高二年级数学月考试题及答案解析

WORD格式整理专业技术参考资料潮阳实验学校2015－2016学年度第一学期第一次月考高二数学本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对。2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，作图题可先用铅笔在答题．．卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在．试题．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。4.考试结束，务必将答题卡上交，试卷和草稿纸请自己带走。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．xyeB．yxC．lnyxD．yx3．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α4.已知圆的半径为cm，圆心角为120所对的弧长是()A．3cmB．23cmC．23cmD．223cm5．根据如下样本数据：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y^＝bx＋a，则()A．a0，b0B．a0，b0C．a0，b0D．a0，b06．690tan的值为()WORD格式整理专业技术参考资料A．33B．33C．3D．37．执行如图2的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是()A．15B．105C．120D．7208.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α9．已知)4,3(a，)1,2(b，则ba在方向上的投影为()A．2B．25C．52D．510．若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）A．8B．4C．83D．4311.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．某地对涉嫌酒后驾车的28800人进行血液检测，根据检测结果绘制的频率分布直方图如图1所示．则这28800人中属于醉酒驾车的人数约为（）A．4320B．2880C．8640D．576012.已知函数)(xf是定义域为R且周期为3的奇函数，当)23,0(x时，)1ln()(2xxxf，则函数)(xf在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分是否开始1,1pkppk?kN输出p图22kk输入N结束WORD格式整理专业技术参考资料13．在等比数列{}na中，若1323aaa，则4a．14．若x、y满足11010yxyxy，则3zxy的最小值为.15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_____________.16．定义域为R的函数)(xf满足)(3)2(xfxf，当]2,0[x时，xxxf2)(2，当]2,4[x时，)3(181)(ttxf恒成立，则实数t的取值范围是_________三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cos23AC．（1）求cosB的值；（2）若3a，22b，求c的值．18.（本小题满分12分）如图，正方形OABC的边长为2（1）在其四边或内部取点),(yxP，且Zyx,，求事件：“1||OP”的概率；（2）在其内部取点),(yxP，且Ryx,，求事件：“POA，PAB，PBC，PCO的面积均大于32”的概率。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M正视图俯视图侧视图CxyBAOWORD格式整理专业技术参考资料为OA的中点。（1）求四棱锥O－ABCD的体积；（2）求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小。20.（本小题满分12分）设数列na满足321212222nnaaaan，*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设111nnnnabaa，求数列nb的前n项和nS。21.（本小题满分12分）已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，ABDE//，2DECDADAC，1AB，F是CD的中点，（1）求证：CD平面ABF；（2）求多面体ABCDE的体积。22．（本小题满分12分）已知函数kxxxxf221)(．（1）若2k，求方程0)(xf的解；（2）若关于x的方程0)(xf在2,0上有两个解21,xx，求k的取值范围，并证明41121xx．潮阳实验学校2015－2016学年度第一学期第一次月考高二数学参考答案及评分参考ABCDEFWORD格式整理专业技术参考资料一．选择题：CBCDBABBCCAD二．填空题：13.314.115.23316.),3[)0,1[三.解答题：17.（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，ABC．……………………………………………………1分所以coscos22ACB…………………………………………………………………2分3sin23B．………………………………………………………………3分所以2cos12sin2BB13．……………………………………………………………5分（2）因为3a，22b，1cos3B，由余弦定理2222cosbacacB，……………………………………………………8分得2210cc．解得1c．…………………………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：1）),(yxP共有9种情形：)0,0(，)1,0(，)2,0(，)0,1(，)1,1(，)2,1(，)0,2(，)1,2(，)2,2(……2分满足1||OP，即122yx共有6种)2,0(，)1,1(，)2,1(，)0,2(，)1,2(，)2,2(。……4分因此所求的概率是：3296……6分2）设P到OA的距离为d，则32221dSPOA，32d……8分所以P到OAABBCCO的距离均大于32……9分因此所所求的概率是：9122)3222(2……12分19.（本小题满分12分）解:(1)由已知可求得，正方形ABCD的面积S＝4，WORD格式整理专业技术参考资料所以，四棱锥O－ABCD的体积V＝13×4×2＝83.……5分(2)连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE，则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)，……8分由已知，可得DE＝2，EM＝3，MD＝5，∵(2)2＋(3)2＝(5)2，∴△DEM为直角三角形，……10分∴tan∠EMD＝DEEM＝23＝63.……12分20.（本小题满分12分）解：（1）因为321212222nnaaaan，*nN，①所以当1n时，12a．…………………………………………………………1分当2n时，31212221222nnaaaan，②………………2分①－②得，122nna．……………………………………………………………4分所以2nna．………………………………………………………………………5分因为12a，适合上式，所以2nna*nN．………………………………………………………………6分（2）由（1）得2nna．所以111nnnnabaa122121nnn……………………………………8分1112121nn．…………………………………………………………10分WORD格式整理专业技术参考资料所以12nnSbbb1111111113377152121nn11121n．…………………………………………………12分21.（本小题满分12分）证明由AB平面ACD，CD平面ACDABCD………………2分2DECDADAC，F是CD的中点，所以AFCDCD平面ABF………………4分2）由题意可得多面体的体积分解为CDEBACDBVV因为AB平面ACD，ABSVACDACDB31………………6分因为2DECDADAC，1AB3232221ACDS33133131ABSVACDACDB………………8分因为ABDE//，AB平面ACD所以DE平面ACD由AF平面ACD，所以AFDE，由AFCDAF平面CDE，由ABDE//则三棱锥CDEB的高为AF………………10分22221CDES，3AF33231AFSVCDECDEB多面体的体积3CDEBACDBVV………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）当210x即1,1xx或时213132210,,22xxxx舍去………………1分当210x即11x时ABCDEFWORD格式整理专业技术参考资料1120,2xx综上所述，132x或12x………………2分（2）一法：当01x时，1kx，①当12x时，2210xkx，②若0k则①无解，②的解为2(1,2)2x，故0k不合题意。……………3分若0k则①的解为1xk，（Ⅰ）当1(0,1]k时，即1k时，方程②中280k，故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设2()21gxxkx则1(1)07,,1,17(2)022kgkkgk又故，………………6分此时22212121181181664,422kkkkkxxxx而227(8)(1664)165616()02kkkkk22816640kkk，1212111140,4xxxx………………9分（Ⅱ）当1(0,1]k时，即10,0kk或时，方程②在（1，2）必须有两个不同解，而1210,2xx知方程②必有负根，不合题意。………………11分综上所述，712k………………12分二法：2222221,12()01,11,01xxfxxxkxxxx利用两个函数的图象可得771,122kk。