搜索
重庆书之香教育渝中校区文化宫学习中心教师：项梅一元一次方程的数字问题（日历中的方程）例：小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。例：三个连续偶数的和是36，求它们的积。2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？3、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？4、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？例：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？5、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？例：一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。例：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。一元一次方程的等量变化（我变胖了）重庆书之香教育渝中校区文化宫学习中心教师：项梅例：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？1、要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？2、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米？3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？例：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？5、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。例：一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成3.14）6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？7、有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。例：用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？8、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。9、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。重庆书之香教育渝中校区文化宫学习中心教师：项梅10、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？例：小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5倍，现需要100千克黄豆芽，要用黄豆多少千克？12、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米？（1立方厘米钢珠7.8克）一元一次方程的盈利问题商品利润=商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。一、填空1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是元.3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.二、计算例：福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总重庆书之香教育渝中校区文化宫学习中心教师：项梅的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？一元一次方程行程问题等量关系：路程=速度×时间例：已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？②甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。（1）两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？（2）若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？6、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？7、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。重庆书之香教育渝中校区文化宫学习中心教师：项梅一元一次方程的工程问题工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？分析：工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。解法一：设乙中途离开了x天，则乙一共做了（7-x+2）天。根据题意得解法二：设乙一共工作了x天，则习题：1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修32,问可以提前几天修完?5、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的32,问甲、乙两队单独做,各需多少天?一元一次方程的分配型问题1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？重庆书之香教育渝中校区文化宫学习中心教师：项梅3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？一元一次方程的储蓄问题①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）；利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息，或：本息=本金×（1+利率×期数）；利息税=利息×税率（20%）。例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？1.某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元；3.某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元；4.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元；本息和为_______元；5.小华按六年期教育储蓄存入x元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元；6.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？7.为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？8.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？9．一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？