材料弹性与阻尼性能

8.1弹性与广义弹性8.2阻尼与阻尼材料8.1弹性与广义弹性弹性模量（E）是材料最常用的力学性质之一，它描述应力与应变之间的比例关系。不同的弹性行为是由其基本结构决定金属、陶瓷——晶体结构、缺陷高分子材料——分子链构型、交联、缠绕sp—比例极限；ss—屈服强度；sb—抗拉强度；OA弹性区：应力-应变满足虎克定律；其比例系数定义为弹性模量，外力释放后，材料的变形能够恢复原来的状态AB屈服变形BC塑性变形区：应力应变间不一定满足正比关系，其特征系数远小于E，外力释放之后，恢复不到初始材料的长度8.1.1弹性参量1.应力应力——作用于物体内单位面积上的弹性力。平衡状态的任意形状的介质内任一点处的应力矢量T定义为dFdSonˆˆddSFT应力矢量T和法线矢量n的方向不一定相同，要全面描述介质中的应力状态，就应该知道通过每一点的任意截面上的应力，所以一般在该点附近取一个无限小的体积元，只要求出六个面上的应力，就可以知道通过该点任意截面上的应力应力T用分量形式表示为xxxyxzxyxyyyzyzxzyzzzsssssssssTijkTijkTijksxy表示Ty的x分量，sij构成了应力张量s，i=j的是正应力分量，i≠j是切应力分量T=s×nsij=sji表明应力张量是对称张量，只有6个独立分量，即3个正应力3个切应力2.应变应变是用来描述固体在应力作用下内部各点相互位置改变的参量。介质中任意一点形变前后的位置可以用矢径矢量r和r’来表示，变化的位移矢量是位置的函数u=r-r’相邻两点之间的相对位移du为()()()yyyxxxzzzuuuuuuuuuddxdydzdxdydzdxdydzxyzxyzxyzuijk形变张量b是非对称的，分解为对称张量和非对称张量之和，即bij=eij+wij其中1()21()2jiijjijijiijjijiuueexxuuwwxxxxxyyyijzzzuuuxyzuuuxyzuuuxyzb相对位移∑wijdxj使介质内相邻两点间的距离和夹角保持不变，张量w称为转动张量；相对位移∑eijdxj则使体元的形状与大小均发生变化，对称张量e称为应变张量，i=j的分量为正应变分量，i≠j的分量为切应变分量11()()2211()()2211()()22yxxxzyyyxzijyxzzzuuuuuxyxzxuuuuuexyyzyuuuuuxzyzz++++110()()2211()0()2211()()022yxxzyyxzijyxzzuuuuyxzxuuuuwxyzyuuuuxzyz----3.弹性模量只有理想弹性体应力和应变之间才有最简单的线性关系。对一般物体，在弹性范围内，作为一级近似，特别是在小形变时，应力与应变满足广义虎克定律cijkl构成一个四阶张量——弹性模量张量，又称弹性刚量张量。它表征材料抵抗形变能力（即刚度）的大小。c越大，越不容易变形，表示材料的刚度越大cijkl=cjikl=cijlk=cjilk，弹性模量张量81个分量只有21个独立分量。晶体对称性不同，独立分量数也不同：三斜18个，单斜12个，正交9个，四方和菱面体6个，六角5个，立方3个，各向同性2个,ijijklklklces各向同性介质有三种弹性模量：杨氏模量E、切变模量m、体积模量B对于各向同性材料，存在如下关系00FlEAls0tanFAm00PVPBVVV02(1)3(12)lEBAlAlm弹性模量是固体原子之间结合强度的标志之一，原子半径和离子半径越小，原子价越高的物质，弹性模量和硬度就越大碳化物(400~700GPa)硼化物、氮化物氧化物(150~300GPa)金属材料：0.1-100GPa无机材料：1-100GPa陶瓷材料由于内部存在气孔，其弹性模量随气孔率的增大而降低弹性模量的测定方法静态法测量应力-应变曲线(弹性变形区)，然后根据曲线计算弹性模量。不足之处：载荷大小、加载速度等都影响测试结果。在高温测试时，由于金属材料的蠕变现象降低了弹性模量值．对脆性材料，静态法也遇到极大的困难动态法加载频率很高，可认为是瞬时加载，试样与周围的热交换来不及进行，即几乎是在绝热条件下测定的。动态法测弹性模量较精确，试样承受极小的交变应力，试样的相对变形甚小，用动态法测定E、G对在高温和交变复杂负荷条件下工作的金属零件、部件尤其重要固体作弹性拉伸时，其原子间距增大，因而外力对抗了原子间作用力作了功，导致内能U增加，从而使自由能增大。因此常规弹性来源于内能增加引起的自由能增加两个固体原子之间相互作用的Lennard-Jones势为b是势能极小值，对于惰性元素、固体和金属，p=12，q=6，上式简化8.1.2常规弹性的物理本质0011()[()()]pqbaapqrpqprqr12600()[()2()]baarrr势能最小值越低，则势阱深，改变原子之间的相对距离所作的功越大，弹性模量越大金属弹性限度仅为0.2%，超过此范围便发生塑性变形，由于金属中总有大量位错存在陶瓷弹性模量很高（金属的10倍），变形量很小。因为键合为离子键或共价键，原子间作用力很强，键角十分固定，以至很难变形，应力释放以裂纹扩展为主0000606091916091bbbrFraaaEa8.1.3高弹性的物理本质高弹性指物体可以伸长很多倍的性质，具有两个特点：宏观变形量特别大很容易发生大的弹性变形，形变量甚至可以达到百分之几百弹性模量很小一般的固体伸长到1％左右就到了弹性极限，而一块高弹性材料则可以弹性地拉伸到原来长度的10倍高弹性产生的根本原因系统自由能由内能和熵两部分组成，因此增加内能或者减少熵都可以使系统的自由能增大系统内能的增加引起自由能的增加导致了常规弹性的产生系统熵的减小引起的自由能的增加是高弹性产生的根本原因一维柔性长链分子一端到另一端的距离为R，配分函数为P(R)，P(R)具有正态高斯分布形式22()bRPRdRAedR2222''222ln()ln()lnln(')bRbRBBBBBSkPRkPRkAekAekbRR222-('-)BFHTSkTbRR*xSfTR在形变初期，曲线与高斯链(GC)模型的结果大体吻合自由连接链（FJC）模型将长链分子视为用枢点连接起来的一段段刚性短棒。其结果与实验在中形变区吻合得很好假设枢点连续分布在链上，就得到了蠕虫链(WLC)模型，该模型在大形变区域能很好的说明实验结果橡胶的拉伸使交联点间的分子线段变直，但基本上不影响分子中的原子间距将弯曲的分子线团拉直，导致分子线段的位形熵减小，有序度增加，因而外力的作功会使熵减小，从而增大了自由能橡胶作弹性形变导致了有序度的增加，x射线衍射实验也证实了这一点。有迹象表明，形变会导致结晶化区分材料弹性特征的参数有两个，弹性模量和相对变形的量8.1.4黏弹性任何物体均同时具有弹性和黏性两种性质，根据外加条件不同，或主要显示弹性或主要显示黏性弹性体和黏性体的区别：在外力作用下的形变与时间依赖关系不同理想弹性体的形变与应力作用时间无关理想粘性体的形变与应力作用时间呈线性关系高分子材料则处于二者之间，具有黏弹性。黏弹性是高聚物材料的一个重要特性。当温度超过流动转变温度下Tf时，线性高聚物就开始熔融，变为流动态。这时所形成的熔体不但会像牛顿流体那样表现出黏性流动，还会呈现出相当明显的弹性行为。高聚物的力学性质随时间发生的变化通称为力学松弛，包括蠕变和应力松弛蠕变描述的是在一定的温度和应力作用下，高聚物的形变随时间的变化在温度和形变不变的情况下，高聚物内部的应力会逐渐衰减——应力松弛自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会转化成热能，从而使振动停止，要维持振动，则必须不断供给外部能量。由于固体内部原因使机械能消耗的现象——阻尼或内耗耗损的能量与机械振动能量的比值——损耗因子8.2阻尼与阻尼材料系统阻尼：在系统中设置专用阻尼减振器，如减振弹簧、冲击阻尼器等结构阻尼：在系统的某一振动结构上，附加材料或形成附加结构，增加系统自身的阻尼能力，包括接合面阻尼、库仑摩擦阻尼和复合结构阻尼等材料阻尼：依靠材料本身所具有的高阻尼特性达到减振降噪的目的8.2.1材料阻尼的产生机理材料会因应力或交变应力的作用，产生分子或晶界之间的位错运动、塑性滑移、或其他原因耗损能量产生阻尼在低应力状况下，由金属的微观运动产生的阻尼耗能——滞弹性应变滞后于应力，ABCDA回线为迟滞回线。阻尼耗能量的值正比于回线面积。滞弹性与应力幅值及疲劳周期无关，与频率和温度相关高应力时，产生局部塑性应变，成为产生阻尼的主要原因。金属材料的阻尼在应力变化过程中不为常值，在高应力或大振幅时呈现较大的阻尼磁性材料有一种重要的阻尼产生机理——由磁弹效应产生迟滞耗能铁磁材料由众多的磁饱和单元体构成，单元体或磁饱和区与邻区之间形成边界。交变应力产生的交变应力场使各单元体产生转动，并使边界之间产生相对运动。磁场或应力场会使磁饱和单元体产生磁致伸缩现象，加剧了各单元体之间的相对运动维持上述两种运动，必须有能量输入，其中一部分能量不可逆，使机械能转变成热能并耗散于环境中，从而产生阻尼高分子聚合物的分子之间很容易产生相对运动，分子内部的化学单元也能自由旋转。受到外力时，曲折状的分子链会产生拉伸，扭曲等变形分子之间的链段会产生相对滑移、扭转外力除去后，变形的分子链要恢复原位，分子之间的相对运动也会部分复原，释放外力所做的功，这就是高分子材料的弹性，但分子链段间的滑移，扭转不能完全复原，产生了永久性的变形，这就是高分子材料的粘性。这一部分所做的功转变为热能，耗散于周围环境中，这就是高分子材料产生阻尼的原因8.2.2阻尼的数学描述椭圆形迟滞回线包围的面积表示结构振动时阻尼材料耗散的振动能量0()0=ititeess00''''(cossin)(1)iEeEiEEiEEissbE*为复拉伸模量；E’为贮能拉伸模量；E’’为耗能拉伸模量；b为损耗因子（损耗正切或阻尼系数）'''tanEEb2''0WE2'00011cos22WEs最大弹性能即一周之内总应变能单位体积阻尼材料在一个振动周期中能量的耗散或阻尼能2tan212bb阻尼材料的损耗因子b表示每周振动所消耗的振动能量与最大应变能量之比值。阻尼能越大，b越大。b主要受温度和频率的影响温度一定时，阻尼材料的模量随频率的增高而增大，阻尼损耗因子b在一定频率下存在最大值对大多数高分子黏弹阻尼材料，温度和频率之间存在着等效关系：高温相当于低频，低温相当于高频把两参数合成一个参数，即当量频率faT。对于每一种阻尼材料，可以用示性图来表征材料的阻尼性能8.2.3表征材料阻尼性能的参量表征材料阻尼性能的参量有比阻尼能力、相位差角的正切、对数衰减率和品质因子的倒数等1.比阻尼能力△W为振动一周时单位体积试样消耗的能量，W为单位体积的试样在振动当中所贮存的最大弹性能量，亦即外界供给的弹性能。△W正比于迟滞回线面积，W由应力和应变的乘积决定WW2.相位差角的正切试样进行受迫振动时，应变的相位落后于应力的相位，二者的相位之差为f'''2tanTEEff为应变波形滞后应力波形的时间，T为振动周期，为损失系数，E″