二次根式一、二次根式的定义形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.题型一:二次根式的判定【例1】下列各式中,是二次根式的有_____________________________。(填序号)①7;②9;③2a;④22x;⑤3;⑥25;⑦221x;⑧221n;⑨21x;⑩39;举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()A、aB、10C、1aD、21a2、在a、2ab、1x、21x、3中是二次根式的个数有______个题型二:二次根式有意义【例2】若式子13x有意义,则x的取值范围是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三:1、使代数式43xx有意义的x的取值范围是()A、x3B、x≥3C、x4D、x≥3且x≠42、如果代数式mnm1有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、当x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?(1)32x______;(2)121x______;(3)421xx_________;(4)23x_______;题型三:二次根式定义的运用【例3】若y=5x+x5+2009,则x+y=举一反三:1、若11xx2()xy,则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.32、若x、y都是实数,且y=4x233x2,求xy的值3、当a取什么值时,代数式211a取值最小,并求出这个最小值。题型四:二次根式的整数部分与小数部分【例4】已知a是5整数部分,b是5的小数部分,求12ab的值。举一反三:1、若3的整数部分是a,小数部分是b,则ba3。2、若17的整数部分为x,小数部分为y,求yx12的值.二、二次根式的性质1.非负性:aa()0是一个非负数.2.()()aaa20.3.aaaaaa200||()()4.公式aaaaaa200||()()与()()aaa20的区别与联系(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.(2)()a2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.(3)a2和()a2的运算结果都是非负的.题型一:二次根式的双重非负性【例5】若22340abc,则cba.举一反三:1、若0)1(32nm,则mn的值为。2、若1ab与24ab互为相反数,则2005_____________ab。题型二:二次根式的性质【例6】已知2x,则化简244xx的结果是A、2xB、2xC、2xD、2x举一反三:1、若23a,则2223aa等于()A.52aB.12aC.25aD.21a2、当a<l且a≠0时,化简aaaa2212=.【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+2()ab的结果等于()A.-2bB.2bC.-2aD.2a举一反三1、实数a在数轴上的位置如图所示:化简:21(2)______aa.1012aoba【例8】化简21816xxx的结果是2x-5,则x的取值范围是()(A)x为任意实数(B)1≤x≤4(C)x≥1(D)x≤1举一反三:1、若代数式22(2)(4)aa的值是常数2,则a的取值范围是()A.4a≥B.2a≤C.24a≤≤D.2a或4a2、如果11a2aa2,那么a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1【课后巩固】1.下列式子中,是二次根式的是()A.-7B.37C.xD.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.4B.16C.8D.1x3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.5C.15D.以上皆不对4.使式子2(5)x有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数,且5a+2102a=b+4,求a、b的值.6、若20042005aaa,则22004a=_____________.7、已知2310xx,求2212xx的值。8、已知m是2的小数部分,求2212mm的值。9、若2440xyyy,求xy的值。