工程测量计算综述

（三）方位角PQAMPQAPQPQQP0180反正三个方位角之间关系：＝＋δ＝＋γ称为正方位角，则为反方位角。若同一直线正反坐标方位角相差180°，即：3．方位角确定（1）真方位角可用天文观测方法或用陀螺经纬仪(gyrotheodolite)来测定（2）磁方位角可用罗盘仪（compass）来测定，不宜作精密定向。罗盘仪主要用来测量直线的磁方位角的仪器，也可以粗略的测量水平角和竖直角，还可以进行视距测量。罗盘仪的构造主要有罗盘、望远镜、水准器和安平机构直线磁方位角的测量1、安置仪器：对中、整平2、瞄准3、读数使用罗盘仪注意事项：先检查磁针的灵敏度，测量时，避开高压线和铁器，使用后要固定磁针，以免磨损磁针。象限关系第一象限第二象限第三象限第四象限由2个已知点坐标经“坐标反算”求得坐标方位角,。即假设已知点坐标和点坐标,则直线的坐标方位角为P),(11YXQ),(22YXPQ1212arctanXXYYR180R180R360R象限角：从标准方向的北端或者南端起，顺时针或者逆时针方向量至直线的锐角。其值范围：0°~90°。关系如下：（3）坐标方位角确定。第一种方法:通过坐标反算坐标方位角：（3）坐标方位角确定第二种方法:通过坐标方位角推算：右角：在路线前进方向的右侧角称为右角。α12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为β2（右角）、23边与34边的连接角为β3(左角)1234xxx前进方向2122318018032334左右后前180现推算、。由图中分析可知：推算坐标方位角的通用公式：当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。注意：计算中，若α前360°，减360°；若α前0°，加360°。122334232334四、水准测量的实施如下图所示，当欲测的高程点B距水准点A较远或高差较大时，安置一次仪器不能测出A、B两点间的高差，就要分段和连续地进行测量工作。1、踏勘选点建立标志；2、拟定水准路线；3、观测记录Ah1h2h3hABa1a2a3b1b2b3333222111bahbahbahhhABbaTP1TP2ⅠⅡⅢB水准测量手簿日期仪器观测天气地点记录水准尺读数高差高程备注后视（a）前视（b）（m）（m）BMA146727.354TP11124TP11385TP21021TP21869B094328.98728.987-3.088-27.354+1.633+1.633测站测点ⅠⅡⅢ+0.343+0.364+0.926计算校核721.4a088.3b633.1hBMATP1TP1TP2TP2B1.4671.1241.3851.0211.8690.94327.354五、水准测量的注意事项1、要定期对水准仪进行检验校正；在重大工程开工之前，也要对水准仪进行检验校正。2、在进行水准测量时，要尽可能使前、后视距大致相等，以消除视准轴不平行于水准管轴的误差和地球曲率与大气折光的影响。3、读数之前，一定要消除视差、一定要将水准管气泡居中。4、读数时，先估读毫米，再读米、分米和厘米。5、水准尺要竖直。6、在前后站的观测过程中，转点的位置不能变动。水准测量外业工作结束后，先检查手簿；然后计算各测段的高差；最后经检核无误，才能进行各点高程的计算。以上工作，称为水准测量的内业。现在，以下图所示的附合水准路线为例，介绍其具体计算步骤：1、高差闭合差的计算高差闭合差可用来衡量水准测量成果的精度，等外（普通）水准测量的高差闭合差容许为：。，其精度符合要求。否则，应重新进行观测。六、水准测量的内业计算BMABMB12312个测站785.21h18个测站369.42h13个测站980.13h11个测站345.24hABhHHhf毫米容nfh12容hhffLfh40容闭合水准路线，各段高差的代数和应等于零，即由于存在测量误差，必然产生高差闭合差闭合水准路线高差闭合差的计算和调整，以及高程的计算，均与附合水准路线相同。支水准路线，其高差闭合差按下式计算符合精度要求后，各段改正后的高差只需取该测段往、返高差的平均值即可；然后在利用改正后的高差，计算各点的高程。0hhfh返往hhfhA12往1h往1n往2h往2n返1h返1n返2h返2n2、高差闭合差的调整（1）计算每一测段的高差改正数：（2）计算改正后的高差：3、高程的计算ihinnfvhfv计算检核：iiivhhABHHh计算检核：32321211hHHhHHhHHA43hHHB计算检核：水准测量成果调整表测段编号点号测站数实测高差改正数改正后高差高程备注(m)(m)(m)(m)A56.345112+2.758-0.010+2.775159.120218-4.369-0.016-4.385254.735313+1.980-0.011+1.969356.704411+2.345-0.010+2.335B59.039∑54+2.741-0.047+2.694辅助计算mHHhfABh047.0694.2741.2345.56039.59741.2mmmmmmhnf88541212容测回法观测手簿四、方向观测法1．适用：在一个测站上需要观测两个以上方向。2．步骤：（有四个观测方向）ABOCD（1）上半测回选择一明显目标A作为起始方向（零方向），用盘左瞄准A，配置度盘，顺时针依次观测A、B，C，D，A。零方向（2）下半测回倒镜成盘右，逆时针依次观测A，D，C，B，A。同理各测回间按1800/N的差值，来配置水平度盘。ABOCD零方向3．计算、记录（1）半测回归零差:J2≤12；J6≤18。（2）2C值（两倍照准误差）:2C=盘左读数－（盘右读数±180°）。一测回内2C互差：J2≤18；J6不作要求。（3）各方向盘左、盘右读数的平均值：平均值=[盘左读数+（盘右读数±180º）]/2注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。（4）归零方向值将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。（5）各测回归零方向值的平均值同一方向值各测回间互差:J2≤12；J6≤24。图形：方向观测法记录手薄方向观测法记录计算的实例讲解：1、上半测回归零差=0002'12-0002'06=6。2、OA方向2C值=0002'12-180002'06=6。OD方向2C值=182002'24-2002'24=0。这两个方向的2C互差=63、OA方向盘左、盘右读数的平均值：(0002'12+(180002'06-1800))/2=0002'09。再取平均得：(0002'09+0002'03)/2=0002'06OD方向盘左、盘右读数的平均值：(182002'24+(2002'24+1800))/2=182002'24。4、OB方向的归零方向值：51015'36-0002'06=51013'30。OD方向的归零方向值：182002'24-0002'06=182000'18。5、OB方向各测回归零方向值的平均值：(51013'30+51013'25)/2=51013'28。OB方向值各测回间互差:51013'30-51013'25=5。方向观测法小结:任意长度改正公式为：D钢尺名义长度一般和实际长度不相等,每量一段都需加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为，其差值为整尺段的尺长改正，即0llk0lkDDk0llk（三）.精密量测当量距精度要求在100001以上时，要用精密量测法。(四).钢尺量距成果整理1.尺长改正2.温度改正受温度影响钢尺长度会伸缩。当野外量距时，温度t与检定钢尺时的温度t0不一致时，要进行温度改正，其改正公式为：0ttDlt——钢尺膨胀系数，0.0000125/C1)821(4422hShShSD上式用级数展开：当高差不大时，h与S比值很小，取前两项得倾斜改正为：ShDh22综上所述，每一尺段改正后的水平距离为：htkDDDDD3.倾斜改正(高差改正)设沿地面量斜距为S，测得高差为h，换成平距D要进行倾斜改正。公式为：1)1()(21222122ShSShSSDDh[例]某尺段实测距离为29.902m,钢尺检定长度30.005m，检定温度，丈量时温度为，所测高差为0.252m，求水平距离。C020C03.12解：（1）尺长改正mlkDDk005.0902.293030005.300（2）温度改正mDt003.0902.29203.120000125.0（3）倾斜改正mShDh001.0902.292252.0222水平距离为：D=29.902+0.005-0.003-0.001=29.903m第五节三角高程测量进行三角高程测量时，应测定两点间的平距或斜距以及垂直角。一．三角高程测量的计算公式如果已经测定A、B两点间的水平距离D,liDtghAB如果已经测定A、B两点间的斜距S,liShABsin按上两式计算可得B点的高程：ABABhHH考虑到地球曲率及大气折光的影响，对高差公式应加以修正，将球差改正和气差改正合在一起称作两差改正。RDkf212式中K一般取0.14，R为平均地球曲率半径，取R=6371km。fliDtghABfliShABsin二．三角高程测量的观测与计算（一）三角高程测量的观测（二）三角高程测量的计算10D(cm)允hf)(D52cmfh允（三）例题起算点AB•••待定点BC•••往返测往返往返•••斜距S(m)593.391593.400491.360497.301•••垂直角•••118.780-118.82957.299-57.330•••仪器高i(m)1.4401.4911.4911.502•••目标高l(m)1.5021.4001.5221.441•••两差改正f(m)0.0220.0220.0160.016•••单向高差+118.740-118.716+57.284-57.253•••往返平均高差+118.728+57.268•••三角高程测量高差计算mSsin942311o603311o84146o40246o返回点号水平距离(m)观测高差(m)改正值(m)改正后高差(m)高程(m)A581+118.728-0.013+118.715234.880B353.595488+57.268-0.010+57.258C410.853530-95.198-0.012-95.210D315.643611-80.749-0.014-80.763A234.8802210+0.049-0.0490∑高差闭合差及允许闭合差三角高程测量高差调整及高程计算055.02299.105.0049.0允hhff4.内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α、边长D，计算坐标增量ΔX、ΔY；③由坐标增量ΔX、ΔY，计算X、Y。（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标计算公式：（1）坐标正算（由α、D，求X、Y）已知A（），，求B点坐标。AAyx,ABABD,BByx,ABABABABABABABABDyyyDxxxsincosABABABABxxyxxxAxBxOAyyxABxABABAByABDBy注：计算出的αAB，应根据ΔX、ΔY的正负，判断其所在的象限。（2）坐标反算（由X、Y，求α、D，）AxBxOAyyxABxABABAByABDBy22)()(ABABAByyxxD已知A（）、B（）AAyx,BByx,求。ABABD,A