数字信号处理课程论文

1数字信号处理课程认识论文对数字信号处理的认识？对于数字信号处理，从课堂内容来看，是一门理论性强，概念抽象的学科。我们先从一个具体的例子来具象认识一下数字信号处理的应用。数字图像处理是数字信号处理的一个重要应用。一些科幻电影里我们可以经常看到一些指纹识别解锁的片段。其中的指纹识别对比环节其实很大程度上都是基于数字信号处理的理论。当你把手指放到识别区，设备首先获取指纹图像、然后会对指纹图像进行预处理、提取指纹特征和指纹特征匹配。为了得到比较准确的指纹特征点，指纹图像预处理一般要经过图像增强、滤波去掉噪声、计算方向图、二值化和细化等过程。这都是数字信号处理的应用。其实，数字信号处理是一门独立的信息科学学科。在语言处理、图像处理、雷达、航空航天、地质勘探、通信、生物医学工程等领域广泛应用。信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理两种。模拟信号是在指时间连续、幅度连续的信号。数字信号是在时间和幅度上都是离散的信号。数字信号处理是将信号以数字的方式表示并处理的理论和技术；用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科；有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。对数字信号处理课程的认识？数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换，是离散傅里叶变换使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅里叶变换，快速傅里叶变换的出现大大减少了离散傅里叶变换的运算量。所以在数字信号处理课程中对于Z变换、离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换是学习的重点和基础。数字信号处理和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统有很大不同，在处理方法上，模拟系统是用模拟器实现的，数字系统则是通过运算方法实现。为了弄清楚信号与系统的基本概念，所以把离散时间系统与信号放在第一章的位置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现这种功能的系统叫做滤波器。离散的时间LTI系统也称作数字滤波器。学习数字滤波器的基本结构有助于我们更好地了解数字信号处理理论。课程最后介绍无限冲激响应滤波器的设计和有限冲激滤波器的设计。一些书里还会介绍运用MATLAB表示和实现型号的基本运算和数字滤波器的设计。离散时间信号与系统2离散时间信号：时间是离散变量，幅值是连续变化的信号。离散时间信号可由通过时间信号抽样获得。设抽样时间间隔为T，用x(nT)表示此离散时间信号在nT点上的值，n为整数。x(nT)可以看做是按照一定顺序排列的一组数据，可以直接用x(n)表示第n个离散时间点的序列值，并用{x(n)}表示离散时间信号——序列。序列的基本运算。序列的相加，序列x(n)与y(n)的和是指两个序列同序号的数值逐项对应相加而构成的一个新序列z(n)，z(n)=x(n)+y(n)。序列的相乘，是指两个序列同序号的数值逐项对应相乘而构成的一个新序列z(n)，z(n)=x(n)·y(n)。序列的移位，若某一序列为x(n)，若m0，则x(n-m)表示序列x(n)整体右移了m个样点形成的新序列，也称x(n-m)是x(n)的m个样点的延迟。此时x(n+m)表示序列x(n)整体左移了m个样点形成的新序列，也称x(n+m)是x(n)的m个样点的超前。序列的翻褶又称转置或反折，某一序列为x(n)，则x(-n)是以n=0为对称轴将序列x(n)水平翻转，x(-n)称为序列x(n)的反折。序列的卷积和两个离散序列x(n)与y(n)的卷积和f(n)定义为mmnymxnynxnf)()()()()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论：1、两个从n=0开始的序列)()()(nunxnx和)()()(nunyny的卷积和nmmnumnymxmnumnymumxnf0)()]()([)()()()()(上式右边因子u(n)表示卷积和的结果也是一个从n=0开始的序列。2、从n=n1开始的序列)()()(1nnunxnx和从n=n2开始的序列)()()(2nnunyny的卷积和，其中n1和n2为任意整数。21)()]()([)()()()()(2121nnnmmnnnumnymxnmnumnynmumxnf(2)上式右边因子u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从n=n1+n2开始的序列。3、从n=n1开始的长度为N1的加窗序列)()()(1nwnxnxN和从n=n2开始的长度为N2的加窗序列)()()(2nwnynyN的卷积和，其中otherwise011)(1111NnnnnwNotherwise011)(2222NnnnnwN则mNNmnwmnymwmxnf)()()()()(21所得卷积和也是一个加窗序列，从n=n1+n2开始，长度为N1+N2-1。MATLAB提供了一个内部函数conv(x,h)用来计算两个有限长度序列的卷积，该函数3得到的卷积结果默认从n=0开始，因此当参与卷积的两个序列的起始位置不是n=0时，则由该函数得到的计算结果将出现错误，此时需要重新定义结果的位置向量。由以上卷积运算的原理可知，两有限长序列卷积后仍为有限长序列，长度为两序列长度之和减1，结果的起始位置为两序列起始位置之和，截止位置为两序列截止位置之和。据此，可以得到卷积结果的位置向量。系统的线性,时变性,稳定性和因果性;系统的表示符号)(nh系统的分类：)]([)(nxTny线性：)]([)]([)]()([2121nxbTnxaTnbxnaxT移不变：若)]([)(nxTny，则)]([)(mnxTmny因果：)(ny与什么时刻的输入有关稳定：有界输入产生有界输出常用系统：线性移不变因果稳定系统判断系统的因果性、稳定性方法线性移不变系统的表征方法：线性卷积：)(*)()(nhnxny差分方程：10()()()NMkkkkynaynkbxnk数字信号中的各种数学变换和联系序列的Z变换nnznxnxzX)()]([)(ZZ变换与傅立叶变换的关系，jezzXjX)()(Z变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：xxRzR||有限长序列：其它021NnNnxnx)()(，||z0右序列：1()()0xnNnxn其它，|Z|Rx-4左序列：2()()0xnnNxn其它，（|z|Rx+，N20时：0≤|Z|Rx+；N2≤0时：0|Z|Rx+）双边序列：(),xnn，xxRzR||常用序列的Z变换：111[()]1,||01[()],||111[()],||||11[(1)],||||1nnZnzZunzzZaunzaazZbunzbbz逆变换11()()2ncxnXzzdzjx，C：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线1）留数定理：1()[()C]nxnXzz在内极点留数之和2）留数辅助定理：1()[()C]nxnXzz在外极点留数之和3）利用部分分式展开：1()1kkAXzaz，然后利用定义域及常用序列的Z变换求解。离散时间系统：[()]()Txnyn系统函数：()()()YjHjXj，()()()YzHzXz冲激响应：()[()]hnTn线性系统：满足叠加原理的系统。[()()][()][()]TaxnbynaTxnbTyn移不变系统：若[()]()TxnYn，则[()]()TxnkYnk线性移不变系统可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）()()*()ynxnhn，()()()YjXjHj，()()()YzXzHz5系统的频率特性可由其零点及极点确定NkNkMiMiNkkMiiNkkkMiiizzzzzzAzzzzAzazbzX1111110011)()()()()(（式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。）稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|()|xn，则|()|yn线性移不变系统是稳定系统的充要条件：|()|nhn或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园|z|=1因果系统：0n时刻的输出0()yn只由0n时刻之前的输入0(),xnnn决定线性移不变系统是因果系统的充要条件：()0,0hnn或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|Rx稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|nhn，()0,0hnn或：H(z)的极点在单位园内，H(z)的收敛域满足：||,1xxzRR差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）inxbknyaMiiNkk00差分方程的解法1）直接法：递推法；2）经典法；3）由Z变换求解离散傅立叶变换、快速傅立叶变换周期序列的离散傅立叶级数（DFS）)]([)(nxDFSkXpp210()NjknNpnxne10()NknpNnxnW()[()]ppxnIDFSXk211NjknNPKOXkeN11NknPNKOXkWN其中：NW=Nje/2有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)6)]([)(nxDFTkX{[()]}()NNDFSxnRk10()NknNnxnW，0≤k≤1N()[()]xnIDFTXk{[()]}()NNIDFSXkRn101()NknNkXkWN，0≤n≤1N应当注意，虽然)(nx和()Xk都是长度为N得有限长序列，但他们分别是由周期序列)(nxp和)(kXp截取其主周期得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。离散傅立叶变换与Z变换的关系22()()|()|jkNkzeNXkXjXz频域抽样定理对有限长序列x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为2/N，当N≥M时，才可由X(k)不失真恢复()Xj。内插公式：1101()()1NNkkNzXkXzNWz周期卷积、循环卷积周期卷积：13120()()()Npppmxnxmxnm循环卷积：31()()xnxn2()xn13120()()()()()NpNppNmxnRnxmxnmRn用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求：121NNN（N1、N2分别为两个序列的长度）基2FFT算法数据要求：2MN计算效率（乘法运算次数：12NM，加法计算次数：NM）（复数运算）（DFT运算：乘法运算次数：2N，加法计算次数：2N）（复数运算）简述数字滤波器的基本结构;了解无限、有限冲激响应滤波器的设计数字滤波器：是指输入