工程图学基础轴测图

第五章轴测图第一节轴测图的基本知识第二节正等轴测图第三节斜二等轴测图第四节轴测剖视图第五节徒手画轴测图本章内容：第一节轴测图的基本知识工程上一般采用正投影法绘制立体的多面投影图，它可以完全确定立体的形状大小。因此，依据这种图样可以制造出所表示的立体。但是它立体感不强，缺乏制图知识的人不易看懂。轴测投影图是单面投影，它能同时反映物体长、宽、高三方向的形状，并富有立体感，因此在教学、一些资料和工程图样中经常作为辅助图样应用。一.轴测投影图的形成将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。VXHZXYOCBA轴测投影面SPY1Z1X1O1A1B1C1二.术语1．轴测投影面P被选定的投影面2．轴测投射方向S3．轴测投影坐标系O1-X1Y1Z1空间物体参考坐标系O-XYZ在轴测投影面P上的投影.4.轴测投影轴O1X1,O1Y1,O1Z15．轴间角轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面投影之间的夹角。111YOX111ZOX111ZOYVXHZXYOCBASPY1Z1X1O1A1B1C16.轴向伸缩系数直角坐标轴的轴测投影的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度之比。它分为：x轴向伸缩系数Py轴向伸缩系数qz轴向伸缩系数rOBBOq11OCCOr11OAAOp11三.轴测图的投影特性:1.立体上平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测投影轴平行。2．平行于参考坐标轴的直线段的轴测投影的伸缩系数与相应的轴向伸缩系数相等。四.轴测图的分类:1.按投射方向是否垂直于投影面分为（1）正轴测投影用正投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面垂直。（2）斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影，即投射方向与轴测投影面倾斜。四.轴测图的分类:2．按轴向伸缩系数相等与否分为（1）等测三个轴向伸缩系数都相等，即p=q=r（2）二等测只有两个轴向伸缩系数相等，如p=r≠q（3）三测三个轴向伸缩系数各不相等，即p≠q,p≠r,q≠r第二节正等轴测图1．轴间角正等轴测投影轴的轴间角===120°2．轴向伸缩系数P=q=r≈0.82为了简化作图，取简化轴向伸缩系数p1=q1=r1=1Y1X1O1Z1120°120°120°111YOX111ZOX111ZOY一.正等轴测图的轴间角与轴向伸缩系数已知点A的投影图，作其正等轴测图。1)画正等轴测图轴测坐标系O1---X1Y1Z1。2）在O1X1轴上取O1ax1，得点ax1。3)过ax1作O1Y1的平行线，并取ax1a1=axa，得点a1。4)过a1作O1Z1的平行线，并取A1a1=axa’，得A1，点A1即为点A的轴测投影。a''azaaXOYWZXaYYHaYa'X1Z1Y1O1A1ax1a1二.点的正等轴测图的画法例5-1作三棱锥的正等轴测图。解三棱锥由四个顶点即可确定其形状，因此，先分别求出各顶点的轴测图，然后再连接相应各顶点，即得其轴测图。作图步骤如下：1．选定投影图上的坐标系为参考坐标系。2．画出正等轴测图轴测坐标系O1--X1Y1Z1。3．作出各点的轴测图。4．连接相应的顶点，并判别可见性。bcsc'b'a's'z'oyaxs1A1O1S1B1Y1C1X1Z1三.平面立体正等轴测图的画法例5-2画出正六棱柱的正等轴测图。解正六棱柱顶面的六条边和底面的六条边对应平行且相等，六条棱线皆为铅垂线。选择正六棱柱顶面的中心为参考坐标系的原点.1．选择正六棱柱的顶面中心O为参考坐标系的原点，确定坐标系O—XYZ。2．画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1。3．根据各顶点的坐标画出顶面的正等轴测图11、21、31、41、51、61，并连线。4．过顶面各点作平行于轴的可见棱线并取长度h，定出底面上顶点。5．画出底面可见棱线的轴测投影。x'51xya324o161141612'(6')54'3'(5')o'z'1'chZ1O1X1Y1四.圆的正等轴测图的画法为了画图方便，圆的正等轴测图椭圆，常采用近似方法绘制，其画法作图步骤如下：1）通过圆心O作参考坐标系，并作圆的外切正方形，切点为1、2、3、4。2）作轴测投影坐标系和切点的轴测图11、21、31、41，并通过它们作外切正方形的轴测投影菱形，然后再画出其对角线。43o2xy131412111o1y1x1z1（3）过点11、21、31、41作各边的垂线，交得圆心A1、B1、C1、D1。A1、B1为短对角线的顶点，C1、D1在长对角线上。（4）分别以A1、B1为圆心，A111为半径，作1121、3141；再分别以C1、D1为圆心，C111为半径，作1141、2131，连成近似椭圆。C1D1B1A1z131412111o1x1y1z111214131A1B1D1C1o1x1y1五、回转体正等轴测图的画法1．画铅垂圆柱的正等轴测图。解作图步骤如下：（1）选定参考坐标系O-XYZ，以圆柱顶面中心为O-XYZ的原点。（2）画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1（3）画出顶面的轴测投影椭圆。（4）按圆柱的高度确定出底面的中心，画出底面的轴测投影椭圆。（5）画出圆柱面的轮廓线，即平行于轴线且切于两椭圆的平行线。（6）判断可见性。底圆轴测投影的不可见部分，可省去不画出。Y1X1O1Z1y'(o')(z')x'yx(o)z五、回转体正等轴测图的画法1．画铅垂圆锥的正等轴测图。解作图步骤如下：（1）选定参考坐标系O-XYZ，以圆柱顶面中心为O-XYZ的原点。（2）画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1（3）画出底面的轴测投影椭圆。（4）画出顶点S的轴测投影。（5）画出圆锥面的轮廓线，即过锥顶作椭圆的切线。（6）判断可见性。底圆不可见部分，可省去不画出。s1(s)s'z(o)xyx'z'o'y'z1o1x1y1六、组合体正等轴测图的画法绘制组合体的轴测图时，可按形体分析法分步叠加或挖切绘制。绘制底板的正等轴测图。可认为该底板是长方形板被切去四个圆角而得到，立体上圆角的正等轴测图可用圆弧近似画法作出。作图步骤如下：（1）在长方形底板的边上量取圆角半径R作切点（2）从量得的点（切点）作边线的垂线。（3）以两垂线的交点为圆心，以圆心到切点的距离为半径画弧，所画得弧即为轴测图上的圆角。（4）完成全图RhRRRRR1R2h绘制所示立体的正等轴测图。解可认为该立体是由长方体被挖切形成的。挖去的两块一是由一正垂面切去了立体左上角的三角块，二是由正平面和水平面共同切去立体前上方的四棱柱块。作图步骤如下：(1)选取参考坐标系O—XYZ，以立体的右后下角顶点为坐标原点。(2)画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1。(3)画出长方体的轴测投影。(4)画出切去左上角三角块的轴测投影。(5)画出切去前上方四棱柱块的轴测投影。(6)按正等轴测投射方向，分析判别可见性。由于坐标原点处于不可见位置，因而与它连接的三条棱线均不可见，图中省略未画。X1Y1O1yozz'Z1x'y'(o')z''x''(o'')y''x画出图a所示机件的正等轴测图。解机件由两大部分叠加而成，其中第一部分底板的原始形状可认为是长方形板，其靠前的面两角为圆角，且左右对称挖出两个小孔；第二部分是靠中后部的支撑板，它是个圆弧顶的梯形板，左右对称，其上中方有一圆孔。作图步骤如下：1．选择机件底板后下棱中点为参考坐标系O—XYZ的原点（见图a）。2．画出正等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1（见图b）。3．画出第一部分长方形板的外形轮廓（见图b）。4．画出第二部分圆弧顶梯形板的外形轮廓（见图c）。5．完成一些细节作图（见图d）。如底板上的两个小圆孔，作它们的图形时，应先画出它们的轴线位置，然后画出形体轮廓。6．判断可见性，完成全图（见图e）。Y1X1O1Z1z'y'(o')x'zxy(o)a)b)d)c)e)第三节斜二等轴测图一.斜二等轴测图的轴间角与轴向伸缩系数1．轴间角在机械制图中，一般取正面平行面作为轴测投影面=90°==135°2．轴向伸缩系数P=r=1，q=0.5111YOX111ZOX111ZOY绘制图a所示立体的正面斜二等轴测图。解图中立体仅在XOZ平行面上具有较复杂的轮廓，而Y向均为平行的轮廓线。因此适于采用正面斜二等轴测图。作图步骤如下：1．选定立体的前下棱的中点为参考坐标系O—XYZ的原点。2．画出正面斜二等轴测图轴测投影坐标系O1--X1Y1Z1。3．画出立体前面的斜二轴测投影。4．画出立体后面图形的可见部分的轴测投影。5．画出y向可见轮廓线，即完成作图（见图b）。a)z'x'o'oyxb)Z1X1Y1O1二.斜二等轴测图的画法第四节轴测剖视图为了表示物体内部结构，在轴测图中经常用剖切平面剖开所画物体，即画成轴测剖视图。画轴测剖视图的方法有两种：一种方法是先画立体外形，然后剖切，再擦掉多余的外形轮廓，并在剖面部分画上剖面线，最后加深。另一种方法是先画出剖面形状的轴测图，然后补全内、外轮廓，最后画剖面线并加深。绘制左图所示立体的正等轴测剖视图。首先，分析该立体的结构，由带阶梯孔的圆柱和底板组成。由于该立体是前后、左右对称的结构，为了表达其内部结构，常采用半剖视图或局部剖视图表示。z'x'y'o'xozy采用第一种画法绘制上图立体的正等轴测剖视图Z1X1Y1O1Z1X1Y1O1a)b)c)O1Y1X1Z1采用第二种画法绘制上图立体的正等轴测剖视图X1Y1O1Z1X1Y1O1Z1X1Y1O1a)b)c)Z1在轴测剖视图中，剖面线的方向应按下图所示方法绘制。图a、b分别是正等轴测图和斜二等轴测图的剖面线画法。lb)a)X1llZ1Y1llX1Z1O1l/2Y1第五节徒手画轴测图徒手绘制立体的轴测图与尺规绘制立体的轴测图方法是相同的，只是在度量上依靠目测，因此，在画图时要做到图形基本符合比例，线条之间的关系要正确。徒手画轴测图，通常依据立体的立体图或投影图来画，方法有两种，即用网格纸绘制轴测图和在白纸上绘制轴测图。下图是利用绘制正等轴测图的坐标网格纸绘制轴测图。画草图时，特别要注意：椭圆长短轴的方向，可以利用菱形网格对角的方向来确定。若没有网格纸，在白纸上徒手绘制轴测图也是绘图人员经常使用的一种方法。已知下面立体的三视图，徒手画出它的正等轴测图。解作图步骤如下：1）目测物体的长、宽、高，在三条轴测轴的方向上截取三条边的长度，画出长方体（图a）。2）根据立体前上角挖切部分的大小画出它的结构（图b）。3）根据立体前方所开槽的部位和大小，画出四棱柱的槽（图c）。4）擦去作图线，加深形体轮廓线，完成形体的正等轴测草图（图d）。a)画长方体b)挖切前上角c)开前侧槽d)加深轮廓线徒手画立体的正等轴测图