2011.11.5第十五章：狭义相对论

2011.11.61第十五章:狭义相对论2011.11.62本章教学基本要求一掌握爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理，以及在此基础上建立起来的洛伦兹变换式.二掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间延缓的概念，了解牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观以及二者的差异.三掌握狭义相对论中质量、动量与速度的关系，以及质量与能量间的关系.2011.11.63§15-1伽利略变换、力学的相对性原理本节重点：1、伽利略变换。2、力学的相对性原理。2011.11.64一伽利略变换式经典力学的相对性原理对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理.问：相对于不同的参考系,经典力学定律的形式是完全一样的吗？牛顿力学的回答:x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy2011.11.65伽利略变换当时0'tt'oo与重合txxv'yy'zz'tt'位置坐标变换公式经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关.x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yy1212xxxx2011.11.66zzaa'yyaa'xxaa'加速度变换公式'aaamF'amFvxxuu'yyuu'zzuu'伽利略速度变换公式在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.x'xy'yvo'oz'z'ss*)',','(),,(zyxzyxPx'xtvz'z'yyvuu2011.11.67二、力学的相对性原理：（掌握）1、相对性原理：表述一：一切惯性系对力学现象都是等价的。表述二：力学规律在任何惯性系下都具有相同的物理结构。2、关于相对性原理的理解：(1)前提条件：所选参照系必须是惯性系。(2)任何力学规律在惯性系下都具有相同的物理结构。2011.11.68问：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗?绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关,长度和时间的测量是绝对的.三经典力学的绝对时空观注意牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的.绝对时间:所有惯性系有统一的时间.绝对空间：空间与运动无关，空间是绝对静止的.2011.11.69“绝对的真实的数学时间,就其本质而言,是永远均匀地流逝着,与任何外界无关.”“绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动,并且永远不变.”牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理实践已证明,绝对时空观是不正确的.2011.11.610四、伽利略变换与光速不变实验事实的矛盾：（掌握）1、伽利略变换下的光速问题：结论：在伽利略变换下，光速在不同惯性系下的速度不同。m/s10998.21800c对于两个不同的惯性参考系,光速满足伽利略变换吗？?vcc'x'xy'yvo'oz'z'ssc2011.11.611球投出前cdcdt121ttvcdt2结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.(根据伽利略变换)球投出后vcv2011.11.6122、光速不变的实验事实——迈克耳孙-莫雷实验：为了测量地球相对于“以太”的运动,1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量,没有结果.1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果,即未观测到地球相对“以太”的运动.实验结果未观察到地球相对于“以太”的运动.0N仪器可测量精度01.0N4.0N理论预测SMM1TM22011.11.613结论：光速在各种不同惯性参考系中的传播速率均为c光速与惯性系的选择无关。2011.11.614§15-2狭义相对论基本原理§15-3狭义相对论的时空观本节重点：1、狭义相对论的两个基本假设。2、洛伦兹坐标变换。3、狭义相对论的时空观。2011.11.615m/s458792299c1、光速不变原理：在所有的惯性系中包括两个意思：光速不随观察者的运动而变化光速不随光源的运动而变化一、狭义相对论的两个基本假设：(重点）2、相对性原理：一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。2011.11.616•在牛顿力学中，与参考系无关。•在狭义相对论力学中，与参考系有关。(1)Einstein相对性原理是Newton力学相对性原理的发展。讨论:(2)光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。(3)时间和长度等的测量。2011.11.617说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的.2011.11.618cv211二.洛伦兹变换式（重点）z'z'yx'xyvo'o'ss*)',',','(tzyx),,,(tzyxP)(1'2txtxxvvyy'zz')(1'222xctxcttvv设：时，重合;事件P的时空坐标如图所示.0'tt',oo长度的测量是和同时性概念密切相关.2011.11.619)('txxvyy'zz')('2xcttv正变换)''(txxv'yy'zz)''(2xcttv逆变换光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它将时间测量与距离测量联系起来.z'z'yx'xyvo'o'ss*)',',','(tzyx),,,(tzyxP2011.11.6201）与成线性关系，但比例系数.2）时间不独立，和变换相互交叉.3）时，洛伦兹变换伽利略变换。','txtx,1xtcv洛伦兹变换特点意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变.这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性——相对论对称性.2011.11.621例1：地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0×106m，一列火车由甲到乙作匀速运动历时2.0秒。求在与列车同向对地运行且u=0.6c的宇宙飞船中观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。解：取地面参照系为S系，飞船为S‘系飞船运动方向为正方向mxxx612100.8sttt0.212smtxv6100.4mtuxxcu821040.41sxttcucu48.2122csmtxv59.010774.182011.11.6221同时的相对性事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2：车厢前壁接收器接收到光信号.三、狭义相对论的时空观：（重点）2011.11.623221''xcttv01'22xcv0'''12ttt0'''12xxx同时不同地事件2)',',','(1111tzyx),,,(2222tzyx系(车厢参考系)S系(地面参考系)),,,(1111tzyx事件1)',',','(2222tzyxS'v'x'y'o121236912369'x'y'o12xyov1236912369123692011.11.624结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.0'''12ttt0'''12xxx01''22xcttv在S系在系同时同地发生的两事件S'此结果反之亦然.注意'x'y'o12xyov123691236912369123692011.11.62522/1/cvcvxtt2/1cvvtxx（1）22111/1/cvcvxtt22222/1/cvcvxtt12xx21212/1cvttttsmccttttv/108.153182/1212212例题观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为，求：（1）相对于的运动速度，（2）乙测得这两个事件发生的地点的距离。KKs4s5KK解：设相对于运动的速度为沿轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有KKuXX因两个事件在系中同一点发生K2011.11.626（2）2111/1cvvtxx2222/1cvvtxx12xxmttccvttvxx8122122110943/122/1/cvcvxtt2/1cvvtxx2011.11.627解：根据洛仑兹变换公式22/1/cvcvxtt2/1cvvtxx2111/1cvvtxx2222/1cvvtxx例题在惯性系中，有两个事件同时发生在轴上相距的两点，而在另一惯性系（沿轴方向相对于系运动）中测得这两个事件发生的地点相距．求在系中测得这两个事件的时间间隔．KKm1000XKm2000K在系，两事件同时发生K21tt21221/1cvxxxx2/1//112122xxxxcv2/3cvXX2011.11.628在系上述两事件不同时发生，设分别发生于和时刻K1t2t22111/1/cvcvxtt22222/1/cvcvxttscvcxxvtt62212211077.5/1/2011.11.6292长度的收缩xyozs标尺相对系静止s'21111'txxv22221'txxv212121''xxxx12xxl在S系中测量测量为两个事件),(),,(2211txtx要求21tt1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x'''120lxxl在系中测量s'2011.11.630021'lll固有长度当时.10ll固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长）洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩.212121''xxxx'''120lxxl12xxl长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然.注意xyozs1'x2'x0l'y'xv'o'z's1x2x2011.11.631例1设想有一光子火箭，相对于地球以速率飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以地球为参考系，此火箭有多长？c95.0vs's火箭参照系地面参照系解：固有长度'm150ll21'llm68.4m95.01152lm150lvx'xy'yo'o2011.11.632例一固有长度为的物体，若以速率沿轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？m0.4c60.0x解：由洛仑兹长度收缩公式得mcvll2.312202011.11.633运动的钟走得慢3时间的延缓2011.11.634s'系同一地点B发生两事件在S系中观测两事件),(),,(2211txtx)','(2tx)','(1tx发射一光信号接受一光信号cdttt2'''12时间间隔)''(211cxttv)''(222cxttvxyosd12369123691x2x12369'yx'xyvo'os'sdB123692011.11.635'12tttt)''(2cxttv0'x21'tt固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢.0'ttt固有时间xyosd12369123691x2x123692011.11.636狭义相对论的时空观1）两个事件在不