搜索
九年级数学第1页共6页秦淮区2013---2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．计算1－(－1)＋(－2)的结果是A．－4B．－2C．0D．22．2013年，经国务院同意，南京市行政区划作出了调整，设立了新的秦淮区，该区人口约1026000人，将1026000用科学记数法表示为A．0.1026×107B．1.026×105C．1.026×106D．1.026×1073．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是4．下列四个数轴上的点A都表示实数a，其中，一定．．满足︱a︱＞︱－2︱的是A．①③B．②③C．①④D．②④5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k（－2＜k＜2）与y＝1x的图象的公共点的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个－2－222aaaaAAAA①②③④（第4题）（第3题）A．B．C．D．九年级数学第2页共6页6．有一组对角都是直角，且另一组对角不相等的四边形叫做准矩形．下列叙述：①直角梯形是准矩形；②准矩形中，夹一个直角的两边的平方和等于夹另一个直角的两边的平方和；③准矩形中，以两个直角顶点为端点的对角线的长小于另一条对角线的长．其中，所有正确叙述的序号是A．①②③B．②C．③D．②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．计算8－2＝▲．8．若分式x1＋x有意义，则x的取值范围是▲．9．两圆的半径分别为2cm、3cm，圆心距为2cm，这两个圆的位置关系是▲．10．已知关于x的一元二次方程3(x－1)(x－m)＝0的两个根是1和2，则m的值是▲．11．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则：▲．12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE＝▲cm．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B（－1，0），C（9，0），则点F的坐标为▲．14．“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了不相邻的内角、外角之间的数量关系，类似地，四边形的一个外角等于▲．15．课本上，公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2是由公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2推导得出的．已知(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，则(a－b)4＝▲．16．将一个相邻两边长分别为m、n的矩形按图①的方式分割成两个全等的梯形和一个小三角形，如果这两个梯形和小三角形能按图②的方式无缝隙、不重叠的拼成大三角形，那么m、n之间的数量关系为▲．（第16题）①②ABCDE（第12题）ABCODEFxy（第13题）九年级数学第3页共6页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程2x2－4x＋1＝0．18．（6分）化简(1－xx＋2)÷2x2－4．19．（6分）当代数式x－43的值小于代数式2x＋12的值时，求x的取值范围．20．（6分）如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，且点A在CD上，连接AE、BD．（1）求证：AE＝BD；（2）若AB＝CD，将△ABC绕点C逆时针旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．21．（8分）《感恩母亲》是中国邮政发行的一种“刮刮看”邮票——刮开1枚邮票的丝带覆盖层（如图①），可显出1条感恩母亲的语句．该种邮票共有4条不同的语句，分别为：“妈妈，我爱您”、“祝妈妈永远幸福”、“世上只有妈妈好”和“谢谢妈妈养育之恩”．已知在如图②所示的一版上共有8枚该邮票，不同语句的邮票各2枚．（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显出“妈妈，我爱您”这句话的概率是▲．（第20题）ADBCE覆盖层（第21题）①②九年级数学第4页共6页22．（8分）为了了解甲、乙两厂生产的电子产品的使用寿命，质量检测部门分别抽取了两厂生产的各5件电子产品进行调查，调查的统计结果如下（单位：年）：甲厂45579乙厂55667（1）制作一幅．．统计图，表示上述数据；（2）根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释．23．（8分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）24．（8分）已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点（3，0）．（1）求a的值；（2）若A（m，y1）、B（m＋n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．DABCαβFG（第23题）九年级数学第5页共6页25．（8分）如图，AB、AC分别与⊙O相切，切点分别为B、C，过点C作CD∥AB，交⊙O于点D，连接BC、BD．（1）判断BC与BD的数量关系，并说明理由；（2）若AB＝9，BC＝6，求⊙O的半径．26．（10分）实际情境某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．数学研究若不计队伍的长度，如图，折线A-B-C、A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程．．．．．．y（km）与后队行进时间x（h）之间的部分函数图象．（1）求线段AB对应的函数关系式；（2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？ABCDO（第25题）y/kmx/hO1213224ABCD（第26题）E九年级数学第6页共6页27．（14分）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC边相似三角形，图②中，□ABCD与□CEFD是共CD边相似四边形．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①正三角形的共边相似三角形是正三角形．（▲）②如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形．（▲）（2）如图③，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，画2．个不全等．．．．的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC边的相似三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）（3）图④是相邻两边长分别为a、b（a＞b）的矩形，图⑤是边长为c的菱形，图⑥是两底长分别为d、e，腰长为f（0＜e－d＜2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度．（4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件：▲．②ab④c⑤def⑥（第27题）ABCD①ACB③（第27题）ABCDEF九年级数学第7页共6页2013/2014学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案CCDBAD二、填空题（每小题2分，共计20分）7．28．x≠－19．相交10．211．a－b＝a＋(－b)（a、b是实数）12．313．（4，6）14．与它不相邻的三个内角的和减去180°15．a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b416．m＝n三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17．（本题6分）解法一：移项，得2x2－4x＝－1．··························1分两边同时除以2，得x2－2x＝－12．配方，得x2－2x＋1＝－12＋1，·······················2分(x－1)2＝12．···························3分由此可得x－1＝±22．··························4分x1＝1＋22，x2＝1－22．··························6分解法二：a＝2，b＝－4，c＝1．b2－4ac＝(－4)2－4×2×1＝8＞0．······················2分x＝4±84································4分＝1±22．x1＝1＋22，x2＝1－22．··························6分18．（本题6分）九年级数学第8页共6页解：(1－xx＋2)÷2x2－4＝(x＋2)－xx＋2·x2－42······························2分＝2x＋2·(x＋2)(x－2)2·····························4分＝x－2．···································6分19．（本题6分）解：根据题意，得x－43＜2x＋12．···························1分去分母，得2(x－4)＜3(2x＋1)．························2分去括号，得2x－8＜6x＋3．··························3分移项、合并同类项，得－4x＜11．························5分系数化为1，得x＞－114．···························6分20．（本题6分）（1）证明：∵CD＝CE，AC＝CB，∠DCE＝∠ACB＝90°，∴△ACE≌△BCD．····························2分∴AE＝BD．·······························4分（2）解：45°或225°．······························6分21．（本题8分）解：（1）记“妈妈，我爱您”为a、“祝妈妈永远幸福”为b、“世上只有妈妈好”为c以及“谢谢妈妈养育之恩”为d．任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，所有可能出现的结果有：a、a、b、b、c、c、d、d，共有8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，恰好均是“妈妈，我爱您”这句话（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝14．············4分（说明：没有说明等可能性扣1分．）（2）128．·································8分22．（本题8分）解：（1）正确制作复合条形统计图或折线统计图．···················4分（2）甲厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的平均数．·········6分乙厂表述中的“平均”的含义是指该厂产品所测数据的中位数．·········8分23．（本题8