数字信号处理第六章 习题答案

解：冲激响应不变法：1．用冲激响应不变法将以下变换为抽样周期为T。aHsHz，（1）22aHssasab22asaHssab1()NkakkAHsss11()1kNksTkTAHzez1112sajbsajb将部分分式分解：aHs经冲激响应不变法变换后得：11221cos12cosaTaTaTezbTTezbTez1112aHssajbsajb111()211ajbTajbTTTHzezez3．设有一模拟滤波器抽样周期，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数211aHsss2THz解：由变换公式1111zscz及2cT2T，，可得1111zsz1111zaszHzHs21111111111zzzz21213zz4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。解：归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：22111.4142136121aHsssss则将代入，得出截止频率为css1002c的模拟原型为211.41421361200200aHsss2394784.18888.58394784.18ss经双线性变换得数字滤波器的系统函数：11211zasTzHzHs2113311394784.1811210888.58210394784.1811zzzz12120.0641211.16830.4241zzzz31/1/10()sTfs2394784.18888.58394784.18aHsss5．试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数。设3crads解：由幅度平方函数：2411cHj令22s，则有411aacHsHss各极点满足下式2124kjkcse1234k，，，则时，所得的即为1,2kksaHs的极点341323222jcsej542323222jcsej由以上两个极点构成的系统函数为00212329akkHsssssss1aHs代入0s时，可得09K，所以29329aHsss17．图P6-17表示一个数字滤波器的频率响应。1）用冲激响应不变法，求原型模拟滤波器频率响应。2）用双线性变换法，求原型模拟滤波器频率响应。解：由图可得252333252333,0jHe的其他又由，则有T（1）冲激响应不变法jaHeHj因为大于折叠频率时jHe为零，故用此法无失真。252,333252,3330jaTTTTTHjHeTT其他252,333252,3330jaTTTTTHjHeTT其他（2）双线性变换法根据双线性变换公式：tan2aaHjHjc2arctanctan2c得：453arctan333453arctan3330acccHjccc其他252333252333,0jHe的其他2arctanctan2c453arctan333453arctan3330acccHjccc其他224261+4(0)1.+68+256(1)();(2)()(3)()aaHjsHsHsaa、给定模拟滤波器的幅度平方函数为，又有H试求稳定的模拟滤波器的系统函数H用冲激响应不变法，将映射成数字滤波器H(z);用双线性变换法，将映射成数字滤波器H(z)。2222242242221+41()()+68+256111+()()14222,8;-68s+256(4)(64)21()2,8;21()2()=,(0)1,32(2)(8)132()2()=(aasaaaaHjHsHsHjsssssssssHssssKsHsHKsssHss解：（），，极点零点的极点为零点选代入上式得即2)(8)s2181111111112401361-32()332()=(2)(8)2840136-33()1131,11132()12()=11(2)(8)11aTTasHsssssTTHzezezzzzzHszzzz（）冲激响应不变法求H(z)（）双线性变换法求H(z)2s=T2T22TT2222242242221+41()()+68+256111+()()14222,8;-68s+256(4)(64)21()2,8;-21(+)2()=,(0)1,32(2)(8)132(+)2()=(2aasaaaaHjHsHsHjsssssssssHssssKsHsHKsssHss解：（），，极点零点的极点为零点选代入上式得即)(8)s2181111111112132(+)-8402()=(2)(8)28-8T40T()1131,11132()12()=11(2)(8)11aTTasHsssssHzezezzzzzHszzzz（）冲激响应不变法求H(z)（）双线性变换法求H(z)2s=T2T22TT