三角恒等变换练习

1三角恒等变换练习1.设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3B．3C．﹣1D．12.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．3.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A．B．C．D．4.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．5.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，26.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣7.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于()A．1B．C．D．8.已知)cos1,2(a,)41,cos1(b,且a//b，则钝角等于（）A．45B.135C.150D.1209.已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是()A．1B．－1C．12D．010.设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A．22B．12C．0D．－1211.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，则sinα=．12.已知，，则=．13.函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为．14.已知，则=．15.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．16.已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），则tan（π﹣α）．17.已知21sinx且,2x，则x2sin________.18.设α∈(0，2)，若sinα＝35，则2cos(α＋4)等于________．20.sin22cos38cos22sin3821.已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求的值；（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值．322.(本题满分15分)已知)cos,sin3(xxa，)cos,(cosxxb，0，记函数baxf)(，且)(xf的最小正周期为.(1)求的值；(2)设21)()(xfxg，求函数)(xg的值域.23.(本小题满分12分)已知cos(α＋π)＝45，α为第三象限角．(1)求sinα、tanα的值；(2)求sin(α＋4)、tan2α的值．24.已知0,2，,2，且33sin()65，5cos13，求sin．4试卷答案1.A【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．2.A【解答】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．3.A【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．4.A【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A5.A【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A56.C【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．7.C【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题．8.B9.Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.10.C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.11.6【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案为：．12.【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．13.π【解答】解：f（x）=1﹣2sin2x=cos2x∴函数最小正周期T==π故答案为：π．714.【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣15.【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．16.﹣【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+）的值，再利用诱导公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，8∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．17.2318.15∵α∈(0，2)，sinα＝35，∴cosα＝45，19.C略20.3221.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x，∴，…=…=1．…（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=，…9==，…由得，…所以，当，即时，f（x）取到最大值为．…22.（1）121)32cos()(xxf（2）1,123.(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝45，∴cosα＝－45.24.3sin5试题解析：∵,2，5cos13，∴12sin132分又∵0,2，,2，∴3(),22,又33sin()65，2cos()1sin()23356165654分∴sinsin[()]sin()coscos()sin33556123651365135．8分