高校大学物理第五章刚体运动学课件

1第5章刚体运动学2第5章刚体运动学5.1刚体和自由度的概念5.2刚体的平动5.3刚体绕定轴转动3§5.1刚体和自由度的概念一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变二.自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzOi=3+2+1=6当刚体受到某些限制——自由度减少4§5.2刚体的平动1.刚体的平动刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。刚体的平动可归结为质点运动。各点运动状态一样，如：都相同。a、v特点:52.刚体的平面运动刚体的一般平面运动可看作：随质心的平动+绕质心的转动的合成。6转动：分定轴转动和非定轴转动.§5.3刚体绕定轴转动71.刚体的定轴转动)(t角坐标描述刚体绕定轴转动的角量刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动,而刚体转动时,转轴固定不动。tdd角速度22ddddtt角加速度zP角位移8刚体定轴转动的特点：rv2ranrtaddva,v离转轴不同距离质点的线量不同。由于zP(1)刚体上每一质点均作圆周运动，运动圆面为转动平面；(2)任一质点运动的角量相同。,,92.刚体绕定轴的匀速和匀变速转动刚体绕定轴转动时，若，刚体绕定轴的匀速转动。,0常数常数若，刚体绕定轴的匀变速转动。)(22102022000ttt匀速转动t0匀变速转动103.绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度Mrv2MnraMrtaddv任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同。Mω,刚体θzOrMv角量与线量关系11角速度ω的方向由右手定则确定。规定：逆时针转动,θ0,ω沿转轴向上,ω0。顺时针转动,θ0,ω沿转轴向下,ω0。刚体作定轴转动时,角速度与角加速度的方向12角加速度α的方向用正负表示。ω1Δω0α0ω1Δω0α0设ω1,ω2同向，Δω=ω2-ω1。加速转动ω2ω2减速转动13例1一飞轮的半径为0.2m,转速为150转／分,经30s均匀减速后停止。求:(1)角加速度和飞轮转的圈数。(2)t=6s时的角速度;飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。解：10srad5π601502π20-05ππrads306t（1）14飞轮在30s内转过的角度为：rad75π2-202飞轮在30s内转过的圈数为：圈5.37π2π75π2N15(2)t=6s时的角速度：rad/sπ40t线速度：m/s5.2rv切向加速度：法向加速度：2sm105.0ra222sm6.31/rranv飞轮边缘上一点16例2设圆柱型电机转子由静止经300s后达18000r/min已知转子的角加速度α与时间成正比。求:转子在这段时间内转过的圈数。ddctt由定义,得解：tctdd因角加速度α随时间而增大,ct设17两边积分dd00tttc221ct由题意1-1sπrad60060π218000minr18000s300时在t所以322srad75π300π60022tc18由角速度的定义：ddtd150πd020ttt得到：圈43103300450π2ππ2N转子300s内转过的圈数：3π450t任意时刻的角速度3222srad150π75π2121ttct19例3设发动机飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000r/min，试求：（1）飞轮的角加速度α；（2）在这段时间内发动机飞轮转过的圈数。解（1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速度分别为rad/sπ100603000π22rad/sπ40601200π2120212srad7.1512π40π100t当t=12s时（2）飞轮12s内转过的角位移20021ttradπ840)12(π52112π402在12s内转子转过的转数圈420π20N21例4一半径为r=0.5m的飞轮以α=3rad/s2的恒定角速度由静止开始转动，试计算它边缘上一点M在2s末时的速度、切向加速度和法向加速度；问位于半径中点处速度、切向加速度和法向加速度的大小等于多少？解由刚体匀变速转动的公式，t=2s时，rad/s00.6t（1）边缘上一点M在2s末时的速度的大小1sm00.300.650.0rv22（2）M点2s末时的切向加速度和法向加速度2tsm50.100.350.0ra222n0.5(6.00)18.0msar（3）半径中点为m25.02/rr1sm50.100.625.0rv2tsm75.000.325.0ra222sm0.9)00.6(25.0ran