离心式泵与风机的叶轮理论

1第一章泵与风机的叶轮理论•第一节离心式泵与风机的叶轮理论•第二节轴流式泵与风机的叶轮理论一、离心式泵与风机的工作原理封闭叶轮中的流体微团叶轮旋转带动流体旋转离心力作用使流体获得能量drrdAdFdpbrdbddrrdAdrdbrdFdmrdFdrbrddm222/)(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　压力差单位面积离心力＝径向作用面积２离心力微团质量对不可压缩流体，积分guugppuurrrdrdppprrpp22221221221222122222122121当叶轮不封闭时：流体将流出叶轮，并在入口产生真空吸入流体，形成连续流动。5气缚现象•离心泵启动时，如果泵壳内存在空气，由于空气的密度远小于液体的密度，叶轮旋转所产生的离心力很小，叶轮中心处产生的低压不足以造成吸上液体所需要的真空度，这样，离心泵就无法工作，这种现象称作“气缚”。流体在封闭的叶轮中所获得的能（静压能）：guugpp2212212（1－4）6二、流体在离心式叶轮内的运动及速度三角形两点假设：1）叶片无限多，且无限薄2）无粘性流体平面投影图轴面投影图叶片出口宽度叶片出口直径D17流体在叶轮中的运动——矢量法如图(a)所示，称为圆周速度u，其方向与圆周切线方向一致，大小与所在半径及转速有关。流体沿叶轮流道的运动，如图(b)所示，称相对速度w，其方向为叶片的切线方向，大小与流量及流道形状有关。相对静止机壳的运动，如图(c)所示，称绝对速度V。uwvD2b2b1a1w1c1u1w2c2u2D12a牵连运动相对运动绝对运动二、流体在叶轮中的运动及速度三角形流动角流动角如果流体沿着叶片切向运动时，用下标l和2表示叶片进口和出口处的参数，∞表示无限多无限薄叶片时的参数。•什么叫安装角？9ba叶片安装角10（二）叶轮流道内任意点速度的计算1圆周速度u2轴面速度圆周上的厚度排挤系数s　　mDnu/60　AqAqVvvTmDzDbbzDbA1asbsinaDzsbsin1DbA　DbqVvmσσ113相对速度的方向及流动角β无穷多叶片：β∞＝βa重点速度三角形的绘制。由轴面速度、圆周速度、流动角即可画出速度三角形。意义1、推导能量方程2、为水泵设计提供理论依据12三、能量方程及其分析1、前提条件叶片为“”,=0,[=const.,],=const.，轴对称。0t相对坐标系控制体a2速度矩2、控制体和坐标系（相对）13动量矩定理：动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M•Mω表示叶轮旋转时传递给流体的功率，由于假设不计能量损失，Mω应该等于流体获得的功率ρgqVTHT∞。P=Mω=ρgqVTHT∞按照动量矩定理，动量矩的变化率应等于所有外力对转轴的力矩M流进：流出：叶轮进、出口处流体动量矩的变化为：,111cosVTqvrdta,222cosVTqvrdta,222111(coscos)VTqvrvrdtaa,222111(coscos)VTMqvrvraa)coscos(111222rvrvqMvTaa14泵与风机的基本方程：欧拉方程由于u2=r2、u1=ωr1、2u=2cosa2、1u=1cosa1，代入上式得：P=qVT(u22u-u11u)（Pa）pT=gHT=(u22u-u11u)而单位体积流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头pT为：则单位重力流体流经叶轮时所获得的能量，即无限多叶片时的理论能头HT为：)(g1gu11u22TTuuqPHV（m）15能量方程分析•(1)单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的能量仅与流体在叶片进口及出口处的运动速度有关，而与在流道中的流动过程和流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同,流量相等时，则流体所获得的理论能头相等，即泵所产生的液柱与风机产生的气柱高度相等。•而全风压与流体密度有关。因此，不同密度的流体所产生的压力是不同的。•(2)当α1＝90°时，则v1u＝0，流体径向流入叶轮时，获得最大的理论扬程。HT∞=u2v2u/g•(3)增加转速n，叶轮外径D2和绝对速度在圆周的分量V2u，均可提高理论能头HT∞，但加大D2会使损失增加，降低泵的效率。提高转速则受材料强度及汽蚀的限制。比较之下，用提高转速来提高理论能头，仍是当前普遍采用的主要方法。HT∞=(u2v2u-u1v1u)/g16由叶轮叶片进、出口速度三角形，由余弦定理可知：)(21cos222uiiiiiiiiwuuua其中i=1或i=2，将上式代入理论扬程HT的表达式，得：（二）能量方程式的分析（4）能量方程式的第二形式：gwwguugH222222121222122T表示流体流经叶轮时动压头的增加值。共同表示了流体流经叶轮时静压头的增加值。动扬程静扬程能量方程分析HT∞=(u2v2u-u1v1u)/g17四、离心式叶轮叶片型式的分析(a)β2a90º，后弯式叶片(b)β2a=90º，径向式叶片(c)β2a90º，前弯式叶片18当α1∞＝90º时，能量方程式为而有gvuHuT22amuvuv2222cotb)cot(2222amTvuguHbHT∞=(u2v2u-u1v1u)/g19最小出口安装角β2aminβ2a=90º最大出口安装角β2amaxV2u=2u2)cot(2222amTvuguHb（一）叶片出口安装角对理论扬程的影响1β2a90º（后弯式叶片）2β2a＝90º(径向式叶片）3β2a90º（前弯式叶片）20mavu22min2cotb0THguHT22mavu22min2cotbguHT222反作用度v2m∞≈v1m∞,径向流入v1u∞=0（二）出口安装角对静扬程和动扬程的影响21TdTdTTstHHHHHHH1gvvHd22122222222umvvv212121umvvvgvvgvvHuummd2221222122gvHud22222222221/2/1uvgvugvuuu不同叶片型式的反作用度1后弯式β2a＝β2amin，v2u∞=0τ=1，动静扬程均为0后弯式叶片：1τ1/22径向式β2a＝90º,v2u∞=u2τ=1/2，动静扬程各占一半3前弯式β2a＝β2amax，v2u∞=2u2τ=0，只有动扬程，没有静扬程前弯式叶片：0τ1/222222221/2/1uvgvugvuuu不同叶片型式的分析后弯式叶片流道长，出口绝对速度小能量损失小、效率高、噪声低总扬程较小，需较大叶轮和较高转速离心泵β2a＝20º～30º,离心风机β2a＝40º～60º径向式叶片流道短，通畅，流动损失较小出口绝对速度高，能量损失较大，效率低于后弯式、噪声较高总扬程较高，制造简单，不易染尘通风机或排尘风机β2a＝90º前弯式叶片流道短，叶片弯曲大能量损失大、效率低、噪声低总扬程较高，需较小叶轮和较低转速低压通风机β2a＝90º～155ºgvuHuT2224五有限叶片叶轮中流体的运动•动分析可知，相对速度w•w=wm(1-n/Rs)+2nω25轴向旋涡试验•1、用一个充满理想流体的圆形容器，在流体上悬浮一箭头S，当容器以角速度w绕中心O作顺时针方向旋转时，因为没有摩擦力，所以流体不转动，此时箭头的方向未变，这说明流体由于本身的惯性保持原有的状态。•2、若容器依据某给定回转半径顺时针旋转，流体相对于容器也有一个旋转运动，其方向却于容器旋转方向相反，角速度则相等。•这种旋转运动具有自己的轴心，相当于绕轴旋涡，称为轴向涡流。AAAA26五有限叶片叶轮中流体的运动无限叶片数轴向涡流无限叶片数有限叶片数pwpw，吸力面，压力面p形成阻力矩；1、27轴向涡流对速度三角形的影响2、流线和速度三角形发生变化，分布不均；出流角β2小于出口安装角β2a。相对速度产生滑移，造成流体出口的旋转不足，致使扬程下降。28当Wm进一步降低时，W1逐渐变为0而后变为负值，意味着流道内可能出现逆流，因此选择合理的叶片数很重要。六、滑移系数和环流系数滑移量w2u与滑移速度Δv2u环流系数滑移系数uuuuvvvw2222uuuuTTHHK22221222221uvuvuuuuvuK22)1(122)1(1uvKu用滑移系数和环流系数求扬程（1）已知K（2）已知σ由前面的推导有TTKHHamuTwuvuguH222222cot1bamTwuguH2222cotb不是由损失造成的；流体惯性有限叶片轴向滑移；K为滑移系数•粗略计算时，离心泵K值可取0.8～1.0，离心风机的K值可取0.8～0.850•也可查表获得。七、流体进入叶轮前的预旋1强制预旋结构原因导致流体不能以90o的绝对速度角进入叶轮，存在结构上的强制预旋。正预旋：α190ov1u0，扬程变小与叶轮转动相同方向预旋，有利于消除旋涡相对速度变小，提高抗汽蚀性能，损失减小，效率提高负预旋：α190ov1u0，扬程变大相对速度变大，抗汽蚀性能下降，损失增大，效率降低HT∞=(u2v2u-u1v1u)/g2自由预旋产生原因：由于流量改变导致的预旋与结构无关斯梯瓦特的试验结果设计流量下，无预旋小于设计流量，正预旋大于设计流量，负预旋斯捷潘诺夫分析最小阻力原理：流体总是企图选择阻力最小的路线进入叶轮表现为以接近设计流量下的流动角β1进入正预旋负预旋临界流量理论临界流量：产生预旋的流量小于设计流量预旋与叶轮有关流量越小，预旋越大预旋系数φ一般取φ＝0.3~0.5多级离心泵：次级叶轮：φ＝0.3~0.5首级不预旋，或取φ＝0.2涅维里松试验表明:风机预旋较大11uvu例题1蜗壳式离心泵n=1450r/min,qvT=0.09m3/s,D2=400mm,D1=140mm,b2=20mmβ2a=25o,z=7,v1u∞=0求:HT∞和HT求解思路先求得通过经验公式得到环流系数K最后求TTKHHgvuHuT22解：sm　nDu/35.306014504.06022smvuvoamu/67.2225cot58.335.30cot2222bmgvuHuT14.7081.967.2235.3022smbDqvvTm/58.302.04.009.0222（1）根据斯托道拉公式（2）根据普弗列德尔公式mKHHTT32.5214.70746.0601,222aazsrpb746.0725sin67.2235.301sin1222oauzvuKbpK1106.16025175.06012aab345.007.02.072.0206.1)(222221222222rrzrzsrpmKHHTT11.5214.70743.0743.0345.01111pK