电信行业《通信原理》第二章：信号与噪声（PPT142页）

《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载第二章：信号与噪声2.1信号的分类2.2确知信号的分析2.3随机变量的统计特征2.4随机过程的一般表述2.5平稳随机过程2.6高斯随机过程2.7随机过程通过系统的分析2.8窄带高斯噪声2.9周期平稳随机过程《通信原理课件》来自信号的分类《通信原理课件》来自确知信号与随机信号确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。《通信原理课件》来自周期信号与非周期信号周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号满足下列条件()(),0,1,2.3,,ftftnTnt（2.1-1）式中，为的周期，是满足式（2.1-1）条件的最小时段。非周期信号是不具有重复性的信号。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载设能量信号为时间的实函数，通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻上所消耗的能量，即为2()Eftdt（2.1-3）《通信原理课件》来自确知信号的分析确知信号的性质可以从频域和时域两方面进行分析。频域分析常采用傅里叶分析法，时域分析主要包括卷积和相关函数。本节我们将概括性地介绍傅里叶分析法，重点介绍相关函数、功率谱密度和能量谱密度等概念。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自、指数形式的傅里叶级数利用欧拉公式可得的指数表达式式中cos2jxjxeex0()jntnnftFe（2.2-6）0/2/21()TjntnTFftedtT0,1,2.3,,n000Fca2njnncFe(称为复振幅)；*2njnnncFeF（是nF的共轭）。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载（a）非周期信号（b）构造的周期信号图2-1非周期信号《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益的。其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对见附录二。下面讨论周期信号的傅里叶变换。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载由以上两式可见，互相关函数反映了一个信号与另一个延迟τ秒后的信号间相关的程度。需要注意的是，互相关函数和两个信号的前后次序有关，即有2112()()RR《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载则整个频率范围内信号的总功率与功率谱之间的关系可表示为可以证明：功率信号的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换，即f()PfR2fTFPlimT（2.2-31）f1PP2d（2.2-32）()ft《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自随机变量的统计特征前面我们对确知信号进行了分析。但实际通信系统中由信源发出的信息是随机的，或者说是不可预知的，因而携带信息的信号也都是随机的，如语言信号等，另外通信系统中还必然存在噪声，它也是随机的，这种具有随机性的信号称为随机信号。尽管随机信号和随机噪声具有不可预测性和随机性，我们不可能用一个或几个时间函数准确地描述它们，但它们都遵循一定的统计规律性。在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。本节我们介绍基于概率论的随机变量及其统计特征，它是随机过程和随机信号分析的基础。《通信原理课件》来自随机变量在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载()Fx()Fxx()PXx()(1,2,3,)iPxiix()()FxPXx（2.3-1）()()()1,2,3,iixxFxPXxPxi（2.3-2）《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载可见，概率密度函数是分布函数的导数。从图形上看，概率密度就是分布函数曲线的斜率。概率密度函数有如下性质：（1）（2）（3）()0fx()1fxdx()()bafxdxPaXb（2.3-5）（2.3-6）（2.3-7）《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载对于离散随机变量，其概率密度函数为10()()niiiiixxfxPxxxx（2.3-8）《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自所示。图2-2均匀分布的概率密度函数《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自高斯分布的概率密度函数高斯分布是一种重要而又常见的分布，并具有一些有用的特性。在后面我们将专门进行讨论。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自瑞利分布后面我们将介绍的窄带高斯噪声的包络就是服从瑞利分布。《通信原理课件》来自随机变量的数字特征前面讨论的分布函数和概率密度函数，能够较全面地描述随机变量的统计特性。然而，在许多实际问题中，我们往往并不关心随机变量的概率分布，而只想了解随机变量的某些特征，例如随机变量的统计平均值，以及随机变量的取值相对于这个平均值的偏离程度等。这些描述随机变量某些特征的数值就称为随机变量的数字特征。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载除了原点矩外，还定义相对于均值a的n阶矩为n阶中心矩，即显然，随机变量的二阶中心矩就是它的方差，即[()]()()nnEXaxafxdx（2.3-28）22[]{()}DXEXa《通信原理课件》来自随机过程的概念前面所讨论的随机变量是与试验结果有关的某一个随机取值的量。例如，在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声，所测得的输出噪声的瞬时值就是一个随机变量。显然，如果连续不断地进行试验，那么在任一瞬间都有一个与之相应的随机变量，于是这时的试验结果就不仅是一个随机变量，而是一个在时间上不断变化的随机变量的集合。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载我们定义随时间变化的无数个随机变量的集合为随机过程。随机过程的基本特征是：它是时间t的函数，但在任一确定时刻上的取值是不确定的，是一个随机变量；或者，可将它看成是一个事件的全部可能实现构成的总体，其中每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现哪一个实现是不确定的。通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间t的随机过程。《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自随机过程波形《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载二、随机过程的数字特征分布函数或概率密度函数虽然能够较全面地描述随机过程的统计特性,但在实际工作中，有时不易或不需求出分布函数和概率密度函数，而用随机过程的数字特征来描述随机过程的统计特性，更简单直观。1、数学期望（统计平均值）随机过程的数学期望定义为并记为。随机过程的数学期望是时间的函数。()t[()]()Etat1[()](,)Etxfxtdx（2.4-5）《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来自中国最大的资料库下载《通信原理课件》来