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某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料。这三种饲料是由A、B、C三种原料混合而成。产品的规格要求、产品单价、日销售量、原料单价如表一和表二所示：表一产品名称规格要求销售量/t售价/百元雏鸡饲料原料A不少于50%原料B不超过20%59蛋鸡饲料原料A不少于30%原料C不超过30%187肉鸡饲料原料C不少于50%108表二原料名称原料价格/（百元/t）A5.5B4C5受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问：如何安排生产计划才能是获利最大？解：设xij表示第i（我们分别用1,2,3表示雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲料）种饲料中原材料j的含量（j=1、2、3分别表示原料A、B、C）。例如：x23就表示蛋鸡饲料中原料C的含量。利润=Σ（售价*实际销售量）-Σ（每种原料单价*使用原料数量）所以目标函数：Maxf=9(x11+x12+x13)+7(x21+x22+x23)+8(x31+x32+x33)-5.5(x11+x12+x13)-4(x21+x22+x23)-5(x31+x32+x33)=3.5x11+5x12+4x13+1.5x21+3x22+2x23+2.5x31+4x32+3x33约束条件：由表一可知x11≥0.5(x11+x12+x13);x12≤0.2(x11+x12+x13);x21≥0.3(x21+x22+x23);x23≤0.3(x21+x22+x23);x33≥0.5(x31+x32+x33);由表一可知雏鸡、蛋鸡、肉鸡饲料的生产不超过销售量的限额，所以有x11+x12+x13≤5;x21+x22+x23≤18;x31+x32+x33≤10;又由于受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33≤30;整理可得此问题的数学模型如下：目标函数：Maxf=3.5x11+5x12+4x13+1.5x21+3x22+2x23+2.5x31+4x32+3x33约束条件：-x11+x12+x13≤0;x11-4x12+x13≥0;-7x21+3x22+3x23≤0;3x21+3x22-7x23≥0;x31+x32-x33≤0;x11+x12+x13≤5;x21+x22+x23≤18;x31+x32+x33≤10;x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x33≤30;问题：1、最优解是什么？此时最大获利值是多少？答：最优解是x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5。最大获利值=93。2、若想增加获利，应选择增加哪种原料？为什么？答：应选择增加肉鸡饲料中原料C。因为它每增加一个单位，最优目标就增加2.55个单位。3、目标函数中的x11的系数C1在什么范围内变化使得最优组合不变？答：（0.7,4）4、目标函数中x12的系数C2从当前5降低到3，最优组合变化了没有？为什么？答：变化了。因为变化范围是（4，+∞），3不在此范围内。5、若蛋鸡饲料的销售数量从18提高到28，总利润能增加多少？这时最优组合变化了没有？答：（28-18）*7=70,增加70。这时最优组合变化了。6、若雏鸡饲料的销售数量从5降低到3.5，蛋鸡饲料的销售数量从18增加到21，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格有没有发生改变？如不发生变化，请求出最大利润增加了多少？答：百分之一百法则得：（5-3.5）/（5-2）+（21-18）/（+∞-18）=50%100%所以原来的对偶价格没有发生变化。最大利润增加量：-（5-3.5）*9+（21-18）*7=7.5。