第四讲 货币时间价值

第四讲货币时间价值财务经理面临的基本问题：如何确定今天的一笔投资在未来的价值。如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值。如何确定投资报酬率。货币时间价值的含义货币时间价值的计算学习目标：第一节货币时间价值货币时间价值的含义与理解货币的时间价值，是指货币在不同的时点上具有不同的价值。即使没有风险和通货膨胀，今天握在手中的一美元要比将来某日可获得的一美元有更大的价值。从全社会来看，货币的时间价值，是在不考虑风险及通货膨胀条件下，由全社会平均的资金利润率来决定。货币的时间价值一般用相对数表示，也可用绝对数表示。货币时间价值是计算各种证券的理论价值，资本预算项目的评价，以及筹资成本的计算等的基础。第二节货币时间价值的计算单利的计算单利利息(Interest)单利利息计算公式为：单利终值（FutureValue）的计算nrPI例5-1现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的终值计算如下：（元））＝＋（年后的终值＝元（元））＝＋（年后的终值＝元（元））＝＋（年后的终值＝元（元））＝＋（年后的终值＝元（元））＝＋（年后的终值＝元5.15%1011514.14%1011413.13%1011312.12%1011211.11%101111单利终值的一般计算公式为)1(0nrPVFVn例5-2若年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值的计算如下：（元）＝＋元的现值＝年后（元）＝＋元的现值＝年后（元）＝＝＋元的现值＝年后（元）＝＝＋元的现值＝年后（元）＝＋元的现值＝年后667.05.115%101115714.04.114%101114769.03.113%101113833.02.112%101112909.01.111%101111单利现值的一般计算公式为nrFVPVn10复利的计算复利终值的计算例5-3现在的1元钱，年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的复利终值计算如下：（元）＝＋年后终值＝元（元））＋（＝＋年后终值＝元（元））＋（＝＋年后终值＝元（元）＝）＋（＋＋年后终值＝元（元）＝＋年后终值＝元625.1%)101(1%)101(%)101(151464.1%1011%)101(%)101(141331.1%1011%)101(%)101(13121.1%1011%)101%)(101(1211.1%)101(1115443322复利终值的一般计算公式为：nnrPVFV)1(0案例：曼哈顿岛值多少钱？1626年，彼得.麦纽因特以价值$24美元的商品和小饰品从印第安人手中购买了曼哈顿岛，这个价格听起来很便宜，但印第安人也能从该交易中获得很不错的结果：假定印第安人卖掉商品得到24美元以10%的利率投资，那么，印第安人今天会得到多少钱？$24×（1+10%）375=$72000000000000000这笔钱能买下整个美国、加拿大、墨西哥乃至余下的世界。问题是进行一笔利率为10%且375年都不减息的投资可不是件容易的事。复利现值的计算例5-4若年利率为10%，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值的计算如下：（元）＝＋元的现值＝年后（元）＝＋元的现值＝年后（元）＝＝＋元的现值＝年后（元）＝＝＋元的现值＝年后（元）＝＋元的现值＝年后621.0625.11%)101(115683.0464.11%)101(114751.0331.11%)101(113826.021.11%)101(112909.01.11%)101(11154321复利现值的一般计算公式为：PV0=FVn[PVIF,r,n]复利现值系数nnrFVPV)1(0上述公式中的分别称为复利终值系数和复利现值系数，其简略表现形式分别为：[FVIF，r，n]和[PVIF，r，n]。nr)1(nr)1(1例5-5存入本金10000元，年利率为7%，5年后的终值为：（元）14020402.110000%)71(1000055FV例5-6某项投资4年后可以收回收益80000元，年利率为6%，其现值为：（元）63360792.080000%)61(8000040PV案例：欺骗性广告“来使用一下我们的产品。如果你试了，我们将为你的光顾支付$100！”如果你试了，你会发现他们给你的是一个在25年之后支付给$100的存款证书。如果该存款的年利率为10%，现在他们真正给了你多少钱？$100×（1/1.125）=$9.23可能这个足以吸引顾客，但它的确不是$100.72法则对于合理的回报率来说，使你的资金翻倍的时间约为：72/r%例：某笔投资每10年使你的资金翻倍一次。该投资的回报率大概是多少？72/r%=10r%=7.2%其准确答案为：7.177%72法则对于在5%-20%这个范围的折现率是相当准确的。现金流量时点的确定在计算现值和终值时，需要明确现金流量发生的时点。一般的，在所有这种计算以及下面提到的公式中，包括现值表和终值表，都隐含着现金流量发生在每期的期末。所以，在没有特别说明的情形下，我们都假设现金流量发生在期末。通胀条件下实际利率的计算：通常利率在未加说明时都是指名义利率(NominalRateofInterest)，用rn表示。如果存在通货膨胀ri，按实际购买力来计算则必须打折扣。此时实际利率计算公式：iininrrrrrrr1111rr为实际利率(RealRateofInterest)。实际利率可能是正数，也可能为负数。当通胀率ri比较小时，上式的近似式为：inrrrr例5-7假设名义利率为12%，通货膨胀率为16%，则用近似公式估计出的实际利率为：%4%16%12＝inrrrr%448.3%161%16%121iinrrrrr而真正的实际利率是：连续计息复利的计算如果一年内多次计息，也会出现名义利率与实际利率问题。设名义利率为r，一年内计息次数为m则年实际利率为：(1+r/m)m－1例：年利率为12%，半年计息一次，则实际利率为（1+12%/2）2－1=12.4%随着年计息次数的不断增加至无穷大，两个计息期间隔趋于零便成为连续计息。此时，实际年利率=lim[(1+r/m)m－1m∞=er－1其中：e=2.71828………如果名义利率为r，则n期（不管n大于1还是小于1）本利和（终值）为：其现值为：PV0=FV.e-nrenr、e-nr可查表得。nrePVFV0例5-8某人以连续复利计息方式将1000元投资一年，那么，在10%利率下，一年以后的值是多少？20.11051052.11000100010.01eFV年金的计算年金（Annuity）是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。普通年金普通年金又称后付年金，是指各期期末收入或付出相同金额的款项。普通年金现值的计算：普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。ntntnnrrArArArArArArAPV11321)1(11)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1普通年金现值公式又可以表示为:年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。该表的第一行表示利率r，第一列是计息期数n，表中纵横交叉之处为相应的年金现值系数。]PVIFA[APVn,r例5-9假设某投资项目从投产当年起，每年可以获得收益20000元，年利率为6%，10年收益的现值计算为：)(14720036.720000元PV普通年金终值的计算普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。ntntnnrrArArArArArArAFV1122101)1()1()1()1()1()1()1(普通年金终值公式又可以表示为:年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。该表的第一行表示利率r，第一列是计息期数n，表中纵横交叉之处为相应的年金终值系数。]FVIFA[AFVn,r例5-10假设每年年末存入银行10000元，年利率为7%，10年后的终值计算为：)(13820082.1310000元FV先付年金的计算先付年金又称预付年金或即付年金，是指收入或支付在每期期初发生的年金。先付年金现值的计算公式：)r1(PVIFAA)r1()r1(11rAPVn,rn先付年金现值也可按下列公式计算：)1()1(111,1,1nrnrnPVIFAAAPVIFAAArrAPV例5-11某企业采用融资租赁方式租入一设备，租期为10年，每年年初支付租金10000元，年利息率为8%，这些租金的现值是多少？)(72468%)81(71.610000%)81(10000)1(10%,8,元＝PVIFArPVIFAAPVnr或者：)(72470)1247.6(10000)1(100009%,81,元＝PVIFAAPVIFAAPVnr先付年金终值的计算：先付年金终值是指每期期初收付款项的复利终值之和。计算公式：)r1(]FVIFA[A)r1(r1)r1(AFVn,rn也可以下列公式计算先付年金终值：)1(1)1(1,1nrnFVIFAAArrAFV＋例5-12如果每年年初存入银行10000元，银行存款利率为8%，第10年年末的本利和是多少？)(156450%)81(487.1410000%)81(10000)1(10%,8,元＝FVIFArFVIFAAFVnr或者：)(156450)1645.16(10000)1(10000)1(11%,81,元＝＋FVIFAFVIFAAFVnr递延年金的计算所谓递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。假设最初m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的现值即为后n期年金贴现至m期期初的现值。递延年金现值的计算一种是先求出递延年金在n期期初（即m期期末）的现值，再将其作为终值贴现至m期的期初m,rn,rPVIFPVIFAAPV第二种方法：先计算出m+n期的普通年金现值，减去没有付款的前m期的普通年金现值，二者之差便是递延m期的普通年金现值。)(,,,,mrnmrmrnmrPVIFAPVIFAAPVIFAAPVIFAAPV例5-13某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，按照双方约定，前10年不用还本付息，但是从第11年至第20年，每年年末偿还本息1000元，问该笔贷款的现值是多少？)(3108463.0710.61000100010%,810%,8元＝PVIFPVIFAPV或者：)(3108463.0710.61000100010%,810%,8元＝PVIFPVIFAPV增长年金现值由于企业实际增长或者通货膨胀等原因，实际中的现金流通常会随着时间而以一个固定的增长率g而增长，增长年金是一种在有限期限内增长的现金流。nnrggrAPV)1()1(1例5-14政府对有突出贡献的中青年科学家发放特殊津贴，津贴额第一年为10000元，以后每年增长5%，共20年，折现率为10%。问津贴的现值是多少？)(121120%)101(%)51(1%5%10100002020元PV永续年金现值所谓永续年金是指定期等额的永无止境的款项收付。由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公