统计学导论期末总复习(2010.12)

统计学导论期末总复习2010.121.指出下列二表（表1和表2）所列示的统计分组设计中的分组标志类型、上限和下限、组距、组中值，并解释所谓“上组限不在内”是什么意思？表1表2企业按年销售收入分组(万元)企业按从业人数分组(人)20以下20~4040~6060~8080~100100~200200~300300~400400以上20及以下21~3031~4041~5051~100101~150151~200201~300301~400401及以上合计合计答：•关于表1：–分组标志“年销售收入”属于连续型数量标志，采用了连续型组距式分组的形式；–各组上限和下限、组距、组中值如表3所示：表3企业按年销售收入分组(万元)下限上限组距组中值20以下—20201020~402040203040~604060205060~806080207080~100801002090100~200100200100150200~300200300100250300~400300400100350400以上400—100450合计————•关于表2：–分组标志“从业人数”属于离散型数量标志，并采用了间断型组距式分组的形式；–各组上限和下限、组距、组中值如表4所示：表4企业按从业人数分组(人)下限上限下组界上组界组距组中值20及以下—20—20.51015.521~30213020.530.51025.531~40314030.540.51035.541~50415040.550.51045.551~1005110050.5100.55075.5101~150101150100.5150.550125.5151~200151200150.5200.550175.5201~300201300200.5300.5100250.5301~400301400300.5400.5100350.5401及以上401—400.5—100450.5合计——————•“上组限不在内”原则只适用于连续型分组标志的组距式分组情形。–对于表1，所谓“上组限不在内”，是指“年销售收入”刚好为某一组上限的企业，不能包含在该组内（而是包含在作为下限的组内）；–对于表2，“上组限不在内”原则不适用。2.某灯泡厂对两批灯泡质量的逐一测试结果分组资料如下表：•试比较两批灯泡的平均耐燃时间，并说明哪一批灯泡的质量更稳定。灯泡耐燃时间（小时）第一批测试（个数）第二批测试（个数比重%）150—200613200—2501220250—30010630300—3506825350及以上1812合计210100解：第一批灯泡耐燃时间的平均值及标准差、标准差系数分别为（小时）05.29421061750186810612618375683251062751222561751fxfX221)(fxfffx22222205.29418681061261837568325106275122256175（小时）61.4140.86465210/18521250%15.1405.29461.41111XV第二批灯泡耐燃时间的平均值及标准差、标准差系数分别为：（小时）5.276%12375%25325%30275%20225%131752ffxX2222222225.276%)12375%25325%30275%20225%13175()(ffxffx)(19.6025.7645280075小时%77.215.27619.60222XV∵21XX∴第一批灯泡的质量更好。∵21VV∴第一批灯泡的质量更稳定。3.根据下列资料把四种食品综合在一起计算价格总指数，并计算由于价格变化所引起的销售额的变化。解：价格（元）销售额（元）食品计量单位基期报告期报告期咖啡盒56.080.82424面包袋1.82.4192鸡蛋打6.47.41110火腿磅17.821.61836根据题给条件，四种食品的价格总指数为011111ppqpqpIp%44.129429755628.176.2118364.64.711108.14.21920.568.802424183611101922424由于价格变化所引起的销售额的变化为（即价格指数的分子与分母之差）011111ppqpqp（元）1265429755624.某工厂三种机床产量、单位成本、出厂价格如下表。试从相对数和绝对差额两方面分析：(1)产量变动和单位成本变动对总成本变动的影响。表某工厂三种机床产量、单位成本、出厂价格资料产量单位成本(元)出厂价格(元)机床名称单位基期报告期基期报告期基期报告期A型车床B型车床D型车床台台台200060004002200720050060025030005002002700100040060009003005000解：（1）分析产量变动和单位成本变动对总成本变动的影响。分析对象：%74.99390000038900003000*400250*6000600*20002700500200*7200500*22000011pqpq10000390000038900000011pqpq（元）产量变动对总成本的影响为：%46.118390000046200003000*400250*6000600*20003000*500250*7200600*22000001pqpq720000390000046200000001pqpq（元）单位成本变动对总成本的影响为：%20.84462000038900003000*500250*7200600*22002700*500200*7200500*22000111pqpq730000462000038900000111pqpq（元）二因素的共同影响为：118.46%×84.20%=99.74%720000元+（-730000）元=-10000元以上计算表明，该厂总成本报告期比基期下降了10000元，下降幅度为0.26%，是由于产量增长18.46%使总成本增加720000元，同时由于单位成本下降15.8%使总成本减少730000元。5.某企业生产同种产品的两个车间的劳动生产率资料如下表。要求：计算全厂劳动生产率指数，并从绝对数差额和相对变化两方面对全厂劳动生产率的变动进行因素分析。表某企业两个车间的劳动生产率生产人数（人）劳动生产率（人吨）车间基期报告期基期报告期甲乙10085130901.000.091.200.95合计185220——解：分析对象（全厂劳动生产率的变动）：相对变动：%09.115954.0098.18510085*90.0100*00.19013090*95.0130*2.1000111ffxffx（此即全厂劳动生产率指数）绝对差额：144.0954.0098.1000111ffxffx（吨/人）（1）两车间生产人数的结构变动对全厂劳动生产率的影响为：对相对变动的影响：%52.100954.0959.0954.09013090*90.0130*00.1000110ffxffx对绝对差额的影响：005.0954.0959.0000110ffxffx（吨/人）（2）两车间劳动生产率变动对全厂劳动生产率的影响为：对相对变动的影响：%49.114959.0098.1110111ffxffx对绝对差额的影响：139.0959.0098.1110111ffxffx（吨/人）（3）两因素的共同影响：相对变动关系式：100.52%×114.49%=115.09%绝对差额关系式：（0.005吨/人）+（0.139吨/人）=0.144吨/人以上计算表明，全厂劳动生产率报告期比基期提高了15.09%，是两车间人数结构变动和劳动生产率变动二者共同作用的结果。其中，由于两车间人数结构变动使全厂劳动生产率提高了0.52%，提高的绝对差额为0.005吨/人；由于两车间劳动生产率变动使全厂劳动生产率提高了14.49%，提高的绝对额为0.139吨/人。两因素共同影响，使全厂劳动生产率提高了0.144吨/人。6.某建筑施工队1995-1999年各季工作量资料如下表(单位：百元)。试用同期平均法编制季节模型。某建筑施工队1995年～1999年各季工作量一季二季三季四季1995年1996年1997年1998年1999年710690750650720780780810800790800820870820840700660620630670解：用同期平均法编制季节模型如下：一季二季三季四季平均1995年710780800700747.51996年690780820660737.51997年750810870620762.51998年650800820630725.01999年720790840670755.0平均704792830656745.5季节比率（%）94.43106.24111.3388.00100.00表中，季节比率=各年同季平均数/总平均数×100%9.某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：1月2月3月4月销售额（万元）288021702340——月初库存额（万元）1980131015101560流通费用额（万元）230195202——试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用率=流通费用额/销售额）。解：本题属于相对数时间序列计算平均发展水平，应采用如下计算公式：xyz∴月平均商品流通费用率=平均销售额平均流通费用额%48.83/73903/62732340217028803202195230月平均商品流转次数=平均库存额平均销售额142156015101310219803234021702880次61.13/45903/739010.（根据上题改编）某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：1月2月3月4月销售额（万元）288021702340——月初库存额（万元）1980——15101560流通费用额（万元）230195202——试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用率=流通费用额/销售额）。解：本题属于相对数时间序列计算平均发展水平，应采用如下计算公式：xyz∴月平均商品流通费用率=平均销售额平均流通费用额%48.83/73903/62732340217028803202195230月平均商品流转次数=平均库存额平均销售额12121560151022151019803234021702880次47.13/50253/739014.某企业加工的产品直径X是一随机变量，且服从方差为0.0025的正态分布。从某日生产的大量产品中随机抽取6个，测得平均直径为16厘米。试在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。本例属于总体方差已知时总体均值的估计；而且产品数量N很大，可采用放回抽样的有关公式计算。解：样本平均数16X样本平均数的标准差0204.060025.0nX所求μ的置信区间：16-0.04μ16+0.04,即（15.96，16.04）。抽样极限误差X2=1.96×0.0204=0.040.05/21.96z临界值解：本题属于总体方差未知时总体均值的估计；且产品数量N很大。样本平均数X=16样本平均数的标准差XS=Sn=0.056=0.0204临界值(61)0.05/2t2.5706抽样