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课程名称：一元一次方程一元一次方程学校：许昌学院讲课人：孙国超第一节一元一次方程与等式的性质第二节解一元一次方程第三节实际问题与一元一次方程第四节复习及经典习题第三章一元一次方程章节框架教学重点：一元一次不等式及方程的应用教学难点：列方程解应用题3重点难点思考：什么是方程？X2=2是方程吗？X2=-2呢？含有未知数的等式叫方程那么思考“什么是一元一次方程呢？”一元一次方程一、一元一次方程——概念是什么？二、一元一次方程的性质——有什么特点？一、一元一次方程与不等式性质（一）只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不为的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)11次0ax+b=0（二）等式两边加（或减）结果仍相等。等式两边乘或除以同一个的数，结果仍相等。方程4x-7=3x-7+x表面上看有个未知数x，且x的次数是次，但化简后为，不是一元一次方程.同一个数不为011二、一元一次方程的解法去分母移项合并同类项把未知数系数化成一次（1）0.48x－6=4－0.02x（2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)（3）（4）若方程9X—3=KX+14有正整数解,则k的整数值为______________.（5）解方程ax--(a+b)=x--a(a≠1)（6）|2x-1|=3的x的值为________.+8、-8-1、或2三、实际问题及一元一次方程常见的一些等量关系：(关于行程问题的)（1）路程=（2）相遇路程=（3）追及路程=（4）顺流速度=（5）逆流速度=（6）顺水速度－逆水速度＝×水速。速度X时间速度和X时间速度差X时间静水速度+水流速度静水速度----水流速度2销售中的盈亏问题（1）利润=（2）利润率=（3）标价=成本（进价）×（1+）（4）实际售价=注意：打几折就是按标价的销售.销售价格----成本利润/售价利润率成本价+利润百分之几十银行存贷款问题（1）利息=（2）本息和（本利和）＝＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=-利息税（4）利息税=利息×本息和---本金本金+利息利息利率数字问题已知各数位上的数字。写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个两位数可以表示为.10b+a浓度问题（1）溶液质量=+（2）浓度=X100%（3）溶质质量=．溶液溶质溶质质量液体质量浓度X溶液课堂练习例1、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2.5h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?思路点拨：这是行程问题中的相遇问题，设乙的速度为xkm／h，则甲的速度1.5X，相遇时，甲、乙各自的行程分别为2.5X1.5X、2.5X，它们的和等于总路程．例2、例1：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品?解：设销售员应该打X折出售此商品。根据题意可知原价X折扣=进价X（1+利润率）3000X=2000X(1+5%)例3、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？思路点拨：本题明显的等量关系是甲、乙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=总工程量，列方程为：3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次方程，求a的值.例5（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.－5B.5C.7D.2B（a-3）=0或者(2a+5)=0思考都可以吗？例5、：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数解：设存入银行的本金是x元，由题意得，922.5=x+x×2.5%×1解这个方程，1.025x=922.5∴x=900（元）答：存入银行的本金是900元。例6甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，由题意得，188-x=2[138-(116-x)]解这个方程188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x3x=144∴x=48116-x=116-48=68答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。例7李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍，由题意得，32+x=3(8+x)解这个方程：32+x=24+3x2x=8∴x=4答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。例8某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。分析：这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140-90)x+480=600例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里解：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里追及问题，相等关系与（4）类似。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480探索与思考1.一件皮衣的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价是300元，按标价若干元的8折出售，结果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润多70元，问呢子大衣的标价是多少元？0.8x-300+70=1700×0.9-1400探索与思考2.甲乙两人在400米的环形跑道上进行跑步练习，若同向跑甲a分钟可以超过乙1圈，若反向跑每隔b分钟相遇一次，则甲乙速度比是多少？解：设甲乙的速度分别是x,y.b(x+y)=400,a(x-y)=400探索与思考3.若干学生搬一堆砖，每人搬8块，则剩下20块未被搬走，若每人搬9块，则最后一名学生只能搬6块，那么共有多少学生？解：共有x名学生。8x+20=9x—(9—6)探索与思考4.进水管往水池里注水3小时可以注满，出水管向外排水4小时可以排干净，两管同时开，几小时可以注满水池？解：x个小时可以注满。注水—排水=满水池1/3x—1/4x=1探索与思考5.某船顺水航行3小时，泥水航行2小时，已知船在静水中的航行速度为a,水流速度为b,船航行多少千米？5（a+b）-2(a-b)探索与思考6.一张日历表中用正方形圈出4个数字，这四个数的和可以是78吗？x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=78