当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 企业财务 > 一元一次方程应用―分段和方案
3.4实际问题与一元一次方程分段计费与方案选择分段计费问题例一:为鼓励城市居民节约用水,市政公司规定:每月每户居民用水不超过4吨,按每吨2元收费,超过4吨的部分按每吨3元收费。(1)若某用户2009年7月份交费20元,那么,该用户7月份用水多少吨?(2)若某用户2009年10月份平均每吨水费2.25元,那么,该用户10月份用水多少吨?解:(1)设该用户7月份用水x吨根据题意,得2×4+3(x-4)=20解这个方程,得X=8则该用户7月份用水8吨(2)设该用户10月份用水x吨根据题意,得4×2+3(x-4)=2.25x解这个方程,得X=316小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷,出租车的收费标准是:起步价5元(含3千米),3千米以外按每千米1.2元收费,下车后,小红付车费37.4元,求小红从乘车点到家乡的距离。解:设小红从乘车点到家乡的距离是x千米根据题意,得5+1.2(x–3)=37.4解这个方程,得X=30答:小红从乘车点到家乡的距离是30千米某乘客携带了30千克的行李乘飞机,按民航规定:乘飞机的乘客,每人最多可免费携带行李20千克,超出的部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票,现在乘客购买120元的行李票,求该乘客的飞机票价。课堂练习我市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费,超过10吨而不超过20吨部分按0.8元/吨收费,超过20吨部分按0.50元/吨收费,某月甲户比乙户多交水费3.75元,已知乙户交水费3.15元.问:甲、乙两户该月各用水多少吨?(自来水按整吨收费)课堂练习某市按下列规定收取每月的煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.若某户该月的煤气费平均为0.9元/立方米,那么该月用了多少立方米的煤气?方案问题例二:商店出售茶壶和茶杯,茶壶每把24元,茶杯每只5元.有两种优惠方法:1.买一把茶壶送一只茶杯;2.按原价打9折付款.一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯(x5)(1)计算两种方式的付款数y1和y2(用x的式子表示).(2)购买多少只茶杯时,两种方法的付款数相同?解(1)y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5xy2=24×90%×5+5×90%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.则95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26答:购买26只茶杯时,两种方法的付款数相同。变式:1、某校打算购买多媒体教学系统若干套,现从两家商场了解到同一型号的器材报价均为40000元。甲商场:第一套按原价收费,其余每套优惠25%。乙商场:每套优惠20%。问:(1)买多少套时两家收费一样多?(2)若买四套到哪家优惠的多?六套呢?解:(1).设定购买x套时收费一样多40000+40000×(1-25%)(x-1)(甲)=(1-20%)×40000x(乙)解得x=5(套)故买5套时两家商场收费一样多(2)当x=4时,左边=130000,右边=128000,左边右边,乙家优惠当x=6时,左边=190000,右边=192000,右边左边,甲家优惠2、小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”,持“会员卡”在该超市购物时,所有商品八折优惠,不持卡购物则按商品的原价付款。(1)购买多少元的商品时,持卡与不持卡消费一样?(2)购买多少元的商品时,持卡更优惠?解:(1)设购买x元商品,持卡与不持卡一样根据题意,得200+80%x=x解这个方程,得x=1000则购买1000元的商品时,两种方式付款一样(2)当购买1000元以上的商品时,持卡更优惠。3、小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社,它们的收费标准分别为:甲旅行社:大人全价,小孩半价;乙旅行社:不管大人小孩,一律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算?4、两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说。(2)猜一猜,使用哪一种计费方式合算?怎么计算交费交费=月租费+当月通话时间×单价(元/分)(3)如果月通话时间为x分,你能用含x的代数式表示两种计费方式吗?例1两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(4)一个月内在本地通话100分和300分,按两种计费方式各需交费多少元?全球通神州行100分300分90元60元180元170元(5)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?(6)你的父母各有一部手机,父亲业务繁忙,通话时间比较长,母亲工作单一,通话时间短,你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?1.对问题的初步探究问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式:免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗?5、课本探究问题问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢?“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二(1)从表格中的数据,你能把主叫时间分为几部分?(2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢?(3)请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来一、自主学习设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数).根据表1,当t在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费.主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t150t=150150t350t=350t35058+0.25(t-150)58+0.25(350-150)=10858+0.25(t-150)88+0.19(t-350)585888888888主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)划算划算划算二、合作探究(4)在两种收费方式下,会不会有这么一个时间,打同样多时间的电话,却收费相同呢?(5)如果有这一时间,在哪段时间?如何根据收费相等列出方程?主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于35058+0.25(t-150)88依题意得:58+0.25(t-150)=88去括号得:58+0.25t-37.5=88移项、合并同类项得:0.25t=67.5系数化1得:t=270∴当t=270分时,两种计费方式的费用相等,那么当150t270分和270t350时,两种计费方式哪种更合算呢?二、合作探究当从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元,而方式二一直是88元,所以方式一在变化过程中,可能某一主叫时间,两种方式的计费相等.二、合作探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350)当t350分时,两种计费方式哪种更合算呢?当t350分时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25(t-350),按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t-350),故按方式二的计费少.(6):综合以上的分析,可以发现:时,选择方式一省钱;时,选择方式二省钱.0计费方式一计费方式二270t小于270分t大于270分二、合作探究◆计费方案选择问题:1、分段计费问题,需要分类讨论,弄清如何分类。2、在分类讨论的某个范围内,可借助字母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找。三、方法归纳2.解题小结请回顾电话计费问题的探究过程,并回答以下问题:(1)电话计费问题的核心问题是什么?(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?(3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有哪些收获?利用我们在“电话计费问题”中学会的方法,探究下面的问题:校长带领学校的市级三好生去旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,其他学生享半价优惠。”乙旅行社说:“包括校长在内,全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人,甲、乙旅行社的收费总额分别为多少?(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?(3)当学生人数为10时,选哪家合算些?甲乙两商店作业本的标价都是1元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折出售,乙商店从第一本就按标价的八五折出售,请你按购买的个数设计合理的省钱方案。.某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一:A.计时制:3元/时B.包月制:60元/月。此外,每一种上网方式都加收通讯费1元/时。(1)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。(2)某用户有120元钱用于上网(1个月),选用哪种上网方式比较合算?课堂检测:
本文标题:一元一次方程应用―分段和方案
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