第二章资金时间价值与风险+

第二章资金时间价值与风险•教学目的•教学重点与难点•教学内容•复习思考•案例分析教学目的本章讲授企业财务管理工作中面临的三个基本要素——时间价值，风险报酬，利息率，它们均是财务决策的基本依据。学习本章，必须要求学生准确掌握各因素的概念和计算方法，使学生不仅树立起财务管理价值观念，而且能熟练地运用，根据已知和预测的各种条件进行财务决策，为以后各章学习奠定基础。教学重点与难点•资金时间价值的理解与计算•投资风险报酬的理解与计算第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念二、单利的计算三、复利的计算四、年金的计算五、利率的计算一、资金时间价值的概念资金时间价值要素时间(n)终值(F)现值(P)折现率(i)利息(I)货币在使用中随时间的推移而发生的增值1.单利利息的计算I＝p×i×n二、单利的计算利息不计入本金重复计算利息某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期为6月15日，8月14日到期（共60天），求到期时的利息。I＝1200×4%×60/360＝8（元）2.单利终值的计算F＝p+I=p+p×i×n=p(1+i×n),其中(1+i×n)为单利终值系数接上例：3.单利现值的计算p＝F/(1+i×n)，其中1/(1+i×n)为单利终值系数按上例：某企业有一张带息期票，票面利率为4%，出票日期为6月15日，8月14日到期（共60天），到期时价值为1208元，请问该期票的面值是多少？F＝1200(1+4%×60/360)＝1208（元）P＝1208/(1+4%×60/360)＝1200元•结论：1.单利终值与单利现值互为逆运算•2.单利终值系数和单利现值系数互为倒数三、复利计算1.复利终值F=P(1+i)n其中(1+i)n为复利终值系数，记为（F/P,I,n）某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6%，问第三年的期终金额是多少？每过一个计息期，将所生利息加入本金再计利息，逐期滚动计算，俗称利滚利F=P(1+i)3=10000×1.1910=11910（元）2.复利现值F=P(1+i)n其中为现值系数，记为(P/F,I,n)某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？niFP)1(P=F·(P/F,I,n)=10000×(P/F,10%,5)=10000×0.621=621（元）•结论：1.复利终值与单利现值互为逆运算•2.复利终值系数和单利现值系数互为倒数四、年金的计算等期、定额的系列现金收支普通年金递延年金年金A永续年金预付年金各期期末收付的年金各期期初收付的年金无限期定额支付的现金第一次支付发生在第二期或以后的年金概念•1、普通年金•普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。•2、即付年金•即付年金也叫预付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。•3、递延年金•递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。•4、永续年金•永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。1.1普通年金终值AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-1A(1+i)n-2n-2n-1n012其中为年金终值系数记为(F/A，i,n)iAiFnA1)1(5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值？思考：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？偿债基金F=A·(F/A，8%,5)=100×5.867=586.7（元）•偿债基金：–指为了在约定的未来某一时点清偿某笔或者积聚一定数额的资金而必须粉刺等额形成的存款准备金。即是为了使年金终值达到既定金额的年金数额–即在普通间金中，已知F，求年金A，A就是偿债基金–A=F*其中，就是偿债基金系数记为（A/F,i,n）i(1+i)n-1i(1+i)n-11.2普通年金现值012n-1nAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n其中为年金现值系数，记为（P/A，i，n）iAiPnA)1(1某人现在存入银行一笔现金，计划每年年末从银行提取现金4000元，连续8年，在年利率为6%的情况下，现在应存入银行多少元？思考：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？年资本回收额P=A·（P/A，6%,8）=4000×6.210=24840（元）•年资本回收额–指在约定的年限内等额回收初始投入资本或者清偿所欠债务的金额，即是为了使年金现值达到既定金额的年金数额。–即是已知现值P，求年金A–A=P*,其中就是资本回收系数，记为（A/P,i,n)i1-(1+i)-ni1-(1+i)-n练习•1、普通年金终值系数的倒数称为()。A．复利终值系数B．偿债基金系数C．普通年金现值系数D．资本回收系数•2、普通年金现值系数的倒数称为（）。A.偿债基金系数B.复利终值系数C.普通年金终值系数D.资本回收系数F=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n=A·（F/A，i，n+1）*（1+i）或者A·[（F/A，i，n+1）-1])它是普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作[（F/A，i，n+1）-1]可利用“普通年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数.2.1即付年金终值A＝200，i=8%，n=6的预付年金终值是多少？F=A·[（F/A，i，n+1）-1]=200×（8.923－1）=1584.60（元）P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)=A·(P/A，i，n-1)·(1+i)或A[(P/A，i，n-1)+1]它是普通年金现值系数期数要减1，而系数要加1，可记作[(P/A，i，n-1)+1]可利用“普通年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。2.2即付年金现值某人在6年内分期付款，每年年初付款500元，银行利率为10%，该项分期付款购价相当于现在一次现金支付的购价为多少?P=A[(P/A，i，n-1)+1]=500×（3.7908＋1）=2395.40（元）递延年金的计算同普通年金一样，只是注意期数F=A·(F/A，i,n),式中n表示A的个数，与递延期无关某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？3.1递延年金终值递延年金的终值大小与递延期无关01234567100100100100F=A·(F/A，10%,4)=100×4.641=464.1（元）3.2递延年金现值012mm+1m+nAAA有三种计算方法：1.P0=A*(P/A,I,n)*(P/F,I,m)2.P0=A*[(P/A,i，m+n)-P/A,i,m]3.P0=A*(F/A,i，n)*（P/A,i，m）某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？4.永续年金的现值永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值。可通过普通年金现值公式导出:当n∞时，永续年金没有终值iAPP总结：1.全部公式F=P（F/P，i，n）P=F（P/F，i，n）F=A（F/A，i，n）A=F（A/F，i，n）P=A（P/A，i，n）A=P（A/P，i，n）F=A(F/A，i，n)(1+i)=A[(F/A，i，n+1)-1]P=A(P/A，i，n)(1+i)=A[(P/A，i，n-1)+1]P=A[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]iAP2.怎样才能记住呢？搞清两个问题：①有A吗？有：则是年金终值或现值相关问题无：则是复利终值或现值相关问题②谁在上？3.怎样判断复利、即付年金、普通年金？怎样判断是终值问题还是现值问题？①是系列收付款吗？②是期初还是期末？③结合已知条件判断是针对现在的问题还是以后的问题？练习•1、某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。A．671600B．564100C．871600D．610500答案：A•2、有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10％，其现值为()万元。A.1994.59B．1565.68C．1813.48D．1423.21答案：B练习•3、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中每年年末付款2000元，若利率相同，则两者在第五年年末时的终值()。A、相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、可能会出现上述三种情况中的任何一种•4、递延年金具有如下特点：（）。A．年金的第一次支付发生在若干期以后B．没有终值C．年金的现值与递延期无关D．年金的终值与递延期无关BA/D五、利率的计算（一）复利计息方式下的利率计算–复利方式下，利率与现值（或终值）系数之间存在一定的数量关系，已知现值系数，则可以采用内插法计算对应的利率。–式中所求利率为i，i对应的现值（或终值）系数为B，B2、B1为B相邻的系数，i1、i2为B2、B1对应的系数i=i1+*(i2-i1)B-B1B2-B11.郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在有劳动能力，先找工作糊口，将款项存在银行。预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？•2.某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？•3.吴先生存入100万元，奖励每年高考的文理科状元各1万元，奖学金每年发一次。请问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？（二）、实际利率（r）与名义利率（i）的换算1.名义利率与实际利率产生的原因之一：一年内复利m次（m≥2）2.名义利率：每年复利次数超过一次时的利率实际利率：每年只复利一次的利率二者的关系：实际利率≥名义利率3.在复利计算中的运用第二节风险报酬一、风险的概念二、单项资产的风险报酬三、投资组合的风险报酬一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度一、风险的概念思考：企业为何必须考虑风险？二、单项资产的风险报酬确定概率分布Pi计算期望报酬率计算标准离差计算标准离差率计算投资报酬率K=RF+b·V东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，试计算两家公司的标准离差率和投资报酬率?经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki)西京自来水公司东方制造公司繁荣0.2040%70%一般0.6020%20%衰退0.200%-30%东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%a.西京自来水公司00.10.20.30.40.50.60.7-40-20020406080报酬率(%)概率b.东方制造公司00.20.40.60.8-40-300204070报酬率(%)概率西京自来水公司的标离差：==12.65%东方制造公司的标准离差：==31.62%V=12.65%÷20%=63.25%K=10%+5%×63.25%=13.16%西京自来水公司的标离差率和投资报酬率：东方制造公司的标准离差率和投资报酬率：V=31.62%÷20%=158.1%K=10%+8%×158.1%=22.65%三、投资组合的风险报酬（一）组合的预期报酬率mjjjpArr1（二）组合的风险衡量mjmkjkkjpAA11