第15章 狭义相对论剖析

两朵小乌云迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验黑体辐射实验狭义相对论量子力学近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。强调牛顿力学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。第15章狭义相对论力学基础爱因斯坦(Einstein)爱因斯坦20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了6篇论文，在物理学3个领域作出了具有划时代意义的贡献—创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在3个不同领域做出了历史性的杰出贡献—建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得1921年的诺贝尔物理学奖第15章狭义相对论力学基础§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换§15.2狭义相对论的两个基本假设§15.3狭义相对论的时空观§15.4狭义相对论质点动力学简介§15.1经典力学的相对性原理伽利略变换我们首先学习狭义相对论基础，主要包括建立新的时空观，高速粒子的力学规律，质量和能量的内在联系。科学史上重大变革的基本标志就是对时空观点建立，经典力学是建立在绝对时空观的基础上的。时空观曾经有过希腊亚理士多德为代表的“地心说”，以波兰哥白尼为代表的“日心说”，伽利略、牛顿认为宇宙没有中心，空间任何点都是平等的、空间、时间是绝对的、彼此独立的、与参照系无关的、可以脱离物质的运动而存在。牛顿定律的适用范围为：宏观、低速运动物体；在惯性系中。但是，什么是惯性系呢，惯性系在哪里？牛顿定律对于不同的惯性系是否等价，在不同的惯性系中测量同一物体的长度和同一物理过程的经历时间是否相等。物理学在回答这些问题的过程中建立起经典物理的绝对时空观到相对论时空观然后发展到广义相对论。一.绝对时空观绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关。绝对时间绝对空间空间、时间是绝对的、彼此独立的、与参照系无关的、可以脱离物质的运动而存在。时间间隔、空间间隔、同时同地等时空概念与参考系无关。二.经典力学的相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。不管船相对岸静止还是匀速直线运动(快或者慢)，船上的人观察同一个力学现象没有差别。对于“惯性系是等价的”的理解不是指在不同惯性系中观察同一力学现象观察结果相同，恰恰是观察结果不同。匀速运动船上的人看到地面自由落体运动为抛物运动而岸上的人看到的是直线自由落体运动等价性是指：船上的人看地上的自由落体运动与地上的人看船上的自由落体运动观察到的结果相同。三.伽利略变换对于惯性系的等价性理解不能理解为在不同惯性系中观测同一物理现象的结果是相同的，恰恰观测结果是不同的，他们的等价性是指：联系有关观测量之间的关系对于任一惯性系都是相同的。伽利略变换就是联系不同惯性系观测同一物理现象的时间坐标和空间坐标的关系式。它是依据绝对时空观为依据建立的。yOzSx(x')O'z'y'S'uS’系相对于S系以恒定速度运动，O和O’重合时t＝t’＝0。在S系中t时刻观察到空间P点坐标为(x,y,z)，在S’系中t’时刻观察同一点的坐标为(x’,y’,z’)。(x,y,z;t)(x',y',z';t')P根据绝对时空观知：匀速运动船上的人看到地面自由落体运动为抛物运动而岸上的人看到的是直线自由落体运动等价性是指：船上的人看地上的自由落体运动与地上的人看船上的自由落体运动观察到的结果相同。yOzSx(x')O'z'y'S'uS’系相对于S系以恒定速度运动，O和O’重合时t＝t’＝0。在S系中t时刻观察到空间P点坐标为(x,y,z)，在S’系中t’时刻观察同一点的坐标为(x’,y’,z’)。(x,y,z;t)(x',y',z';t')P根据绝对时空观知：utxxyyzz'tt''aazzaayyaatuaaxxddzzaayyaaxxaau'xxvvyy'vvzz'vvtrddvt''r'ddvtaddvt''add'vrr在牛顿力学中四.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性•质量与运动无关•力与参考系无关SFmaFSmaamFamFFF'aa'mm可以证明所有力学定律对伽利略变换均为不变式，即描述的数学公式一致。五.电磁运动规律中伽利略变化遇到了困难1、十九世纪中期，电磁运动规律形成了完整的理论即用麦克思维方程组可以解释所有的电磁运动规律，特别是微分形式。但是当人们把伽利略变换应用到麦克思维方程时，结果是对于不同的惯性系，麦克思维方程的形式不同。主要是光速在不同的惯性系中光速不同，这一点与麦克思维方程的结果相背离。麦克思维方程指出：光在真空中的速度为恒量(c=2.988×108m/s)，与参照系无关。但是利用伽利略变化的结果却得到光速与参照系有关.yOzSx(x')O'z'y'S'0.6uc(x’’)O'z’’y’’S’’0.6uc按伽利略变化则'0.4vc''1.6vccMaxwell电磁场方程组不服从伽利略变换机械波电磁波(光）1）依靠弹性媒质传播，其波速由弹性模量和媒质密度决定。Bu如声波在空气中传播2）波速是相对于和静止媒质保持相对静止的参照系的波速。1）依靠弥漫宇宙的“以太”传播。GCC很大，故“以太”应比钢还硬且星体在其中运动时要畅行无阻。2）C是相对“以太”参照系的速度“以太”是宇宙间的绝对静止参照系。2、迈克耳逊-莫雷实验的零结果迈克耳逊莫雷实验对(1)光线：OM1Ovvclclt111)/11(2221cclv以太风P1M2MS2l1lv(1)(2)O2M2tv对(2)光线：OM2O)/11(22222ccltv由l1=l2=l和vc)21(2222ccltv)1(2221ccltv12ttt32/clv两束光线的时间差当仪器转动p/2后，引起干涉条纹移动222clNv0N实验结果:迈克耳逊—莫雷实验的零结果，说明“以太”本身不存在。§15.2狭义相对论的两个基本假设一.狭义相对论的两个基本假设1905年，A.Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设1.相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的表达形式，在描述“物质运动”的物理规律时，所有惯性系都是等价的。自然界物质的运动是客观存在的,与观察者无关与参照系无关.2.光速不变原理82.99710m/sc在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,是矛盾所在。讨论(3)相对论时空观就是在相对性原理和光速不变原理两个假设的基础上发展起来的。伽利略变换是经典时空观下联系事件惯性系间时空坐标关系的变换式洛仑兹变换是相对时空观下联系事件惯性系间时空坐标关系的变换式(4)在相对性原理和光速不变原理的基础上发展起了相对论时空观后，伽利略变换不再能联系不同惯性系间同一个事件时空坐标之间的关系，我们在两个原理的基础上首先推出联系不同惯性系间同一事件时空坐标之间的变换关系式即洛仑兹变换。二.洛仑兹变换yOzSx(x')O'z'y'S'uS’系相对于S系以恒定速度运动，O和O’重合时t＝t’＝0。当t＝t’＝0时，从O点发出一光信号,信号以球面波向外传播。根据爱因斯坦光速不变原理知,在S系和S’系中观察到波面传播速度均为c，他们认为球面波的中心都在自己坐标原点处。即22222Sxyzct在系中22222S'''''xyzct在系中这两个结论都是正确的！否则光速不变就错误！这个假设说明，时间和空间不是彼此独立的，某事件发生的空间坐标和该事件发生的时间坐标之间用光速进行联系了起来。yOzSx(x')O'z'y'S'u(x,y,z;t)(x',y',z';t')PS’系相对于S系以恒定速度运动，O和O’重合时t＝t’＝0。在S和S’中观察P的时空坐标分别为22222Sxyzct在系中22222S'''''xyzct在系中这两个结论都是正确的！这个假设说明，时间和空间不是彼此独立的，某事件发生的空间坐标和该事件发生的时间坐标之间用光速进行联系了起来。22222xyzct22222''''xyzct由于y、z方向没有相对运动，所以'yy'zz222222''xctxctutxxyyzz'tt'12'tbxbt12'xaxat令对于S’中O’点以上假设肯定成立所以120autat21aau1'()xaxut将关系式代入得2222222112()()xctaxutcbxbt该式对于任意x、t均成立，所以展开后对应系数必须相等，即222111acb221120uacbb2222212uacbc222222''xctxct令12'tbxbt1'()xaxut将关系式代入得2222222112()()xctaxutcbxbt222111acb221120uacbb2222212uacbc22222xyzct22222''''xyzct该式对于任意x、t均成立，所以展开后对应系数必须相等，即12211ab1221ubcuczz'yy'221βcuxtt'21βutxx'2''1xutxβ'zz'yy22''1tuxctβ讨论（1）洛仑兹变换关系是线性关系，这是真实事件所必须满足的条件，一个事件在S系中的一组坐标总是与它在S’中的坐标一一对应的。（2）当uc时，则洛仑兹变换成为伽利略变换。说明了经典时空观是相对论时空观的低速近似结果。zz'yy'221βcuxtt'21βutxx'2''1xutxβ'zz'yy22''1tuxctβ（3）洛仑兹变换说明，按狭义相对论一切物体运动的速度不得超过c。（4）洛仑兹变换也说明时间和空间不是独立的，时间和空间与参考系不是无关的。(5)空间测量与时间测量相互影响，相互制约21ΔΔβtuxx'yy'Δzz'Δ221ΔΔβcxutt'事件1事件21111,t,z,yx1111,t',z',y'x'2222,t,z,yx2222,t',z',y'x'时间间隔空间间隔12xxx12yyy12zzz12x'x'x'12y'y'y'12z'z'z'12ttt12t't't'SS'时间和空间不再是独立的、时间坐标、空间坐标、时间间隔、空间间隔等时空概念不再是与参考系无关的，而是与参考系有关的。此即相对论时空观。(6)根据洛仑兹变换公式，我们可以得出洛仑兹变换速度、加速度公式。2''''/''1/xxxvudxdxdtdxdtv'dtdtdtdtdtuvc22''''/1''1/yyxvdydydtdydtv'dtdtdtdtdtuvc22''''/1''1/zzxvdzdzdtdzdtv'dtdtdtdtdtuvc注意：不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。在同一个惯性系中，速度合成法则是由速度的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。xxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvv逆变换xxxcuuvvv2122211cucuxy