上海版-2016届高三名校数学(理)试题分省分项汇编_专题05_数列、数学归纳法与极限(解析版)Wo

一．基础题组1.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列na是公差为2的等差数列，若6a是7a和8a的等比中项，则na=________.2.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知数列}{na的前n项和2nSn（*Nn），则8a的值是__________．3.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若nnrr12lim存在，则实数r的取值范围是_____________．4.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在nnnCBA中，记角nA、nB、nC所对的边分别为na、nb、nc，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边1nan，则nnClim（）．.A2.B3.C4.D65.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】221lim2nnnn___________.6.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若圆1)1(22yx的圆心到直线:nl0nyx（*Nn）的距离为nd，则nndlim.【答案】1【解析】试题分析：圆心为(0,1)，21nndn，221limlim1111nnnnn．考点：点到直线距离公式，极限．7.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】计算：2(1)(13)lim(2)(1)nnnnnn________．8.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知数列na中，11a，*13,(2,)nnaannN，则na=___________.9.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列}{na的前n项和是nS,若}{na和}{nS都是等差数列,且公差相等,则1a=_______________.【答案】14【解析】试题分析：等差数列}{na的公差为d，则21()22nddSnan，21()22nddSnan，数列}{nS是等差数列，则nS是关于n的一次函数（或者是常函数），则102da，2ndSn，从而数列}{nS的公差是2d，那么有2dd，0d（舍去）或12d，114a．考点：等差数列的通项公式．10.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】计算：2211lim[()]12nnnnn=_________．11.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】设正数数列na的前n项和是nS,若na和{nS}都是等差数列,且公差相等,则da1___.12.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】计算：210lim323xnn=.【答案】23【解析】试题分析：这属于“”型极限问题，求极限的方法是分子分母同时除以n（n的最高次幂），化为一般可求极限型，即210lim323xnn1022lim2333nnn．考点：“”型极限13.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】如果1111112312nfnnn(*nN)那么1fkfk共有项.14.【上海市杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】计算：133limnnn．15.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知数列nnba,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,ba,且,511ba,,11Nba设),(Nnacnbn则数列nc的前10项和等于______.【答案】85【解析】试题分析：数列nc到底是什么暂时不知，因此我们试着把其前10项的和10S表示出来，1210bbSaa10ba11121[(1)][(1)][(1)]nababab1121010()10abbb111091010102ab1110()451085ab.考点：等差数列的通项公式与前n和公式.二．能力题组1.【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列na满足Nnnaannn,11，则数列na的前2016项的和2016S的值是___________．可行，由此我们可得2016S12344342414()()kkkkaaaaaaaa20132014(aa2015a2016)a(222)(226)(22(42))(222014)k25044(1351007)1017072．考点：分组求和．2.【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n级分形图．则n级分形图的周长为__________．3.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数2sin)(2nnnf，且)1()(nfnfan，则2014321aaaa．【答案】4032【解析】试题分析：考虑到sin2n是呈周期性的数列，依次取值1,0,1,0,，故在122014aaa时要分组求和，又由na的定义，知1352013aaaa(1)(2)(3)(4)(2013)(2014)ffffff22222213572009201120131(53)(53)(97)(97)(20132011)(20132011)12(357920112013)110062016，242014aaa(2)(3)(4)fff(5)(2014)(2015)fff2222352013201522(352013)20152100620062015，从而122014aaa1210062016图（1）图（2）图（3）……220154032．考点：周期数列，分组求和．4.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知na是各项均为正数的等比数列，且1a与5a的等比中项为2，则42aa的最小值等于．5.【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】数列na满足*,5221...2121221Nnnaaann，则na.6.【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数,1)(22xxxf则111112(2013)20142320132014ffffffffKL（）(A)201021(B)201121(C)201221(D)2013217.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】数列}{na中，若11a，nnnaa211（*Nn），则)(lim221nnaaa.8.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】数列}{na的前n项和为nS，若2cos1nnan（*Nn），则2014S.【答案】1006【解析】试题分析：组成本题数列的通项公式中，有式子cos2n，它是呈周期性的，周期为4，因此在求和2014S时，想象应该分组，依次4个为一组，12341(12)1(14)aaaa6，56781(16)1(18)6aaaa，43424141[1(42)]1(14)kkkkaaaakk6，最后还剩下20131a，2014120142013a，所以20146503120131006S．考点：分组求和．9.【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则前6项的和6S.（用数字作答）10.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】等差数列na中，1102,15aS，记2482nnBaaaa，则当n____时，nB取得最大值.11.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知函数2318,3133,3xtxxfxtxx，记*nafnnN，若na是递减数列，则实数t的取值范围是______________.12.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知无穷数列na具有如下性质:①1a为正整数；②对于任意的正整数n,当na为偶数时,12nnaa;当na为奇数时,112nnaa.在数列na中，若当nk时，1na，当1nk时，1na（2k，*kN），则首项1a可取数值的个数为（用k表示）三．拔高题组1.【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】数列na是递增的等差数列，且661aa，843aa．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS的最小值；（3）求数列na的前n项和nT．【答案】(1)210nan；（2）20；（3）229,15,*,940,6,*,nnnnnNTnnnnN．【解析】2.【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】已知数列na中，13a，132nnnaa，*nN.（1）证明数列2nna是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）在数列na中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1rs且r，*sN，求证：使得1a，ra，sa成等差数列的点列,rs在某一直线上.（2）假设在数列na中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为1ka，ka，1ka（2k，*kN），由题意得，112kkkaaa，将1)1(2kkka，211)1(2kkka，kkka)1(211代入上式得……7分])1(2[])1(2[])1(2[21211kkkkkk………………8分化简得，21)1(42kk，即11)1(42kk，得4)2(1k，解得3k所以，存在满足条件的连续三项为2a，3a，4a成等比数列。……10分3.【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知无穷数列na的前n项和为nS，且满足2nnnSAaBaC，其中A、B、C是常数.（1）若0A，3B，2C，求数列na的通项公式；（2）若1A，12B，116C，且0na，求数列na的前n项和nS；（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列na是公比不为1的等比数列.【答案】（1）13()2nna；（2）24nnS；（3）0A，11qBq或12或0，0C．（3）若数列na是公比为q的等比数列，4.【2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学