分式方程应用行程问题

15.3分式方程应用（行程问题）1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：路程=；速度=；时间=.在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度=；逆水速度=.时间路程速度×时间速度路程静水中的速度+水流速度静水中的速度－水流速度基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶________(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需_________.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是__________.千米x41小时x300时千米/450x练习、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2xx10x210思考：这是____问题，三个量为____________________行程路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时31路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2xx10x210解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得3121010xx解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。以下是解题格式等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时31检验：当x=15时，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x巩固列分式方程解实际问题练习2八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者x2xxsx2sss等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=t小时巩固列分式方程解实际问题练习2八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是xkm/h，由题意得，2-=.sstxx方程两边同乘2x，得2s-s=2tx.解得x=．2st检验：由于s，t都是正数，x=时，2x≠0，2st巩固列分式方程解实际问题练习2八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了th后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．所以，x=是原分式方程的解，且符合题意.2st答：学生骑车的速度是km/h．2st例题4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？路程km速度km/h时间h提速前提速后思考：这是____问题行程等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs50例题4路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等s50sxvxxsvxs50解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得vxsxs50解得x=50sv答：提速前列车的平均速度为千米/时。50sv注意：s、v的实际意义以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:由于s，v都是正数，当x=时，x(x+v)≠0∴x=是原方程的根50sv50sv上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例4中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．1.第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h．已知北京到上海的铁路全长为1246km，设火车原来的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）轻松一练2%)251(14621462.xxA21462%)251(1462.xxB21462%251462.xxC2%2514621462.xDA2：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。等量关系：我军的时间=敌军的时间解：设敌军的速度为X千米/时,则我军为1.5X千米/时。由题意得方程：6048X241.5X30路程速度时间敌军我军2430x1.5x24/x30/1.5x6048？–3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则6030551352135xx解得x=9经检验x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）思考：这是____问题，三个量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间4、小组合作完成练习完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管xv2xv42xx42v2v等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。大水管的进水速度是小水管的4倍。完成的工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管大水管xv2xv42xx42v2v等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分解：设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得∴解得x=以下是解题格式2xvtxv42tv85∴4x=。tv258tx=5v∵8t≠0答：小水管的速度立方米/分，大水管的速度立方米/分。tv85tv25在方程两边都乘以8x得:检验：由于v，t都是正数，当x=时，12x≠0∴x=是原方程的根tv85tv851、列分式方程解应用题的方法与一般步骤为：审、设、列、解、验、答2、路程=速度X时间列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.