第11组基于Matlab的m序列仿真

1经济管理学院修德博学求实创新《移动通信》课程项目基于MATLAB的m序列仿真第11组员：胡楗叶子源周易德2经济管理学院修德博学求实创新什么是m序列？3经济管理学院修德博学求实创新M序列属于PN码序列的一种。PN码序列全称伪随机码序列，是一种常用的扰码序列，它具有与白噪声类似的自相关性质的二进制序列。伪随机码序列具有类似于随机序列的基本特性，是一种貌似随机但实际上是有规律的周期性二进制序列。在通信系统中，如果发送数据序列经过完全随机性的序列加扰，接收机就无法恢复原始序列。在实际系统中使用的是一个足够随机的伪随机序列，一方面这个伪随机序列对非目标接收机来说像噪声一样是不可识别的，另一方面目标接收机能够识别并且很容易同步地产生这个伪随机序列，用来解扰。4经济管理学院修德博学求实创新m序列的定义5经济管理学院修德博学求实创新m序列的全名叫做最长线性反馈移位寄存器序列。顾名思义，m序列的定义与线性反馈移位寄存器有关。上图即是一个线性反馈移位寄存器的一般形式。其特点是有个移位寄存器；左边输入右边输出；某些寄存器的值通过模二加后反馈给输入级。6经济管理学院修德博学求实创新寄存器个数和反馈线的位置能唯一确定一个线性反馈移位寄存器。我们将反馈线的位置称为抽头位置，上图中抽头位置为[2,5]。因此我们可以用一个一维数组来表示反馈线接头位置，此外反馈连接方式也可用特征多项式多项式f(x)表示，即f(x)=1+x^2+x^5。上图中就是simulink中一个5级线性反馈移位寄存器有五个寄存器首尾相接，构成一个5级移位寄存器。左数第二个和第五个的值模二加后反馈到第一个寄存器。7经济管理学院修德博学求实创新m序列的定义：对于一个n级线性反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。当n级线性移位寄存器产生的序列的周期为最长周期2^n-1时，则称输出的序列为n级m序列或n位m序列。8经济管理学院修德博学求实创新右图就是一个能生产m序列的4级线性反馈位移寄存器，其状态转移图如左图所示。可知一共有2^4-1=15种状态，因此达到了m序列定义中“最长”的条件。输出m序列9经济管理学院修德博学求实创新将移位寄存器的最后一级依次取出来，即“100010011010111”就是这个4级线性反馈位移寄存器输出的m序列。输出m序列10经济管理学院修德博学求实创新寻找m序列特征多项式11经济管理学院修德博学求实创新为了获得一个m序列，反馈线的连接方式不是随意的。对给定的寄存器级数m，要去寻找能够产生m序列的抽头位置集合，是一个复杂的数学问题。为了解决这个问题，我们尝试使用最简单最粗暴的方法寻找3-42位m序列的特征多项式。12经济管理学院修德博学求实创新从定义出发，我们编写了个小程序，程序分两部走。1.要寻找出特征多项式，首先要找到当有m个寄存器时，所有的抽头组合。2.去验证这些组合是否可以生产m序列。从定义上可以看出，寄存器状态在2^n-1个周期后才回到初状态就是m序列。根据以上方法，我们编写了一个时间复杂度极高的小程序，能找到n≤15的特征多项式。当n＞15时，抽头组合数量巨大，m序列循环周期太长，导致时间复杂度过高。13经济管理学院修德博学求实创新对于当m＞15时的特征方程式，我们只能查表得到。左表中包含3-168位m序列合适的抽头位置。利用这些抽头位置，我们可以方便的生产m序列了。左表来自于xilinx应用文档@xilinx.com/support/documentation/application_notes/xapp052.pdf14经济管理学院修德博学求实创新m序列的产生15经济管理学院修德博学求实创新只要知道特征多项式就可以简单地得到m序列，既可以通过simulink搭建一个线性反馈移位寄存器也可以通过代码实现。16经济管理学院修德博学求实创新上图表示了一个通过在simulink中搭建能线性移位寄存器，来生产m序列的示意图，之后可以将生产的m序列导入到matlab工作空间或储存起来待用。17经济管理学院修德博学求实创新m序列的性质18经济管理学院修德博学求实创新在生成m序列之后，我们通过数学工具matlab来讨论m序列的性质。m序列是一种类似于白噪声的伪随机序列，因此在讨论m序列的性质时，我们常把m序列与白噪声的性质作比较。19经济管理学院修德博学求实创新性质1：平衡性m序列与噪声序列类似，在m序列的每个周期都存在2^(n-1)个‘1’和2^(n-1)-1个‘0’,即‘0’和‘1’出现的概率大致相等。且随着线性反馈级数上升，‘0’和‘1’的数量比趋近于1。20经济管理学院修德博学求实创新性质2：游程特性在m序列的每一周期中,有1/2的元素游程长度为1;1/4的元素游程长度为2;1/8的元素游程长为3;以此类推,长度为k的元素游程出现的比例为2^(-k)。另外,有一个长度为n的连1游程和一个长度为n-1的连0游程。21经济管理学院修德博学求实创新左图为15位m序列的游程统计图，横坐标为游程长度，纵坐标为数量。游程长度2的数量是1的一半，游程长度3的数量是2的一半，以此类推，可知m序列具有特性。22经济管理学院修德博学求实创新性质3：自相关特性——重要性质自相关特性是伪噪声序列最重要的性质，伪噪声序列之所以与噪声类似，正是因为它们的又相似的自相关特性。噪声的自相关函数是一个冲激函数。而m序列的自相关函数与此十分类似，在m趋近于无穷时接近冲激函数。23经济管理学院修德博学求实创新上图是一个长度为2^4-1的m序列的自相关特性。我们可以看出在周期性的相关函数的只有两个取值，即具有二值性。函数值要么为1，要么为1/(2^4-1)，且每周期中只有一个点为1，其余所有点都为1/(2^4-1)。24经济管理学院修德博学求实创新上式为m序列的自相关函数一般表达式，当m序列的长度N特别长时m序列的在相关函数就越接近冲激函数，即越接近白噪声的相关函数。直相关性类似于噪声的好处在于，不同相位的同一PN序列的接近正交，当将不同相位PN码作为扰码时，不同扰码间的相关性也就小，最终达到最大程度减小cdma系统中自干扰的目的。25经济管理学院修德博学求实创新性质4：功率谱与噪声类似维纳－辛钦定：宽平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅立叶变换。在性质3的讨论中，已知m序列的自相关函数在随着m序列的周期N的增大，越来越接近白噪声的自相关函数，即接近冲激函数。因此易得，随着周期N增大，m序列的概率密度函数越接近噪声的功率谱，即接近常数函数。26经济管理学院修德博学求实创新上图为m=7和m=11的m序列的功率谱密度，通过比较可以发现后者更接近噪声的功率谱。27经济管理学院修德博学求实创新上图为m=15时的m序列的功率谱密度，通过比较可以知道m=15时，更接近噪声的功率谱。28经济管理学院修德博学求实创新性质5：互相关性不稳定m序列的互相关性是指相同周期的不同m序列之间的一致程度。两个m序列间差别越大，互相关函性越弱。同周期的m序列相关性差异大。29经济管理学院修德博学求实创新[1,6]和[2,3,5,6]之间的互相关函数，函数值离散，共5个取值。30经济管理学院修德博学求实创新[2,3,4,8]和[2,3,5,6]之间的互相关函数，共3个函数取值。31经济管理学院修德博学求实创新当m序列相关函数值最少能只取三个离散值时，且这一对序列就是m序列优选对。m序列优选对能用来生成另一种PN序列——Gold序列。在这里不做介绍。32经济管理学院修德博学求实创新m序列在IS-95中的应用33经济管理学院修德博学求实创新m序列在CDMAIS-95中被用来调制和加扰，被使用的m序列有两种:(1)PN短码,码长为2^15-1的m序列，被用作小区地址码，用来区别不同的基站或扇区;(2)PN长码,码长为2^42-1的m序列，被用作用户地址码，用来区别不同的用户.34经济管理学院修德博学求实创新谢谢！