1[1].3有源电路与基尔霍夫定律

11．3有源电路与基尔霍夫定律本节要点:1.电压源与电流源电路的组成及工作原理;2.基尔霍夫电流定律和电压定律及应用。×1．3．1．电源电路模型引言电源是电路中的重要元件之一，是电能的提供者。种类繁多的电源可用两种等效电路模型来表示即电压源电路和电流源电路模型。电压源和电流源称为有源元件。电压源电路和电流源电路模型称为有源电路。本节研究有源电路及相关定律即基尔霍夫定律。一.电压源电路1.电压源概念及种类为电路提供一定电压的电源称为电压源，它由电源电动势和内阻两部分组成理想电压源(内阻为0)实际电压源(a)理想电压源1).定义如果电压源的内阻为零，则电源将提供一个恒定不变的电压，称为理想电压源电路,如图（a）所示。(1)理想电压源电路2)理想电压源电路具有以下特点：①无能外接电路如何变化，理想电压源提供的端电压不变，恒等于电源的电动势（电源内阻R0设为零）；②通过理想电压源的电流的大小随外接电路负载的变化而变化，当负载短路时，电流无穷大，这是一种故障状态，应避免。理想电压源实际并不存在，当电源的内阻R0很小时，可近似看成理想电压源，如常用的直流稳压电源。(a)理想电压源(2)实际电压源1)实际的电压源电路组成实际的电压源具有一定的电动势和内阻，它可用理想电压源和内阻R0串联的模型来表示。如下图（b）所示。(b)实际电压源2).实际的电压源电路的特点①随着电流的增加，实际电压源的端电压下降。例如，常用的电池就是一个实际电压源，当电池接上负载的时候，其端电压就会降低，原因是电池内部有电阻存在。②根据全电路的欧姆定律，实际电压源的端电压为U=E-IR0电流流过电源时，在内阻上消耗的功率为P0=I2R0(b)实际电压源二、电流源电路1.电压源概念及种类为电路提供一定电流的电源称为电流源,包含分恒流源和内阻。它分为理想电流源(内阻为无穷大),实际电流源(有内阻)。理想电流源(内阻为无穷大)实际电流源(内阻一定)•2.理想电流源电路1)定义如果电源的内阻无穷大，电源将向外电路提供一个恒定的电流，这种电源称为理想电流源，简称恒流源，如下图（a）所示。2)理想电流源特点它向外电路输出一个恒定的电流，其电流不随负载的变化而变化;当负载开路时，端电压趋于无穷大，也是一种故障状态，要避免。电流源内阻不可能为无穷大，所以理想电流源实际不存在。(a)理想电流源3.实际电流源(1).定义由恒流源Is和一定内阻R’0组成的电流源为实际电流源，可用并联的模型来表示,如下图(b)所示。(b)实际电压源(2).特点1).恒流源Is的分流根据并联分流原理可知,流过负载的电流为：I=IS-I0=IS-U/R’02).电流源内的能量损耗为P0=(IS-I)2R’03).电流源的端电压为U=(IS-I0)R’0=ISR’0-I0R’04.电压源与电流源的等效互换(1).等效互换的概念两个不同的电源模型如果对外电路的伏安特性完全相同,称为等效。如图所示：实际电压源模型可以用电流源模型来表示,实际电流源模型可以用电压源模型来表示,它们都能够对负载提供相同的电压和电流。称为电压源与电流源的等效互换.图1-21电压源与电压源的等效互换(2).等效转换的原理和方法1)原理：要求电源的端电压U和输出电流I相等，利用E-IR0=ISR’0-I0R’0则当满足R0=R’0;E=ISR’0时,用电流源已知内阻R’0恒流值IS得到等效电压源内阻R0和电动势E，则等效电路为图1-21电压源与电压源的等效互换（2）.举例分析例1.3例试将以下电路等效互换。解（a）由电压源等效为电流源：因电压源E=ISR’0,R0=R’0则Is=E/R’0=5v/02Ω=10A；R‘=0.2Ω（b）由电流源等效为电压源：E=ISR’0=2.5A*1Ω=2.5VR0=R’=0.2Ω•（）例1.4求如下图所示等效电路的等效电路解(a).Is=E/R0=8/4=4AR0’=R0=2Ω根据US原来的极性,可知电流源IS的箭头方向如下.(b)E=ISR0’=5*4=20VR0=R0=4Ω根据IS原来的极性,可知电压源IS的极性是上正下负：(3)在应用电源等效互换时,要注意：①电源等效变换是对外电路等换,在电源内部不等效;②只有实际电压源和实际电流源之间可以等效互换,理想电压源和理想电流源之间不能等效互换;③在变换过程中,电压源电动势的方向与电流源IS的方向要一致。1.3.2基尔霍夫定律引言一、请问：请分析下多分枝有源电路能用欧姆定律来求解U,I,R？用电阻串、并联的化简的方法求解U,I,R?回答：不能，需用一种新的定律才能求解U,I,R，这就是本节学习的基尔霍夫定律,包括基尔霍夫电流定律(KCL)和电压定律(KVL)！二：有源电路的中几个名词解释：(1)支路:由一个或几个元件串联的无分支电路叫支路,acd为有源支路,ad为无源支路,同支路各元件电流是相等。(2).节点:三条或三条以上支路的连接点为节点。如图a和b点。(3).回路:电路中任意的闭合路径叫做回路。如图acdb回路、adca回路、adb回路。(4).网孔:中间无支路穿过的回路叫做网孔(网孔内没有元件),也称为独立回路。图1-14所示中的acdb回路、adca回路都是网孔aacdbadca回路节点支路1.基尔霍夫电流定律(KCL):(1)基本内容在任一时刻,对某一节点,流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和,其数学表达式为ΣI流进=ΣI流出•例如I1+I2=I3•a说明：基尔霍夫电流定律又叫做节点电流定律,它是针对节点而言的,讨论通过某一节点的各支路电流之间的关系(2.)定律应用分析例:已知I1=5A,I3=7A求I2=？解：在图中标明支路电流参考方向和选定回路绕定方向,因I1+I2=I3代入方程得：5+I2=7I2=2(A)a如果规定流入节点电流为正值,流出节点电流为负值,则基尔霍夫电流定律也可写成ΣI=0则上题：I1+I2+I3=0即5+I2_－7=0得I2=2(A)(3).电流的方向确定在分析与计算复杂电路时，往往事先不知道每一支路电流的实际方向。这时可以任意假定各支路电路的方向，并标在电路图上。若计算结果与中与该支路电流为正值，表明假定电流方向与该支路电流实际电流方向相同；否则相反。上题中I4=-2A，表示电流实际电流方向与设的参考方向相反，是流入节点的。a2.基尔霍夫电压定律（KVL）(1)定律基本内容（KVL）描述各支路电压之间的关系，在任何回路中,电动势的代数和等于各个电阻上电压降的代数和,用数学形式可表述为ΣIR=ΣE如果将电动势视为电压来处理,则KVL回路电压方程可写为ΣU=0(2)、基尔霍夫电压定律（KVL）的应用1).回路中电压降和电动势的正负判定：选定回路绕行方向和电流参考方向,沿回路绕行方向依次求电阻上的电压降,当电阻上的电流参考方向与回路绕行方向一致时,电压降取正,反之取负;如图a中U1,U2为正;当电动势的方向(电源内部负极指向正极)与回路绕行方向一致时,电动势为正,反之为负。如如图a中E1为正,E2为负;说明：写回路电压方程时,选定回路绕行方向和电流参考方向可以任意选择,但一经选定,中途不能改变。2).闭合回路列回路电压方程的方法如下图(a)所示电路中,虚线为回路绕行方向,箭头为电流参考方向。由于R1、R2上的电流参考方向与回路绕行方向一致,故电压降取正;电动势E1的方向与回路绕行方向一致,故取正;电动势E2的方向与回路绕行方向相反,故取负。其KVL方程为IR1+IR2=E1-E23).应用举例：例1-5如下图所示电路,列出其回路的电压方程。为•网孔acbd：I1R1-I2R2=E1-E2•网孔adc：I2R2+I3R3=E2•网孔adb：I1R1+I3R3=E1•从上面三个方程可以看出,其中的任意一个方程都可以从另外两个方程中导出,即三个方程中只有两个方程是独立的,所以对于复杂电路,通常选用独立网孔来写KVL方程。a•例：已知E1=5V,E2=10V,,R1=1ΩR2=2ΩR3=3Ω求I1,I2,I3解：在图中标明支路电流参考方向和选定回路绕定方向,确定电压降和电动势的方向,根据上述网孔列方程组如下。1·I1－2I2=5－10…………………(1)2·I2+3I3=10………………………(2)I1+I2=I3………….………….(3)解上述方程组求得:,,I1=－85/11I2=－15/11I3=－100/11练习与作业1.在利用两种电源的等效变换方法，求出下图(a)(b)箭头转换电路参数，画出下图中电路的电流源模型或电压的模型。基尔霍夫定律应用举例本节要点1.进一我步掌握基尔霍夫KCL定律;2.进一我步掌握基尔霍夫KVL定律。一.复习基尔霍夫定律：1.KCL定律ΣI流进=ΣI流出I5I3I1I4I2ΣI=0I1+I3=I2+I4+I52.KVL电压定律：•IR1+IR2=E1-E2•ΣIR=ΣE•ΣU=0Uab+Ubc+Ucd-Uad=0Uab+Ubc=Uad+Udc二.应用举例分析例1.13求图1-26所示电路中的电流I1.I2和I3。解设各电阻电压与电流为关联参考方向。根据推广的KVL，选择假想回路abca，有U+2I1-6=0所以I1=6-U/2=6-(-0.5)/2=3.25A选择假想回路abda，有U+5I2-6=0所以I2=6-U/5=6–(-0.5)/5=1.3A根据KCL，有I1+I2-I3=0所以I3=I1+I3=3.25+1.3=4.55A例1.14图1-7-4中,已知E1=20V,E2=10V,Uab=4V,Ucd=-6V,Uef=5V。求Ued、Uad。[解]由回路abcdefa,根据KVL列方程Uab+Ucd-Ued+Uef=E1-E2求得Ued=Uab+Ucd+Uef-E1+E2=4+(-6)+5-20+10=-7(V)由假想回路adcda,根据KVL可得Uab+Ucd-Uad=-E2则Uad=Uab+Ucd+E2=4+(-6)+10=8(V)[分析]比较KVL两种形式(即ΣU=0和ΣRI=ΣE)中正负号的选取方法。例1-15在图中,已知电流IA=3A,IAB=-5A,IBC=8A,求IB,IC,ICA。[解]根据图中标出的电流方向,应用基尔霍夫电流定律,分别由节点A、B、C求得：ICA=IAB-IA=-5-3=-8(A)IB=IBC–IAB=8-(-5)=13(A)IC=ICA-IBC=-8-8=-16(A)在求得IB后,IC也可由广义节点求得：即IC=-IA-IB=-3-13=-16(A)练习与作业1.由下图1-3所示电路中，求RX,IX,UX2..试求图1-6所示电路中的Va的电位。