。3、计算公式及内容不同。算术平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一一对应关系。（三）、算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。1、简单算术平均法计算公式：其中：代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。121...1nniixxxxXxnnnX例：某公司下属各店职工按工龄分组情况工龄组中值x人数f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计—4281002020平均工龄—6.756.756.7510.3253.4252、加权算术平均法计算公式：其中：代表算术平均数，x代表各单位标志值（变量值），f代表各组单位数（项数）。13.57.5156.754xn一店平均工龄112212......nnnxfxfxfxfXffffX一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响：（1）变量x（2）权数f，绝对权数表现为次数、频数，相对权数表现为频率。1103.567.5315168.53.425()1063120xff五店平均工龄年四、算术平均数的若干数学性质1、平均数与总体单位数的积等于标志总量2、若每个变量值X加减一任意常数，则平均数也增减一个。3、若每个变量值X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个。4、若每个变量值X除以一任意常数，则平均数也除以一个。5、各个变量值X与算术平均数的离差和为零。6、各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值。xXnXnxXX交替标志平均数1、概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。2、表示形式：1：具有某种属性的单位标志值。0：不具有某种属性的单位标志值。N：全部总体单位数。N1：具有某种属性的总体单位数。N2：不具有某种属性的总体单位数。P=N1/N：具有某种属性的单位数所占的比重。Q=N2/N：不具有某种属性的单位数所占的比重。其中：P+Q=13、平均数1212110xfXfNNNNNPN