数字信号处理第二章2

DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter212.2序列的傅里叶变换(DTFT)2.2.1序列的傅里叶变换的定义deeXnxenxeXjnjnnjj)(21)()()(频域周期周期2)()(jDTFTeXnx时域离散时域非周期频域连续DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter222.2.2序列傅里叶变换存在的充分条件：序列绝对可和（序列z变换在单位圆上收敛）。nnx)(满足平方可和，也可用FT分析。一些不满足绝对可和的序列，引入了冲激函数后，其FT存在为冲激函数的形式。DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter23例2-26.求的FT5()()xnRn0pi/4pi/23pi/4pi5pi/43pi/27pi/42pi00.511.522.533.544.55-8-6-4-20246800.10.20.30.40.50.60.70.80.91DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter24例.求的傅里叶反变换1,()0,cjcHeh(n)不满足绝对可和h(n)满足平方可和理想数字LPFnnnhcsin)(解：DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter252.2.3序列傅里叶变换的主要性质线性序列的移位1212{()()}()()jjDTFTaxnbxnaXebXe{()}()jmjDTFTxnmeXe表：2.3DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter26乘以指数序列乘以复指数序列1{()}()njDTFTaxnXea00(){()}()jjnDTFTexnXeDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter27时域卷积频域卷积{()*()}()()jjDTFTxnhnXeHe1{()()}[()*()]2jjDTFTxnynXeYe时域加窗（相乘）频域周期卷积DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter28频域微分（时域线性加权）{()}[()]jdDTFTnxnjXeddedXnxjnenxjndedXenxeXjnnj-jnnj-j)()()()()()()()(所以：因：DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter29帕塞瓦定理dωeXnxjωn2ππ2)(2π1)(**1()()()()2jjnxnynXeYed能量谱密度:)(22eXjDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter210证明：deXeXdenxeXdeeXnxdeeX2nxnxnxnxjjnjnjnjjnnjjnnn2)()(21])()[(21)()(21])(1[)()()()(DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter211序列的翻褶)()]([jeXnxDTFT)()()()()(),()()(jmjmnmnnjnnj-jeXemxenxenyeYnxny则：令DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter212序列的共轭)()]([)()]([****jjeXnxDTFTeXnxDTFT)(])([])([)()}({*jnjnnjnnnjeXenxenxenxnxFDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2132.2.4傅里叶变换的一些对称性质定义：共轭对称序列共轭反对称序列实则偶nxnxee),()(*实则奇nxnxoo),()(*DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter214任一序列总能表示成一个共轭对称序列（分量）与一个共轭反对称序列之和)]()([)()]()([)(2121nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoeDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter215复序列x(n)的共轭对称序列与共轭反对称序列也是复序列)](Im[)](Im[)](Re[)](Re[nxnxnxnxeeee)](Im[)](Re[)()](Im[)](Re[)(nxjnxnxnxjnxnxoooeee)](Im[)](Im[)](Re[)](Re[nxnxnxnxooooDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter216实序列x(n)则分解为实偶序列与实奇序列之和)]()([)()]()([)(2121nxnxnxnxnxnxoe)()()(nxnxnxoe实偶序列实奇序列DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter217序列傅里叶变换的共轭对称分量和共轭反对称分量)]()([21)(jjjeeXeXeX)]()([21)(jjjoeXeXeX)()()(jojejeXeXeXDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter218序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共轭反对称分量的对应性。)()](Im[)()](Re[joFTjeFTeXnxjeXnx)](Im[)()](Re[)(jFTojFTeeXjnxeXnx)](Im[)](Re[)()()(nxjnxnxnxnxoe)](Im[)](Re[)()()(jjjojejeXjeXeXeXeXDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter219为实偶函数为实偶序列，则)()(jeXnx为虚奇函数为实奇序列，则)()(jeXnx为虚偶函数为虚偶序列，则)()(jeXnx为实奇函数为虚奇序列，则)()(jeXnxDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2202.3模拟信号、理想抽样信号、序列与CTLT、CTFT和Z变换的关系模拟信号：)()(),()(SXtxjXtxaLTaaFTa理想抽样信号：)()()()(SXttxtxaLTTaa^^DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter221X(s)x(t)X(jΩ)s=σ+jΩX(s)x(t)X(jΩ)s=σ+jΩ拉氏变换LTILT傅氏变换FTIFT解析开拓σ=0x(n)X(ejω)X(z)z=esT=rejωZ变换ZTIZT序列傅氏变换DTFTIDTFTz=ejωx(n)X(ejω)X(z)z=esT=rejω采样内插z=esT对Ω周期延拓，且ω=ΩT取主值周期，且Ω=ω/T各种域和变换间的关系DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2221、ZT与抽样序列的z变换等于其理想抽样信号的拉普拉斯变换。)(ˆ|)(sXZXaezsTnSTnastnastTastaaenTxdtenTtnTxdtettxdtetxSX)()()()()()()(^^nnaZnxZXnTxnx)()()()(抽样序列：)(SXa^T=1/fs:抽样间隔DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter223二者的关系由S平面到Z平面的映射jSTrezjsZTSeZ:ln1,TerTr与的关系：DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter224与的关系：DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter225：数字频率，表示Z平面的辐角，是模拟频率对抽样频率的归一化。f：模拟频率：模拟角频率fs：抽样频率s：抽样角频率ssfffT2DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter226ksaeZjkSXTZXTS)(1|)(则：2、ZT与CTLT)(SXaksaasksaTaajkSXTSXTjkjXTtFjXjX)(1)(ˆ2,)(1)}({)(21)(ˆ所以：因：DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2273、ZT与CTFT抽样序列在单位圆上的z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。抽样序列在单位圆上的z变换等于连续信号的拉普拉斯变换沿虚轴的周期延拓。kaaTjezTjkjXTjXeXzXTj)2(1)(ˆ)(|)(DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2284、ZT与DTFT序列的傅里叶变换是序列的Z变换在单位圆上的值。12()|()()jjazekkXzXeXjTT利用ZT可以计算DTFT。DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2292.4离散线性移不变系统的频域表征2.4.1LSI系统的描述时域：单位冲激响应h(n)常系数线性差分方程表征系统的输入输出关系变换域：系统函数H(Z)频率响应H(ej)DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter230线性移不变系统的系统函数是单位抽样响应的z变换；在单位圆上的系统函数是系统的频率响应。DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2312.4.2LSI系统的因果稳定条件时域：因果：h(n)为因果信号稳定：h(n)绝对可和Z域：因果：H(Z)的收敛域为一个圆环的外部，且包含无限远点稳定：H(Z)的收敛域包含单位圆DigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2322.4.3LSI系统的频率响应H(ej)的特点ejn为LSI系统的特征函数H(ej)称为特征值H(ej)以2为周期：系统的相频特性系统幅频特性)](arg[:)()()()](arg[jjeHjjjeHeHeeHeHjDigitalSignalProcessingCJQZ变换与DTFTChapter2332.4.4频率响应的几何确定法N1k1kM1m1m)zd1()zc1(K)z(HN1kkjM1mmj)(j)de()ce(k)e(HMNje)](arg[)(jeHjjeeHNkkjMmmjjdecekeH11)()(]arg[]arg[]arg[)](a