组合变形

第九章组合变形9.1组合变形和叠加原理9.2斜弯曲9.3拉伸或压缩与弯曲的组合9.4弯曲和扭转的组合9.5偏心压缩和截面核心轴向拉伸与压缩Axialtension/compression剪切Shear扭转Torsion弯曲Bending此外，还有组合变形CombinedDeformation§9-1组合变形和叠加原理9.1.1四种基本变形：拉弯组合变形9.1.2组合变形工程实例§9-1组合变形和叠加原理FFM这类由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形。压弯组合变形9.1.2组合变形工程实例§9-1组合变形和叠加原理本章介绍几种常见的组合变形，分别是：斜弯曲、拉弯或压弯组合、弯扭组合、偏心压缩。弯扭组合变形9.1.2组合变形工程实例马达卷扬机FMFRF§9-1组合变形和叠加原理传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转§9-1组合变形和叠加原理9.1.2组合变形工程实例压弯组合变形9.1.2组合变形工程实例屋架传来的压力吊车传来的压力自重风力牛腿柱§9-1组合变形和叠加原理9.1.3叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变和位移等是各个单独载荷作用下的值的叠加§9-1组合变形和叠加原理说明:1.必须是线弹性材料,加载在弹性范围内,服从胡克定律;2.必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算,且能保证与加载次序无关.说明:小变形前提图示纵横弯曲问题,横截面上内力为当变形较大时,弯矩中与挠度有关的附加弯矩不能略去.虽然梁是线弹性的,弯矩、挠度与P的关系却是非线性的因而不能用叠加法.除非梁的刚度较大,挠度很小,轴力引起的附加弯矩可以略去.222NFPqlqMxxxPvx§9-1组合变形和叠加原理1.外力分析将外力进行简化分解,把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，使之每个载荷对应一种基本变形，即将组合变形分解为基本变形。3.应力分析画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的应力叠加,建立危险点的强度条件9.1.4处理组合变形的基本方法2.内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力§9-1组合变形和叠加原理§9-2斜弯曲9.2.1斜弯曲变形工程实例檩条受到的荷载作用在铅垂作用面内，然而，檩条弯曲变形后的轴线并不在铅垂作用面内。因此，檩条发生斜弯曲变形。§9-2斜弯曲9.2.2斜弯曲变形的前提条件一是载荷作用在一个平面内，但载荷作用面与梁的纵向对称面不重合（图a）；二是载荷都作用在对称面内，但不在同一纵向对称面内（图b）。§9-2斜弯曲9.2.3内力与应力计算（1）外力分析：荷载分解inPPsPPyscoz考察图示矩形截面梁，对其进行分析计算：§9-2斜弯曲9.2.3内力与应力计算（2）内力分析：距自由端为x的任意截面A上引起的弯矩分别为：zysincosyzMPxPxMPxPx§9-2斜弯曲9.2.3内力与应力计算（3）应力分析：对应的应力分布，如图所示。于是，A截面上任意点处正应力由平面弯曲正应力公式计算。得：y)IzMMyy（z)IyMMzz（§9-2斜弯曲9.2.3内力与应力计算（3）应力分析：一点总应力以截面上第一限点（y，z）为例y)IzMMyy（z)IyMMzz（压应力拉应力利用叠加原理，该点总应力为：yyzyzsincos()zMzMyzyPxIIII（9.3）§9-2斜弯曲9.2.4中性轴分析上例中，斜弯曲截面应力分布如图所示根据中性轴处正应力为零，令（9.3）式等于零便可得中性轴方程：yyzyzsincos()zMzMyzyPxIIII0yzsincos0zyII（9.4）中性轴方程上式为没有截距的直线方程，可见此时中性轴通过截面形心。如图所示。§9-2斜弯曲9.2.4中性轴分析yzsincos0zyII这表明：斜弯曲时，中性轴与加载方向不垂直，这是斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。cottanzyIIyz得设中性轴与y轴的夹角为，则由工程中，一般zyII说明，cottan也就是90§9-2斜弯曲9.2.5最大正应力和强度条件最大正应力为：（1）最危险截面：为固定端截面以上一悬臂梁为例，如右图所示（2）最危险截点：为正应力最大点可根据叠加原理分析得出，如下图所示)(zyymaxmaxWMWMz强度条件为：max（9.5）（9.7）例题9.1已知：l＝4m，[]=160MPa，=5°，P=60kN求：校核梁的强度。P32a工字钢解：P2l2l工字钢简支梁将P沿两主轴分解:kN.PPy77595cos60coskNPPz23.55sin60sin1.外力分析：§9-2斜弯曲例题9.1已知：l＝4m，[]=160MPa，=5°，P=60kN求：校核梁的强度。P32a工字钢解：kNPy29kNPz76.72.内力分析，危险截面：简支梁，当小车至梁中点时，Mmax。∴危险截面是梁跨度中点处的截面。kNmlPMyz77.594maxkNmlPMzy23.54max§9-2斜弯曲已知：l＝4m，[]=160MPa，=5°，P=60kN求：校核梁的强度。解：3.应力分析，危险点：危险点在D2，D1处，塑性材料，只计算一处即可kNmMz77.59maxkNmMy76.7maxP32a工字钢D2D1=5°33108.70,102.692yzWWMPaWMWMyyzz3.160108.701023.5102.6921077.593636maxmaxmax例题9.1单位：mm3由于σmax仅比[]大0.19%，故可认为安全。§9-2斜弯曲9.3.1变形举例§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合F(a)当杆件上同时作用有轴向外力和横向外力，如图所示，则杆件的变形为轴向拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形。横向力引起的剪切变形忽略不计。9.3.2内力与应力计算§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合FFyFx(a)以图（a）所示的受力杆件为例，说明拉（压）与弯曲组合时的正应力及其强度计算。（1）荷载分析：荷载F可以分为两个方向，轴向Fx和横向Fy（2）内力分析：轴力由水平分力Fx决定；弯矩由横向分力Fy决定。FFyFx(a)9.3.2内力与应力计算§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合（3）应力分析：应用叠加原理横向力作用下梁发生平面弯曲，正应力σ’’如图（c）轴力单独作用时，横截面上的正应力σ’如图（b）+='''(b)(c)(d)总应力：AFN'yIMz''yIMAFzN'''加号代表代数和，使用时注意拉应力取正，压应力取负（9.8）FFyFx(a)9.3.3最大正应力和强度条件§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合（1）危险截面：轴力各截面相等，弯矩固定端最大。（2）危险点：如图（d）可知，最危险点在固定端的最下边缘。综合可知，固定端最危险。+='''(b)(c)(d)zNWMAFmaxmax最大正应力：强度条件：zNWMAFmaxmax（9.9）§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合例题9.2悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°解：（1）荷载分析：分析AB的受力情况02.14.230sin0NFFMABAFFABNFFFFFFAyyAxx5.00866.00RRAB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合例题9.2悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°中间截面为危险截面.最大正应力发生在该截面的上下边缘，上压下拉。（2）内力分析，确定危险截面－FN图+M图§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合例题9.2悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°（3）压缩正应力（4）最大弯曲正应力AFAFAx866.0RzzAyWFWF6.02.1Rmax][MPa37.946.0866.0maxczWFAF（5）危险点的应力满足强度要求。§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合例题9.2悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成.其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2,总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.FACD1.2m1.2mB30°BADFFRAyFRAxFyFxFNAB30°（3）压缩正应力（4）最大弯曲正应力AFAFAx866.0RzzAyWFWF6.02.1Rmax][MPa37.946.0866.0maxczWFAF（5）危险点的应力满足强度要求。例题9.3小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力[t]=30MPa,许用压应力[c]=160MPa.试按立柱的强度确定压力机的许可压力F.yzz0z15050150150350FF§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合解：（1）确定形心位置A=1510-3m2z0=7.5cmIy=5310cm4计算截面对中性轴y的惯性矩yzz0z15050150150350FF§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合FnnFNMy（2）分析立柱横截面上的内力和应力在n-n截面上有轴力FN及弯矩MyFFMFFy22N105.42]10)5.735[(nn350FFyzz0z15050150150§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合由轴力FN产生的拉伸正应力为MPa15NFAFFnnFNMynnyzz0z1350FF5050150150§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合由弯矩My产生的最大弯曲正应力为)(MPa53105.74250maxtFIzMyy)(MPa53105.124251maxcFIzMyy5050150150yzz0z1拉nn350FFFnnFNMy§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合（3）叠加在截面内侧有最大拉应力][53105.742515tmaxtmaxtFF[F]45.1kN5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合在截面外侧有最大压应力[F]171.3kN[F]45.1kN所以取][53105.12425cmaxcmaxcFAF5050150150yzz0z1拉压nn350FFFnnFNMy§9-3拉伸（压缩）与弯曲的组合研究对象：主要是圆截面杆FlaS研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。变形特点：受力特点：杆件同时承受扭矩和横向力作用。发生扭转和横力弯曲两种基本变形。横力剪切变形忽略不计§9-4弯曲和扭转的组合（1）外力分析图（b）（c）分别为该圆轴的弯矩图和扭矩图。已知悬臂圆轴在悬臂端受到横向集中力和外力偶矩的作用，如图（a）所示。§9-4弯曲和扭转的组合9.4.1弯扭组合轴xlFMyze(a)A（2）内力分析T图Mz图FlMe=Fa(b)(c)