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应用题的解法很多，以下几种：1）列表法2）图示法3）演示法4）实践法2020/1/191数学设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什么。2、设间接未知数。3、设辅助未知数，即“设而不求”2020/1/192数学在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。2020/1/193数学5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。1、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数；2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格）；3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单位统一，已知条件都要用上）4、解这个方程，求出未知数的值；2020/1/194数学列一元一次方程解应用题专题专题一、和差倍分问题专题二：利润率问题专题三：储蓄问题专题四：工程问题专题五：行程问题专题六：规律问题专题七：等积变形，比例专题八：浓度问题专题九：鸡兔同笼问题专题十：年龄问题专题十一：数字问题应用举例2020/1/195数学专题一、和差倍分问题：此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。2020/1/196数学例1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？2020/1/197数学例2、（1）三个连续偶数的和是30，求他们的积。（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的1/7大6，求这个两位数。2020/1/198数学例3、为了把2013年沈阳全运会举办成一届绿色全运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？2020/1/199数学例4、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。张天和张智要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜。为了尽快到达博物馆，他们想坐出租车，如果他们只有22元，那么，他们乘出租车能直接到达博物馆吗？2020/1/1910数学例5、本市中学生足球赛中，某队共参加了8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几场吗？2020/1/1911数学用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？练习12020/1/1912数学练习2某城市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超出部分按每立方米1.2元收费，已知，某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。2020/1/1913数学练习3我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A城市规定每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A城市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？2020/1/1914数学解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。∵1.2×9=10.8（元）10.816.2∴张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x9根据题意得1.2x+(9-x)×3=16.2解这个方程，得x=6答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。2020/1/1915数学二、百分率应用题2020/1/1916数学其数量关系是：商品的利润率商品利润商品进价，商品利润＝商品售价－商品进价。注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。2020/1/1917数学1、打折销售主要内容：利润＝售价－进价售价＝标价×折数/10利润率＝利润/进价×100％例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5％，若货品近价为380元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4％，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.例题：编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）•80%x-x=270来解答。2020/1/1918数学例1小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为168元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？2020/1/1919数学例2、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？2020/1/1920数学例3、商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10％，此商品进价是1600元，求商品的标价是多少元？2020/1/1921数学2）增长率应用题例1某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400答:该食堂九月份节约煤3000公斤.（间接设元）解：设七月份节约煤x公斤。则八月份节约煤(1+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=30002020/1/1922数学例2、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？2020/1/1923数学例3、某商店在销售商品时，先按进价的150%标价后，为了吸引消费者，再按8折销售，此时每件仍可获利120元，那么商品的进价为多少元？2020/1/1924数学例4、某商品把一个书包按进价提高50%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是多少元？若按6折出售，商场还盈利吗？为什么？2020/1/1925数学例5、某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？2020/1/1926数学练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：⑴一次购物低于200元，不予折扣；⑵一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；⑶如果一次购物超过500元，按标价给予8.5折优惠；某人去商场购物两次，分别付款168元和430元，如果他合起来一次购买同样的商品，他可以节约多少钱？2020/1/1927数学练习2学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）解：设每套课桌椅的成本价为x元。依题意得：60（100－x）=72（100–3–x）x=82答：每套课桌椅的成本是82元。等量关系：60套时总利润=72套时总利润2020/1/1928数学练习3、某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，售出价不变，使得利润率有原来的m%提高到（m+6）%，求m的值。分析:等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为“1”解:（1+m%）=（1–5%）[1+（m+6）%]解得：m=142020/1/1929数学练习4某套女装进价为300元，标价为600元，现要打8折出售，求此时利润为多少钱，利润率为多少？练习5某人以9折优惠价买了一台电脑，省1000元钱，那么买这台电脑实际花了______元钱？练习6某种MP3原来每个480元，降价后每个售价420元，则降价的百分数是________。练习7某商品标价1375元，打8折售出，仍可获利10%，则该商品的进价是_________元。2020/1/1930数学练习8、已知：商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元；1.若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润率分别是多少？2.若顾客在与店主还价时，店主要保住15%的利润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多少元？3.若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10%后，再贴出打8.8折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元？4.若店主设法将进价降低10%，标价不变，而贴出打8.8折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少？2020/1/1931数学银行储蓄问题其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。2020/1/1932数学例1：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？2.88六年2.70三年2.25一年教育储蓄利率2020/1/1933数学例2：小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？2020/1/1934数学例35年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年定期的本金是1000元，请计算存款到期时，应得的本利和是多少？2020/1/1935数学例4、王利到银行存入5年定期的储蓄若干元，到期后一共缴了72元的利息税，若这种储蓄的年利率为2.4%，求王利当初存入银行多少元？2020/1/1936数学例5、小明的父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄的年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？2020/1/1937数学例6、李阿姨买了20000元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？2020/1/1938数学例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式存入了人名币各5000元，一种为3年期的定期存储，另一种为5年期的定期存储，他计算了一下，到期时，他可得税后利息700元；已知：这两种储蓄的年利率之和为4.3%，求这两种储蓄的年利率各是多少？2020/1/1939数学例8、2010年，为了准备小明6年后上大学的学费50000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式：1.直接存一个6年期；2.先存一个3年期，3年后将本利和自动转存；已知：三年定期储蓄的年利率为3.24%，六年定期储蓄的年利率为3.60%；你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？（注：教育储蓄不扣利息税）2020/1/1940数学专题四：工程问题其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。2020/1/1941数学四、工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工